数学必修5练习题《每天小题狂练》.doc

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《必修5》第一章：解三角形
[基础训练A组]
一、选择题
1．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为（ ）
A． B． C． D．
5．在△中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．在△ABC中，，则的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若_________。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。
5．在△ABC中，，则的最大值是________。
三、解答题
1． 在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？

2．在△ABC中，求证：

3．在锐角△ABC中，求证：。

4．在△ABC中，设求的值。

《必修5》第一章：解三角形
[综合训练B组]
一、选择题
1．在△ABC中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，若角为钝角，则的值（ ）
A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定
3．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
5．在△ABC中，若则 ( )
A． B． C． D．
6．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）
A． B． C． D．
7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
二、填空题
1．若在△ABC中，则=_______。
2．若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。
5．在△ABC中，若_________。
6．在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。
三、解答题
1． 在△ABC中，，求。

2． 在锐角△ABC中，求证：。

3． 在△ABC中，求证：。

4. 在△ABC中，若，则求证：。

5．在△ABC中，若，则求证：
《必修5》第一章：解三角形
[提高训练C组]
一、选择题
1．为△ABC的内角，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，若则三边的比等于（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）
2．在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。
3．在△ABC中,∠C是钝角,设则的大小关系是 _。
4．在△ABC中，若，则______。
5．在△ABC中，若则B的取值范围是_______________。
6．在△ABC中，若，则的值是_________。
三、解答题
1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。

2． 如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值。

3． 已知△ABC的三边且，求

4．在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长

《必修5》第二章：数列
[基础训练A组]
一、选择题
1．在数列中，等于（ ）
A． B． C． D．
2．等差数列项的和等于( )
A． B． C． D．
3．等比数列中, 则的前项和为（ ）
A． B． C． D．
4．与，两数的等比中项是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项
A． B． C． D．
6．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．等差数列中, 则的公差为______________。
2．数列{}是等差数列，，则_________
3．两个等差数列则=___________.
4．在等比数列中, 若则=___________.
5．在等比数列中, 若是方程的两根，则=___________.
6．计算___________.
三、解答题
1． 成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。

2． 在等差数列中, 求的值。

3． 求和：

4． 设等比数列前项和为，若，求数列的公比

《必修5》第二章：数列
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）
A． B． C． D．
2．设是等差数列的前n项和，若（ ）
A． B． C． D．
3．若成等差数列，则的值等于（ ）
A． B．或 C． D．
4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对
6．在等差数列中，设，，，则关系为（ ）
A．等差数列 B．等比数列 C．等差数列或等比数列 D．都不对
7．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．等差数列中, 则_________。
2．数列…的一个通项公式是______________________。
3．在正项等比数列中，，则_______。
4．等差数列中,若则=_______。
5．已知数列是等差数列,若,且,则__。
6．等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。
三、解答题
1．三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，那么原三数为什么？

2．求和：

3．已知数列的通项公式，如果，求数列的前项和。

4．在等比数列中，求的范围。

《必修5》第二章：数列
[提高训练C组]
一、选择题
1．数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于。
A． B． C． D．
2．在等差数列中，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在等比数列中，若，且则为（ ）
A． B． C． D．或或
4．在等差数列中，，则为（ ）
A． B． C． D．
5．已知等差数列项和为等于（ ）
A． B． C． D．
6．等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知数列中，，，则数列通项___________。
2．已知数列的，则=_____________。
3．三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________。
4．在等差数列中，公差，前项的和，则=_____________。
5．若等差数列中，则
6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比为_______________。
三、解答题
1． 已知数列的前项和，求

2． 一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。

3． 数列…的前多少项和为最大？

4． 已知数列的前项和，求的值。

《必修5》第三章：不等式
[基础训练A组]
一、选择题
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列各对不等式中同解的是（ ）
A．与   B．与
C．与          D．与
3．若，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．设,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A． B． C． D．
5．如果实数满足,则有 ( )
A．最小值和最大值1 B．最大值1和最小值 C．最小值,无最大值 D．最大值1,无最小值
6．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
1．若方程有实根，则实数_______；且实数_______。
2．一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为______________。
3．设函数，则的单调递减区间是 。
4．当______时，函数有最_______值，且最值是_________。
5．若,用不等号从小到大连结起来为____ __。
三、解答题
1．解不等式 （1） （2）

2．不等式的解集为,求实数的取值范围。

3．（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件
（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件

4．已知，求证：
《必修5》第三章：不等式
[综合训练B组]
一、选择题
1．一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。
A. B. C. D.
2．设集合则（ ）
A． B． C． D．
3．关于的不等式的解集是 ( )
A． B． C． D．
4．下列各函数中，最小值为的是 ( )
A． B．, C． D．
5．如果,则的最大值是 ( )
A． B． C． D．
6．已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
1．设实数满足，则的取值范围是___________。
2．若，全集，则___________。
3．若的解集是,则的值为___________。
4．当时，函数的最小值是________。
5．设 且,则的最小值为________.
6．不等式组的解集为__________________。
三、解答题
1．已知集合,又,求等于多少？

2．函数的最小值为多少？

3．已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式。

4．设解不等式：

《必修5》第三章：不等式
[提高训练C组]
一、选择题
1．若方程只有正根，则的取值范围是（  ）．
A．或 B． C．   D．
2．若在区间上递减，则范围为（ ）
A．  　　 B． C．    　　 D．
3．不等式的解集是 ( )
A． B． C． D．
4．若不等式在内恒成立,则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
5．若不等式有唯一解,则的取值为( )
A． B． C． D．
6．不等式组的区域面积是( )
A． B． C． D．
二、填空题
1．不等式的解集是_______________。
2．已知，则的范围是____________。
3．若且则的最大值为________.
4．设，则函数在=________时，有最小值__________。
5．不等式的解集是________________。
三、解答题
1．若函数的值域为，求实数的取值范围。

2．已知△ABC的三边长是，且为正数，求证：。

3．解不等式：

4．已知求函数的最小值。

5． 设函数的值域为，求的值。
新课程高中数学训练题组参考答案
《必修5》第一章 [基础训练A组]
一、选择题
1.C
2.A
3.C 都是锐角，则
4.D 作出图形
5.D 或
6.B 设中间角为，则为所求
二、填空题
1.
2.
3.
4. ::::::,令
5.

三、解答题
1. 解：,
,,
或，得或 所以△ABC是直角三角形。
2. 证明：将,代入右边,得右边
左边，∴
3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即
∴，即；同理；
∴
4.解：∵∴，即，
∴，而∴，
∴
《必修5》第一章 [综合训练B组]
一、选择题
1.C
2.A ，且都是锐角，
3.D
4.D
，等腰三角形
5.B
6.C ，为最大角，
7.D ，
，或, 所以或
二、填空题
1.

2. ，即
，
3.

4. 锐角三角形 为最大角，为锐角
5.
6．
三、解答题
1.解：
，而
所以
2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即
∴，即；同理；
∴
∴
3. 证明：∵

∴
4．证明：要证，只要证，
即
而∵∴

∴原式成立。
5．证明：∵
∴
即
∴
即，∴

《必修5》第一章 [提高训练C组]
一、选择题
1.C 而
2.B
3.D
4.D 则,，
5.C
6.B ,
二、填空题
1. 对 则
2. 直角三角形
,
3.

4．

则,

5.

6．

三、解答题
1. 解：
∴等腰或直角三角形
2. 解：

另法：

此时取得等号
3. 解：

4. 解：

，联合
得，即
当时，
当时，
∴当时，
当时，。

《必修5》第二章 [基础训练A组]
一、选择题
1.C
2.B ,
3.B
4.C
5.B ,
6.C 而
二、填空题
1. 2.
3.
4.
5.
6．
三、解答题
1. 解：设四数为，则,即，
当时，四数为; 当时，四数为
2. 解：,
∴
3. 解：原式=
4. 解：显然，若则而与矛盾
由
而，∴

《必修5》第二章 [综合训练B组]
一、选择题
1.B
2.A
3.D ,
4.D 设三边为则,即,得,即
5.B
，都是锐角
6.A 成等差数列
7．B
二、填空题
1.
2.
3．
4． 该二次函数经过，即
5． ,
6．
三、解答题
解：设原三数为,不妨设则∴原三数为
2. 解：记当时，
当时，
∴原式=
3. 解：，当时，
当时，∴
4. 解：
当时，；
当时，为偶数；∴
《必修5》第二章 [提高训练C组]
一、选择题
1.B ,
2.A 而成等差数列
即
3.D
，当时，；
当时，；当时，；
4.C ,
5.C
6.B
二、填空题
1. 是以为首项，以为公差的等差数列，

1.
3. ,
4.
5.
6. 设
三、解答题
1. 解：,而，∴
2. 解：设此数列的公比为，项数为，则
∴项数为
2. 解：是以为首项，以为公差的等差数列，
对称轴比较起来更靠近对称轴∴前项和为最大。
另法：由，得
3. 解：
《必修5》第三章 [基础训练A组]
一、选择题
1.C ，
2.B 对于A．与 ; 对于C．与; 对于D．与 ， 当时， 不成立
3.B ,
4.C 对于A，B，倒数法则：，要求同号，，对于的反例：
5.B 设
6.C 令，则且, 即
二、填空题
1. ,,即
而，即
2．或 设十位数为，则个位数为，，即或
3． ，递减则， ∴
4. ，当时，
5.
三、解答题
1. 解：（1） 得，
（2）,
2. 解：当时,并不恒成立；
当时，则得
3.解：（1）作出可行域 ；（2）令，则，当直线和圆, 相切时，
4．证明：
而
即而
，即,
《必修5》第三章 [综合训练B组]
一、选择题
1.D 方程的两个根为和，
2.B
3.B
4.D 对于A：不能保证，对于B：不能保证，对于C：不能保证，
对于D：
5.D 设
6.B
二、填空题
1.
2.

，
3.
4.
5.
6．
三、解答题
1. 解： ,，,方程的两个根为和，则,
2. 解：，令
在上为增函数,当时，
3. 解：显然可以成立，当时，方程必然有实数根，
即是方程的两个实数根
则
4.解：, ,
《必修5》第三章[提高训练C组]
一、选择题
1.B
2.A 令是的递减区间,得,而须恒成立,∴,即,∴
3.D
4.A 在恒成立,得,则。（另可画图做）
5.B 当仅有一实数根,,代入检验,不成立;或仅有一实数根，，代入检验，成立！
6.D 画出可行域
二、填空题
1.
,
2. 令,则,而,
3. 而,
4.
5. 当时,得;当时,得;
三、解答题
1. 解：令，则须取遍所有的正实数，即，
而,
2. 证明：设，易知是的递增区间，
即 而,
3. 解： 当时，；
当时，,
4．解：
令，则,对称轴，而
是的递增区间，当时， 。
5．解：令显然可以成立，当时，
,而，是方程的两个实数根, 所以。

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