数学无忧之最终幻想版.doc

数学无忧之最终幻想版
涛涛：dwrong@163。com
我们每个人都是单翼的天使，只有相互扶持,才能飞向梦中的天堂.
祝福在这条路上一同奋斗的情侣们。

代数与几何部分
1。正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2.因子个数求解公式:将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.n=a*a＊a＊b*b*c则因子个数=(3+1)（2+1)（1+1)
eg. 200=2*2*2 ＊ 5*5 因子个数=（3+1）(2+1)=12个
3。能被8整除的数后三位的和能被8整除;能被9整除的数各位数的和能被9整除.能被3整除的数，各位的和能被3整除.
4。多边形内角和=(n—2)x180
5。菱形面积=1/2 x 对角线乘积
6.欧拉公式： 边数=面数+顶点数-2
8。三角形余玄定理
C2=A2+B2—2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角
9.正弦定理：A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R（A，B,C是各边及所对应的角,R是三角形 外接圆的半径)
10。Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=—1
11.N的阶乘公式：
N！=1*2*3＊。.。.(N-2）＊（N-1)＊N 且规定0！=1 1！=1
Eg:8!=1＊2＊3＊4*5*6＊7*8
12。 熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt（2)=1。414 sqrt(3）=1.732 sqrt(5）=2。236
13。 ...2/3 as many A as B： A=2/3＊B
。。。twice as many.。。 A as B: A=2*B
14. 华氏温度与摄氏温度的换算
换算公式：（F—32）＊5/9=C
PS。常用计量单位的换算:(自己查查牛津大字典的附录吧)

练习题:
1：还有数列题：a1=2，a2=6，an=an-1/an-2，求a150.
解答： an=an—1/an—2,所以an-1=an—2/an—3，带入前式得an=1/an—3，然后再拆一遍得到an=an—6，也就是说,这个数列是以6为周期的，则a150=a144=。。。=a6，利用a1,a2可以计算出a6=1/3.
如果实在想不到这个方法，可以写几项看看很快就会发现a150=a144,大胆推测该数列是以6为周期得,然后写出a1-a13(也就是写到你能看出来规律）,不难发现a6=a12,a7=a13,然后那,稍微数数，就可以知道a150=a6了,同样计算得1/3。

2:问摄氏升高30度华氏升高的度数与62比大小.
key：F=30＊9/5=54〈62
3：那道费波拉契数列的题:已知，a1=1 a2=1 an=an-1+an—2 ,问a1，a2,a3,a6四项的平均数和a1,a3,a4,a5四项的平均数大小比较.
解答：费波契那数列就是第三项是前两项的和,依此类推得到a1—a6为：
1 1 2 3 5 8 13 21 a1+a2+a3+a6=12， a1+a3+a4+a5=11,所以为大于。

4：满足x^2+y^2〈=100的整数对（x，y)有多少？
key： 按照X的可能情况顺序写出:
X= Y=
1 1-9
2 1-9
3 1-9
4 1-9
5 1-8
6 1-8
7 1—7
8 1—6
9 1—4 ＝>Myanswer:加起来=69

5：24，36,90，100四个数中，该数除以它的所有的质因子，最后的结果是质数的是那个：Key：90

6:0。123456789101112…。,这个小数无限不循环地把所有整数都列出来。请问小数点后第100位的数字是多少？
Key： 位数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 11 12 ………………………19 20
20 21……………………………29 20
30……………………………… 39 20
40……………………………… 49 20
50 51 52 53 54 55 56 ――――――第101位 ＝5?？

7：2904x=y2（y的平方），x、y都是正整数,求x的最小值。
因为：X^2×Y^2×Z^2=(X×Y×Z）^2
所以把2904除呀除＝2×2×2×3×11×11＝2^2×11^2×6再乘一个6就OK了
2^2×11^2×6×6＝（2×11×6）^2=132^2
Key：最小的x＝6

8：序列An=1/n-1/(n+1)，n>=1，问前100项和。
解答：An ＝1/n-1/(n+1)
An—1=1/(n—1)-1/n
An-2=1/（n—2)—/(n—1)
………………………
………………………
A1＝1－1/2
把左边加起来就是An+An—1+……+A1=1-1/（n+1) ...消掉了好多好多项之后的结果
Key：把n＝100带入得 前100项之和为100/101

9：等腰三角形，腰为6。底边上的高为x，底边为y,问4x2+y2和144谁大
解答:勾股定理得(y/2)2+x2=62，所以4x2+y2=144

10:-1〈r〈t 〈0(有一数轴) question：r+r*t*t与—1的关系
Key:我想的办法只能是尝试:
原式=r(1+t*t）恒小于零
1)r －1, t 0 则原式 －1
2）r －1, t －1则原式 －2
3)r 0 ， t 0 则原式 0
例如：r＝—0。9 t=—1/3 时，原式=—1，若此时-0.9〈t<—1/3 原式〈-1 反之〉-1.

11：有长方形4feet*8feet，长宽各截去x inch，长宽比2：5， 
解答:列出方程：（4*12—x)/(8*12—x）=2/5
=> x=16
概率论部分
1。排列（permutation）：
从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取）取出M个并作排列,共有几种方法:P(M,N)=N！/（N-M）!
例如:从1—5中取出3个数不重复，问能组成几个三位数？
解答：P(3，5)=5！/（5—3)!=5!/2！=5*4＊3＊2＊1/（2＊1）=5*4*3=60
也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置
那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法,那么第二个位置余下四个数中任一个,。..。4。.。.。,那么第三个位置……3……
所以总共的排列为5*4*3=60
同理可知如果可以重复选(即取完后可再取），总共的排列是5＊5*5=125

2．组合(combination)：
从N个东东(可以无区别）中不重复(即取完后不再取)取出M个（不作排列，即不管取得次序先后)，共有几种方法
C（M，N）=P(M，N)/P（M,M）=N!/（M—N)!/M！
C(3，5）=P(3，5)/P(3，3)=5！/2！/3!=5＊4*3/（1＊2＊3)=10
可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P（M，M)=M！，
那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列
所以C(M,N)＊P(M，M）=P（M,N）,由此可得组合公式
性质:C（M，N）=C（ （N-M）, N )
即C（3,5)=C（ （5—2）， 5 ）=C（2，5） = 5！/3!/2!=10

3．概率
概率的定义：P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
概率的性质 ：0<=P〈=1
1)不相容事件的概率：
a,b为两两不相容的事件(即发生了a，就不会发生b）
P(a或b)=P（a）+P(b）
P（a且b)=P(a)+P(b）=0 （A，B不能同时发生)
2）对立事件的概率：
对立事件就是a+b就是全部情况，所以不是发生a，就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如：
a：一件事不发生
b：一件事发生,则A,B是对立事件
显然:P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1（必然事件的概率为1)
则一件事发生的概率=1 — 一件事不发生的概率...。。..。.。。公式1
理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写
a,b不是不相容事件(也就是说a，b有公共部分)分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集，表示为A*B (a发生且b发生）
集合A与集合B的并集，表示为A U B （a发生或b发生）
则：P（A U B）= P(A)+P(B)—P(A＊B）。。。.。。.。.。.。.。.。.公式2
3)条件概率：
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义：设A，B是两个事件，且P(A）〉0，称
P（B｜A）=P(A*B）/P（A）...。。.。.............公式3
为事件A已发生的条件下事件B发生的概率
理解:就是P(A与B的交集）/P（A集合）
理解: “事件A已发生的条件下事件B发生的概率”,很明显，说这句话的时候，A,B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比.
4）独立事件与概率
两个事件独立也就是说,A，B的发生与否互不影响，A是A，B是B，用公式表示就是P（A|B）=P(A)所以说两个事件同时发生的概率就是：
P(A U B）＝P（A）×P(B）。....。。.。。......公式4

练习题：
1：A， B独立事件，一个发生的概率是0.6 ,一个是0。8，问：两个中发生一个或都发生的概率 ？
解答:
P＝P(A且!B)+P(B且！A)+P（A且B）
=0.6*(1-0.8)+0。8＊（1-0.6)+0。6*0。8=0.92
另一个角度,所求概率P=1-P（A，B都不发生)
=1-（1—0。8)＊（1-0。6)=0.92

2：一道概率题:就是100以内取两个数是6的整倍数的概率。
解答:100以内的倍数有6，12，18，.。。96共计16个
所以从中取出两个共有16＊15种方法，从1-100中取出两个数的方法有99＊100种，所以P=（16*15）/（99＊100）=12/505=0。024

3：1-350 inclusive 中，在100—299inclusive之间以3，4，5,6，7,8,9结尾的数的概率.
因为100-299中以3,4，5，6,7,8，9结尾的数各有20个，所以
Key:（2*10*7）/350=0。4

4.在1-350中（inclusive）,337—350之间整数占的百分比
Key：（359—337+1）/350=4%

5.在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与0。55比大小
解答：看了原来的答案，我差点要不考G了.无论柳大侠的推理还是那个哥哥的图,都太过分了吧?其实用全概率公式是很好解决这个问题的，还是先用白话文说一遍吧：
某一个事件A的发生总是在一定的其它条件下如B，C，D发生的,也就是说A的概率其实就是在,B,C,D发生的条件下A发生的概率之和.A在B发生时有一个条件概率,在C发生时有一个条件概率,在D发生时有一个条件概率,如果B，C,D包括了A发生的所有的条件。那么,A的概率不就是这几个条件概率之和么.
P（A）=P（A|B)+P(A|C)+P（A|D)
好了，看看这个题目就明白了。F发生时,E要么发生，要么不发生,OK?
所以,P(F）=P(F｜E）+P（F|!E） 感觉上也没错吧? 给了P（F|E)=0。45,所以
P(F｜！E）= P（F)-P（F｜E）= P(F)—0。45
如果P(F）=1，那么P（F|!E）=0.55
如果0.45=<P(F）<1,那么0=<P(F｜！E）〈0。55
如果…………,唉，我就不说你什么了…………sigh
统计学部分
1.mode（众数）
一堆数中出现频率最高的一个或几个数
e。g。 mode of 1,1，1,2，3，0,0,0,5 is 1 and 0
2.range（值域）
一堆数中最大和最小数之差 ，所以统计学上又称之为极差。(两极的差)
e。g。 range of 1，1,2，3,5 is 5—1=4
3。mean（平均数)
arithmatic mean（算术平均数）: n个数之和再除以n
geometric mean （几何平均数）： n个数之积的n次方根
4.median（中数）
将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），
或者中间两个数的平均数（偶数个数字）
e.g。 median of 1,7，4，9,2,2,2，2,2,5,8 is 2
median of 1,7,4,9,2,5 is (5+7)/2=6

5.standard error（标准偏差）
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数(n）
e。g. standard error of 0，2，5，7,6 is：
（|0—4|+|2-4｜+|5—4｜+|7-4｜+｜6-4｜）/5=2。4
6.standard variation
一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
标准方差的公式：d2=[(a1-a）2+（a2-a)2+....+（an—a）2 ］/n
e.g。 standard variation of 0，2，5，7，6 is： average=4
（（0—4)2 +(2—4）2+(5—4）2+(7—4)2+(6-4)2）/5=6.8
7.standard deviation
就是standard variation的平方根 d

8。the calculation of quartile（四分位数的计算）
Quartile（四分位数）：
第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）；
第1个Quartile（En:1st Quartile）；
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：Median);第3个Quartile（En:3rd Quartile）;
第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum）；
我想大家除了对1st、3rd Quartile不了解外，对其他几个统计值的求法都是比较熟悉的了，而求1st、3rd是比较麻烦的。
下面以求1rd为例：
设样本数为n（即共有n个数)，可以按下列步骤求1st Quartile：
1．n个数从小到大排列，求(n-1)/4，设商为i，余数为j
2．则可求得1st Quartile为：(第i+1个数）*(4-j）/4+(第i+2个数）＊j/4
例（已经排过序啦！）：
1）.设序列为{5},只有一个样本则：（1-1）/4 商0,余数0
1st=第1个数＊4/4+第2个数*0/4=5
2）。设序列为｛1,4｝，有两个样本则：(2—1）/4 商0，余数1
1st=第1个数*3/4+第2个数*1/4=1.75
3）。设序列为｛1，5，7｝，有三个样本则：（3-1）/4 商0,余数2
1st=第1个数*2/4+第2个数*2/4=3
4）。设序列为｛1,3,6,10}，四个样本：(4—1)/4 商0，余数2
1st=第1个数＊1/4+第2个数＊3/4=2.5
5）。其他类推！因为3rd与1rd的位置对称，这是可以将序列从大到小排（即倒过来排），再用1rd的公式即可求得：例（各序列同上各列，只是逆排）：
1.序列{5}，3rd=5
2。{4，1｝,3rd=4*3/4+1＊1/4=3.25
3。{7，5，1｝，3rd=7*2/4+5*2/4=6
4。｛10,6,3，1｝,3rd=10＊1/4+6*3/4=7
9．The calculation of Percentile
设一个序列供有n个数,要求（k％)的Percentile：
（1）从小到大排序,求（n-1)＊k％，记整数部分为i，小数部分为j
可以如此记忆:n个数中间有n—1个间隔,n—1/4就是处于前四分之一处，
（2）所求结果＝（1－j）＊第(i＋1)个数＋j*第(i+2）个数
特别注意以下两种最可能考的情况：
（1）j为0，即(n-1)*k％恰为整数，则结果恰为第(i+1)个数
(2）第(i+1）个数与第(i+2）个数相等，不用算也知道正是这两个数。
注意:前面提到的Quartile也可用这种方法计算，
其中1st Quartile的k％=25%
2nd Quartile的k%=50%
3rd Quartile的k％=75％
计算结果一样。
例:(注意一定要先从小到大排序的，这里已经排过序啦！）
{1，3，4，5，6，7,8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝
共16个样本 要求：percentile＝30％:则
(16-1）*30％=4.5=4+0。5 i＝4，j＝0。5
（1-0.5）＊第5个数＋0。5*第6个数=0.5＊6+0。5＊7=6。5

10.To find median using Stem—and-Leaf （茎叶法计算中位数)
Stem-and-Leaf method 其实并不是很适用于GRE考试,除非有大量数据时可以用这种方法比较迅速的将数据有序化。一般GRE给出的数据在10个左右,茎叶法有点大材小用.
Stem-and-Leaf 其实就是一种分级将数据分类的方法。Stem就是大的划分,如可以划分为1~10，11～20，21～30…，而Leaf就是把划分到Stem一类中的数据再排一下序。看了例子就明白了。
Example for Stem-and-Leaf method:
Data：23，51，1，24，18,2，2，27，59，4，12，23，15，20
0｜ 1 2 2 4
1｜ 12 15 18
2| 20 23 23 24 27
5｜ 51 59
Stem （unit) = 10
Leaf (unit) = 1
分析如下：
最左边的一竖行 0， 1, 2， 5叫做Stem, 而右边剩下的就是Leaf(leaves). 上面的Stem-and-Leaf 共包含了14个data， 根据Stem及leaf的unit， 分别是： 1, 2， 2， 4 (first row), 12, 15， 18 (second row)， 20， 23, 23， 24, 27(third row）， 51， 59 (last row). Stem and Leaf其实就是把各个unit,比如个位,十位等归类了而已，一般是从小到大有序排列，所以在找Stem—and Leaf 找median的时候，一般不需要你自己把所有的数写出来从新排序。所以只要找到中间的那个数 （如果data个数是偶，则取中间两数的平均数)， 就是median了.这道题的median是18和20的平均值 =19. 大家在碰到这种题的时候都可以用上面的方法做,只要注意unit也就是分类的数量级就行了。
为什么用Stem—and—Leaf 方法?可能你觉得这样做太麻烦了，其实Stem—and-Leaf 方法好处就是：你不必从一大堆数里去按大小挑数了,按照data给出的顺序填到表里就可以了。但是，GRE考试这样做是否值自己斟酌。
我的方法，不就是找十来个数么？排序！在先浏一眼数据看看大致范围,然后在答题纸上按个的写,觉得小的写前面,大的写后面，写了几个数之后,就是把剩下的数儿们,一个个的插到已写的数中间么！注意尽可能的把数之间的距离留大一些，否则，如果某些数比较密集，呵呵，你会死的很惨的。
11．To find the median of data given by percentage（按比例求中位数）
给了不同年龄range, 和各个range的percentage， 问median 落在哪个range里。 把percentage加到50％就是median的range了。担小心一点，range首先要保证是有序排列。
Example for this:
Given： 10～20 = 20％, 30～50 = 30％, 0～10 = 40％， 20～30 = 10％， 问median在哪个range里。
分析: 千万不要上来就加，要先排序，切记！！
重新排序为： 0～10 = 40%, 10～20 = 20％， 20～30 = 10％， 30～50 = 40％。 然后从小开始加， median（50％)落在 10~20这个range里.
如果觉得比较玄乎,我的方法，GRE大部分的题都可以这么搞。0～10岁 40匹ETS猪,10～20岁 20匹ETS猪，20~30岁 匹ETS猪，30～50岁 匹ETS猪,这100匹ETS猪按着年龄排下来，你说第五十匹ETS猪的年龄落在那个范围.

（原题： 说一堆人0-10岁 占 10％，11-20岁 占 12%,21—30岁 占 23%，31-40岁 占 20%,〉40岁 占 35％，问median 在什么范围？)

12:比较,当n<1时,n，1，2 和1,2，3的标准方差谁大
standard error 和 standard variation (作用=standard deviation)都是用来衡量一组数据的离散程度的统计数值，只不过由于standard error中涉及绝对值,在数学上是很难处里的所以,都用标准方差,实际上standard error更合理一些,它代表了数据和平均值的平均距离。很明显题目中如果n=0的话，0,1，2的离散程度应该和1,2，3的离散程度相同。如果n<0，则n，1，2,的离散程度大于后者,而0<n<1的话，则后者大于前者,但是n为整数，这种情况不成立。故而
Key: n是整数, 前〉=后（n=0，等；n=-1,-2,……大于）

13.算数平均值和加权平均值
三组数据的频数分布FREQUENCY DISTRIBUTION:
1（6)，2（4），3（1），4(4），5（6）
1（1)，2（4），3（6）,4(4),5(1）
1（1），2（2),3（3）,4（4)，5（5）
其中括号里的是出现的频率，问MEAN和AVERAGE相等的有那些.
答案：只有第二个.
mean—arithmetic mean 算术平均值（1+2+3+4+5)/ 5 = 3
average-weighted average 加权平均值： (1*1+2*4+.。。5＊1）/（1+4+6+4+1）=48/16=3
14.正态分布题。
一列数从0到28,给出正态分布曲线.75%的percentile是20，85%的percentile是r，95%的percentile是26，问r与23的大小。
Key：r<23

下面是来自柳大侠的七种武器中的正态分布

15．正态分布
高斯分布（Gaussian）(正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即

a为均值，为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，决定了曲线的“胖瘦"，形状为：

图1
高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即

（★）, 表示随机变量A的取值小于等于x的概率.比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。曲线为
a
x
F(x)
1.0
50%
A
B
C

图2

如果前面看得有些头大也没有关系，结合具体题目就很容易理解了J
1） 一道正态分布:95%〈26，75％〈20，85%〈r，问r与23的大小，答小于
解： 由图2，正态分布的分布函数F（x）在其期望a的右方曲线是向上凸的，此时
F（20）=75％,F（r)=85%，F（26）=95%，
A
B
OA
CA

如果把曲线的片段放大就比较清楚了。O为AB的中点。
A(20, 75％)
B(26, 95％）
O(23， 85%)
C（r， 85％）
由于曲线上凸，显然C的横坐标小于O,所以r<23。
补充：如果问的是曲线的左半部分或者其它一些情况,只要画一下图就很easy了.
2） 正态分布题好象是：有一组数平均值9，标准方差2，另一组数平均值3，标准方差1，问分别在(5,11）和(1,4）中个数(概率)谁大,应该是相等。
解：
令图1中的曲线a=0， ， 就得到了标准正态分布，曲线如图3。

x1

x2

图3

此时问分布在区间（x1, x2)的概率，就是图中的阴影面积。注意此时的曲线关于x=0对称。
(★)对于一般的正态分布，可以通过变换，归一化到标准的正态分布，算法为：
设原正态分布的期望为a，标准方差为，欲求分布在区间（y1, y2)的概率，可以变换为求图3中分布在（x1， x2）间的概率。其中
。

比如题目中a=9,， 区间为（5， 11）,则区间归一化为（－2，1），即

同理，a=3，， 区间为（1, 4），则区间归一化后也为(－2，1)。
所以两者的分布概率相等。
估计最难的题也就是利用钟型曲线的对称性,比如归一化后的区间并不相同,
而是（-2,1)和（-1，2），但根据对称性，仍然可以比较概率的大小。
GRE&GMAT数学部分术语总汇
代数部分
1。 有关数学运算
add，plus 加 subtract 减 difference 差 multiply, times 乘 product 积 divide 除 divisible 可被整除的 divided evenly 被整除dividend 被除数，红利 divisor 因子,除数 quotient 商 remainder 余数 factorial 阶乘 power 乘方 radical sign， root sign 根号round to 四舍五入 to the nearest 四舍五入
2. 有关集合
union 并集 proper subset 真子集 solution set 解集
3。有关代数式、方程和不等式
algebraic term 代数项 like terms， similar terms 同类项 numerical coefficient 数字系数 literal coefficient 字母系数 inequality 不等式 triangle inequality 三角不等式 range 值域 original equation 原方程 equivalent equation 同解方程，等价方程 linear equation 线性方程（e。g. 5x+6=22）
4。有关分数和小数
proper fraction 真分数 improper fraction 假分数mixed number 带分数 vulgar fraction，common fraction 普通分数 simple fraction 简分数 complex fraction 繁分数 numerator 分子 denominator 分母 （least) common denominator （最小）公分母 quarter 四分之一 decimal fraction 纯小数 infinite decimal 无穷小数 recurring decimal 循环小数 tenths unit 十分位
5. 基本数学概念
arithmetic mean 算术平均值 weighted average 加权平均值 geometric mean 几何平均数 exponent 指数，幂 base 乘幂的底数,底边 cube 立方数，立方体 square root 平方根 cube root 立方根 common logarithm 常用对数 digit 数字 constant 常数 variable 变量 inverse function 反函数 complementary function 余函数 linear 一次的，线性的 factorization 因式分解 absolute value 绝对值,e。g。｜-32|=32 round off 四舍五入 
6。有关数论
natural number 自然数 positive number 正数 negative number 负数 odd integer, odd number 奇数 even integer， even number 偶数 integer, whole number 整数 positive whole number 正整数 negative whole number 负整数 consecutive number 连续整数 real number， rational number 实数,有理数 irrational(number） 无理数 inverse 倒数 composite number 合数 prime number 质数reciprocal 倒数 common divisor 公约数 multiple 倍数 (least）common multiple （最小)公倍数 (prime) factor （质)因子 common factor 公因子 ordinary scale, decimal scale 十进制 nonnegative 非负的 tens 十位 units 个位 mode 众数 median 中数 common ratio 公比 个人收集整理，勿做商业用途
7.数列
arithmetic progression(sequence) 等差数列 geometric progression(sequence) 等比数列
8.其它
approximate 近似 （anti）clockwise （逆） 顺时针方向 cardinal 基数 ordinal 序数 direct proportion 正比 distinct 不同的 estimation 估计，近似 parentheses 括号 proportion 比例 permutation 排列 combination 组合 table 表格 trigonometric function 三角函数 unit 单位,位
几何部分
1。 所有的角
alternate angle 内错角 corresponding angle 同位角 vertical angle 对顶角 central angle 圆心角 interior angle 内角 exterior angle 外角 supplementary angles 补角 complementary angle 余角 adjacent angle 邻角 acute angle 锐角 obtuse angle 钝角 right angle 直角 round angle 周角 straight angle 平角 included angle 夹角
2。所有的三角形
equilateral triangle 等边三角形 scalene triangle 不等边三角形 isosceles triangle 等腰三角形 right triangle 直角三角形 oblique 斜三角形 inscribed triangle 内接三角形
3。有关收敛的平面图形,除三角形外
semicircle 半圆 concentric circles 同心圆 quadrilateral 四边形 pentagon 五边形 hexagon 六边形 heptagon 七边形 octagon 八边形 nonagon 九边形 decagon 十边形 polygon 多边形 parallelogram 平行四边形 equilateral 等边形 plane 平面 square 正方形,平方 rectangle 长方形 regular polygon 正多边形 rhombus 菱形 trapezoid 梯形
4.其它平面图形
arc 弧 line, straight line 直线 line segment 线段 parallel lines 平行线 segment of a circle 弧形
5。有关立体图形
cube 立方体，立方数 rectangular solid 长方体 regular solid/regular polyhedron 正多面体 circular cylinder 圆柱体 cone 圆锥 sphere 球体 solid 立体的
6。有关图形上的附属物
altitude 高 depth 深度 side 边长 circumference, perimeter 周长 radian 弧度 surface area 表面积 volume 体积 arm 直角三角形的股 cross section 横截面 center of a circle 圆心 chord 弦 radius 半径 angle bisector 角平分线 diagonal 对角线 diameter 直径 edge 棱 face of a solid 立体的面 hypotenuse 斜边 included side 夹边 leg 三角形的直角边 median of a triangle 三角形的中线 base 底边，底数（e。g。 2的5次方，2就是底数） opposite 直角三角形中的对边 midpoint 中点 endpoint 端点 vertex （复数形式vertices)顶点 tangent 切线的 transversal 截线 intercept 截距
7.有关坐标
coordinate system 坐标系 rectangular coordinate 直角坐标系 origin 原点 abscissa 横坐标 ordinate 纵坐标 number line 数轴 quadrant 象限 slope 斜率 complex plane 复平面
8.其它
plane geometry 平面几何 trigonometry 三角学 bisect 平分 circumscribe 外切 inscribe 内切 intersect 相交 perpendicular 垂直 pythagorean theorem 勾股