2016-2017潍坊高二上学期期末考试数学试题(理科).doc

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高二上学期期末数学测试题（三）
一、选择题（5分*10 =50分）．
1.椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2.命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，C．， D．，
3．在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，n∈N*，则的值为（　　）
A．49 B．50 C．51 D．52
4．若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重合，则p=（　　）
A．2 B．4 C．8 D．
5．已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则（ ）
A. B.
C. D.
6．若变量x，y满足则的最大值是（ ）
（A）4 （B）9 （C）10 （D）12
7.在中，若，则角的值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知集合则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9.已知数列满足，前项的和为，关于，叙述正确的是（ ）
A．，都有最小值 B．，都没有最小值
C．，都有最大值 D．，都没有最大值
10．下列命题错误的是（　　）
A．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R均有x2+x+1≥0”
B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C．若a，b满足a+b=1，则不等式a2+b2＞成立
D．“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“＜0”
11．方程所表示的曲线是（　　）
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
12．△ABC各角的对应边分别为a， b， c， 满足， 则角A的范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（5分*4=20分）．
13. 若锐角三角形的面积为，，，则cosA=________．
14．数列 1, 3, 5, 7, 9, …, 的前n项之和等于 _____.
15．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为　　　　　
16．下列四个关于圆锥曲线的命题：
①已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，则动点P的轨迹是一条线段；
②从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；
③双曲线与椭圆有相同的焦点；
④关于x的方程x2﹣mx+1=0（m＞2）的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率． 其中正确的命题是　　　　　　．（填上你认为正确的所有命题序号）

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知是公差为3的等差数列，数列满足.
（I）求的通项公式；
（II）求的前n项和.

18．在中，角所对的边分别为，已知，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值．

19．设命题p：方程表示的图形是双曲线；
命题q：∃x∈R，3x2+2mx+（m+6）＜0．
求使“p且q”为真命题时，实数m的取值范围．

20．（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥PF2，|PF1|=6，|PF2|=8，
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）若直线过圆 x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线的方程．

21（理）．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．
（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；
（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；
（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．
21（文）.设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.
（I）求通项公式；
（II）求数列的前项和.

22.设函数，其中．
（Ⅰ）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的，，都有，求的取值范围． 高二上学期期末数学测试题（三）参考答案
一、选择题 BCCCD　　CBAAB　CB
二、填空题　　　　　　　　﹣1≤a≤3．　　②④
三、解答题
17．解：（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.
（II）由（I）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则
18．解：（Ⅰ）由余弦定理 
，得，∴………………6分
（Ⅱ）∵∴，由正弦定理
 ，，…………………………………………12分
19．解：∵“p且q”为真命题，∴命题p和命题q都是真命题……………………………2分
∵命题p：方程表示的图象是双曲线，p是真命题
∴（1﹣m）（m+3）＜0，解之得m＜﹣3或m＞1…………………………………………6分
又∵命题q：∃x∈R，3x2+2mx+（m+6）＜0，q是真命题
∴△=4m2﹣12（m+6）＞0，解之得m＜﹣3或m＞6………………………………………10分
因此，使“p且q”为真命题时的m的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞）．……………12分
20．解 （1）∵PF1⊥PF2，|PF1|=6，|PF2|=8，∴2a=|PF1|+|PF2|=6+8=14，
即a=7，且4c2═|PF1|2+|PF2|2=62+82=100 解得c2=25，∴b2=49﹣25=24，
故椭圆的方程为，………………………………………………………6分
（2）设A（m，n），B（x，y），圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，
圆心M（﹣2，1），∵A，B关于M对称，∴ ，即，
∵A，B都在椭圆上，∴，两式相减得，
即，即直线AB的斜率k=，
∴直线方程为y﹣1=（x+2），即48x+49y+47=0．……………………………12分

21（理）．解法一：（Ⅰ）证明：∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点，∴OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，
∴OE∥平面AB1C1．（4分）
（Ⅱ）∵AO⊥平面A1B1C1，∴AO⊥B1C1，又∵A1C1⊥B1C1，且A1C1∩AO=O B1C1⊥平面A1C1CA，∴A1C⊥B1C1．（6分）
又∵AA1=AC，∴四边形A1C1CA为菱形，∴A1C⊥AC1，且B1C1∩AC1=C1∴A1C⊥平面AB1C1，∴AB1⊥A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（8分）
（Ⅲ） 设点C1到平面AA1B1的距离为d，∵，
即d．（10分）
又∵在△AA1B1中，，∴S△AA1B1=．
∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．（12分）
解法二：如图建系O﹣xyz，，，C1（0，1，0），B1（2，1，0），．（2分）
（Ⅰ）∵=，，∴，即OE∥AC1，
又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（6分）
（Ⅱ）∵，，∴ ，即∴AB1⊥A1C，∴异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（8分）
（Ⅲ）设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，∵，
设平面AA1B1的一个法向量是则即
不妨令x=1，可得，（10分）
∴，
∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．（12分）
21(文)解：（1）由题意得：，则，
又当时，由，
得，所以，数列的通项公式为.
（2）设，，.
当时，由于，故.
设数列的前项和为，则.
当时，，
所以，.
22.解：∵，
∴在区间上单调递减，在区间上
单调递增，且对任意的，都有．　
（1）“对任意的，都有”等价于“在区间上，”．
若，则，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．
当，即时，由，得，
从而；
当，即时，由，得，
从而．综上，的取值范围为．
（2）设函数在区间上的最大值为，最小值为，
所以“对任意的，，都有”等价于“”．
① 当时，，，
由，，从而；
② 当时，，，
由，得，从而；
③当时，，，
由，得，从而．
综上，的取值范围为．

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