云南省2017年7月普通高中学业水平考试(数学试卷).doc

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云南省2017年7月普通高中学业水平考试
数学试卷
[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.

选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1.已知集合，,若，则实数= ( )
A.-1 B.0 C.2 D.3
2.已知是第二象限的角，则的值是（ ）

3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )

4.函数的定义域为( )

5. 的值为( )

6. 若向量，则与的关系是（ ）

7．如果圆柱的底面半径为2，高为4，那么它的侧面积等于

8. 运行右面的程序框图，若输入的的值为2，则输出的值是（ ）
A. 2 B. 1 C. 2或1 D. -2

9.函数的图象 （ ）
A. 关于原点对称 B.关于轴对称
C.关于直线 对称 D. 关于轴对称
10．已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
11.统计中用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱。下列关于的描述，错误的是（ ）
A. 当为正时，表明变量正相关 B. 当为负时，表明变量负相关
C. 如果，那么正相关很强 D. 如果，那么负相关很强
12.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
13. 某校高三年级甲、乙两名同学8次月考数学成绩用折线图表示如图，根据折线图，下列说法错误的是 ( )
A. 每次考试，甲的成绩都比乙好
B. 甲同学的成绩依次递增
C. 总体来看，甲的成绩比乙优秀
D. 乙同学的成绩逐次递增
14. 函数的最大值是

15. 函数的零点所在区间是（ ）

16．点为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧 的长度大于1的概念为 ( )

17. 如图是2002年在北京召开的的第24届国际数学家大会的会标，它源于我国古代数学家赵爽的“弦图”。根据“弦图”（由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成，直角三角形的两直角边的长分别为和），在从图1变化到图2的过程中，可以提炼出的一个关系式为 ( )

非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
18. 已知的夹角为，且，则
19.《九章算术》是中国古代的数学专箸，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数（“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”）。据此可求得32和24的最大公约数为
20. 某广告公司有职工150人。其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30人的样本，应抽取后勤人员 人。
21. 若满足约束条件，则的最小值为

22.已知函数，若函数，则 .
三、解答题：本大题共4小题，共29分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（本小题满分6分）
在中，三个内角所对边的长分别为，且。
(1). 若，，求；
(2). 若，求.
24（本小题满分7分）
已知是等差数列的前项和，且，。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。
25（本小题满分7分）
如图，四棱锥中，底面是矩形，，分别是的中点，，为棱上一点。
(1) 求证：；
(2) 求三棱锥的体积。

26（本小题满分9分）
已知点，直线，圆。
（1）. 写出圆的圆心坐标和半径；
（2）. 设直线与圆相交于两点，求的值；
（3）. 过点作两条互相垂直的直线，设与圆相交于两点，与圆相交于两点，求四边形面积的最大值。

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