九级数学综合练习北师大版.doc

九年级数学综合练习北师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
综合练习

【模拟试题】
（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）
一. 选择题（每小题3分，共24分）
1. 计算结果正确的是（）
A. B. 1 C. 3 D.
2. 分式计算的结果是（）
A. B. C. D.
3. 已知二元一次方程组为，则等于（）
A. 1 B. C. D.
4. 以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）

5. 以下不能构成三角形三边长的数组是（）
A. B.
C. （3，4，5） D. （）
6. 若等腰梯形的三边长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为（）
A. 21 B. 29 C. 21或29 D. 21或22或29
7. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D’处，那么等于（）
A. 1 B. C. D.

8. 如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y，则y与x的关系是（）
A. B. C. D.

二. 填空题（每小题3分，共24分）
9. 计算________．
10. 分解因式：_________．
11. 如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数同轴方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A’重合，则点A’对应的实数是_________．

12. 下图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当时，______________，d＝__________．

13. 某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）该年级报名参加丙组的人数为_____________；
（2）该年级报名参加本次活动的总人数为_____________，并补全频数分布直方图．
14. 小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色．这样的巧合发生的概率是____________．
15. 如图，中，，于D，且，那么∠C的度数是_________．

16. 如图，已知⊙、⊙相交于A、B两点，直线交两圆于C、D两点．若，则∠CBD等于_______．

三. （第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？
19. 如图，梯形ABMN是直角梯形．
（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABMN构成一个等腰梯形；
（2）在方格纸中，画出梯形ABMN的位似图形，位似中心为点B，边长放大为原来的2倍（不要求写画法，但要指明结论）．

20. 市调研部门为了了解本市市民对“2007中国·沈阳世界文化与自然遗产博览会”的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16~65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图1和图2（部分）．

根据上图提供的信息回答下列问题：
（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是_________岁；
（2）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21~30岁年龄段的满意人数，并补全图2；
（3）比较21~30岁和41~50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．
注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．

四. （每小题10分，共20分）
21. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近___________；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（4）解决了上面的问题，小明想起了过去一个悬而未决的问题．这个问题是：
在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．
22. 在中，AD是中线，O为AD的中点，直线l过O点，过A、B、C三点分别作直线l的垂线，垂足分别为G、E、F．当直线l绕O点旋转到与AD垂直时（如图1），易证：．
当直线l绕O点旋转到与AD不垂直时，在图2、图3两种情况下，线段BE、CF、AG又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对图3的猜想给予证明．

五. （本题12分）
23. 如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP＝2∠B，求光源A距平面的高度．

六. （本题12分）
24. 某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润2万元．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润3.08万元．
（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为__________万元；企业生产B种产品的年利润为____________万元（用含x的代数式表示）．
（2）若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为：_________，自变量x的取值范围是_________．
（3）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大．

七. （本题12分）
25. 在梯形ABCD中，AB//CD，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝BC＝6cm，M，N为同时从A点出发的两个动点，点M沿ADCB的方向运动，速度为2cm/秒，点N沿AB的方向运动，速度为1cm/s．当M，N其中一点到达B点时，点M，N运动停止．设点M，N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为．
（1）试求出当时，y与x之间的函数关系式；
（2）试求出当时，y与x之间的函数关系式；
（3）当时，以A、M，N为顶点的三角形与以B，M，N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值．若不相似，试说明理由．

八. （本题14分）
26. 如图，在菱形ABCD中，AB＝CD＝10，∠BAD＝60°，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（），
（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中的某一时刻，线段MN是否可以将菱形ABCD分割成面积相等的两部分？并说明理由；
（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时候梯形ABNM的面积最大？并求出面积的最大值；
（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越点C）移动，过点M作MP//AB，交BC于点P，当时，设与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，并求当S＝0时a的值．

【试题答案】
一. 选择题（每小题3分，共24分）
1. A 2. D 3. C 4. B 5. D 6. B 7. B 8. D

二. 填空题（每小题3分，共24分）
9. 1 10. 11.
12. 9，37 13. （1）25 （2）50 图略
14. 15. 20° 16. 110°

三. （第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）
17. 解：原式（2分）
（4分）
当时，
原式（6分）
18. 解：设只将温度调高1℃甲种空调每天节电度，乙种空调每天节电y度，
由题意得：
（5分）
解得：
（7分）
答：只将温度调高1℃后甲种、乙种空调每天节电分别为207度、180度．（8分）
19. （1）图略；（4分）
（2）图略．（8分）
20. 解：（1）21~30岁；（2分）
（2）21~30岁满意的人数为：（人）（4分）
画图．（5分）
（3）21~30岁的满意率：．（7分）
41~50岁的满意率：．（9分）
因此21~30岁年龄段比41~50岁年龄段的满意率低．（10分）

四. （每小题10分，共20分）
21. 解：（1）0.60；（2分）
（2）0.60，0.40；（4分）
（3）白球有（只），黑球有（只）；（6分）
（4）把a个黑球装入口袋中，将黑球、白球混合搅匀，做摸球实验，随机摸出一个球记下颜色，再放回口袋中，不断重复，可算出摸到黑球的频率，由此可以估计摸到黑球的概率．设摸一次，摸到黑球的概率为P，由于黑球有a个，
白球的数量为b，得（10分）
22. 猜想结果：图2结论为．（2分）
图3结论为．（4分）
证明：连结CE，过D作，垂足为Q，交CE于H，

（7分）

（10分）

五. （本题12分）
23. 解：（1）作于点F，（1分）
则，又

（5分）
（2）作于点H

（8分）
在中，

光源A距平面的高度为米．（12分）

六. （本题12分）
24. 解：（1），3.08x （2分）
（2）是正整数．（4分）
（3）由题意，得

解得（7分）
为整数，只能取98，99，100．故共有三种调配方案：
①202人继续生产A种产品，调98人生产B种产品；
②201人继续生产A种产品，调99人生产B种产品；
③200人继续生产A种产品，调100人生产B种产品．（10分）
又，由于，函数y随x的增大而增大．
故当，即按第三种方案安排生产时，获总利润最大．（12分）

七. （本题12分）
25. 解：（1）当时（图①），过D作，垂足为E，过C作，垂足为F，

在中，
易得∠ADE＝30°，∠A＝60°

．即（4分）
（2）当时（图②），作于G，

，

（9分）
（3）当时，以A，M，N为顶点的三角形与以B，M，N为顶点的三角形不可能相似．（10分）
当时，动点M与点D重合时，动点N恰好与点E重合，此时∠MNA＝90°
当时（图③），∠MNA必为钝角，则，
而∠MNA＝∠NMB+∠MBN
因此，不可能相似．（12分）

八. （本题14分）
26. 解：（1）MN一定能在某一时刻将菱形ABCD分割成面积相等的两部分．（2分）
对于中心对称图形，过中心的任一直线均能将图形分割成面积相等的两部分．
而且菱形是中心对称图形，在点M由A到D的移动过程中，一定存在一个时刻，使得线段MN过菱形的中心．
存在一个时刻将菱形分成面积相等的两部分．（4分）
（2）过B作，垂足为E．
在中，

．当时，最大．
最大面积为（8分）
（3）是腰长为10的等腰三角形．
当

过P作，垂足为G，在中，

设MN交DC于F，，且

重叠部分MPCF是梯形，
（11分）
当S＝0，即时
解得（舍去）

代入，解得（14分）

以上答案仅供参考，遇有不同解法，请参照上述评分标准给分．