资源描述
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一、方程
1、等式：左右两边相等的式子叫做等式。（定义的关键在于相等二字，判断的依据在于所给式子有无等号。比如：2＞1就不是等式；在这里需要特别注意的是1=2是等式）
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。（组成方程的两个条件：㈠所给式子是等式；㈡式子中含有未知数）
3、等式的性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；②等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，所得结果仍然是等式。（等式的性质是解方程的依据，重点在于同时性）
4、关于等式的性质②中数不等于0的原因：我们学习等式的性质最终还是为了解方程，求未知数的值，所以如果同时乘以0，那么任何等式都会变为0=0，不管是解方程还是研究，就没有意义了，至于为何不能除以0，很简单，因为除数不能为0。
5、解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。（从写解开始一直到求出未知数为止）
6、解方程过程中遇到的几大类型：
①x－2.5=3.6 ②x＋6.7=17.5 ③1.7x=5.1
④12.6－x=4.8 ⑤x÷3.4=2.7 ⑥6÷x=1.5
（掌握这几种方程的解法，对于加深理解等式的性质至关重要，同时它也间接的考察了小数的乘除法。）
7、列方程解应用题：读懂题意，找出等量关系，根据等量关系设未知数，从而列出方程，求未知数的值。（关键在于找等量关系，通常的题目只会出现一个等量关系，这种情况易于解决；如果一个题目出现两个等量关系，那么就会出现两个未知量，那么其中一个等量关系是用来表示两个未知量之间的关系的，简单的说就是用等量关系中的一个未知量表示另外一个未知量，最后再用第二个等量关系列方程。）
有关方程的常见题型：
1. 看图列方程。
= = =
2、下面的式子中不是方程的有（ ）
A、X＝0 B、 3m＝n C、X＋1.9＞2.5
3、哪一个x的值能使方程10x = 0.1的左右两边相等？
x = 10 □ x = 0.1 □ x = 0.01 □
4、如果4X－28=12，那么4X的值是（ ）。 A、3 B、40 C、10
5、列算式或方程解答：
（1）从10里减去与的和，差是多少？ （2）比一个数的2倍少，这个数是多少？
6、方程一定是等式，等式却不一定是方程。………………………………（ ）
7、我国参加28届奥运会的男运动员138人，女运动员比男运动员的2倍少7人。男、女运动员一共多少人？
8、世界人均占有森林面积大约是0.65公顷，相当于我国人均占有森林面积的5倍。我国人均占有森林面积大约是多少公顷？（列方程解答）
二、确定位置
1、数对（4，3）表示的含义：第四列第三行。要与（3，4）区分开。
2、方位上下左右与东南西北的运用：大部分学生在做位置题时习惯用上下左右，但在大部分的路程问题中我们都是用东南西北，这时就要区分开来。
有关确定位置的常见题型：
1、按要求操作。
（1）在右面方格图（每个方格的边长表示1厘米）
中画一个圆，圆心0的位置是（4，3），圆的
半径是3厘米的圆。
（2）在圆里画一条直径，使直径的一个端点在
（7，Y）处，再画一条半径，使半径的一个
端点在（X，0）处，并用数对表示出这
个端点的位置。
2.
（1）在上面的方格纸上画一个三角形，它的顶点的位置分别是（4，5）、（2，2）、（7、2）
（2）方格纸右边是一个轴对称图形的一半，和A点对称的点的位置是（ ， ），
和B点对称的点的位置是（ ， ）。把这个轴对称图形画完整。
1、右图是一个小区的平面图。（5分）
（1）图书馆的位置在（ ， ）超市的位置在（ ， ）。
（2）双语小学的位置在（6，4），请在图上标出双语小学。
（3）从双语小学到超市，要向（ ）走（ ）格，
再向（ ）走（ ）格。
三、公倍数与公因数
1、公倍数：2×4=8，8既是2的倍数，也是4的倍数，那么就称8是2和4的公倍数。2和4的公倍数不止一个，还有4、12、16、20……，其中最小的那个叫做2和4的最小公倍数。（两个数的公倍数的个数是无限的）
2、公因数：2既是8的因数，也是12的因数，那么就称2是8和12的公因数。8和12的公因数不止一个，还有 1、4，其中最大的那个就叫做8和12的最大公因数。（两个数的公因数的个数是有限的）
3、最小公倍数与最大公因数的求法：㈠用大数除以小数，若能整除，最小公倍数就是大的那个，最大公因数就是小的那个。㈡若不能整除，再看两数是否互质，若互质，最小公倍数是两数相乘，最大公因数是1。㈢若不互质，运用短除法计算。
4、关于如何判断两数是否互质的方法：（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。 例如，3与10、5与 26。
（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。
（4）相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
（5）相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。
（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。
（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。
5、如何判断一个数是否是素数：用试除法判断一个自然数a是不是质数时，用各个质数从小到大依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，当不完全商又小于这个质数时，就不必再继续试除，可以断定a必然是质数。
6、身份证信息与学籍号问题：7到14位是出生年月日。
有关公因数与公倍数的常见题型：
1、在a÷b=8中，（a，b）=( )，[a，8]= ( )
2、两个数的积一定是这两个数的公倍数。 （ ）
3、a=2×2×3，b=2×2×5，a和b的最大公因数是( )。
A、2 B、4 C、6 D、15
4、小林和小军都去参加游泳训练。小林每隔6天去一次，小军每隔8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练后，（ ）他们又再次相遇。
A 8月24日 B 8月25日 C 9月17日
5、两个数的积一定是这两个数的公倍数。…………………………… （ ）
6、a和b都是自然数，且a÷b=4，则a、b两数的最大公因数是4。… （ ）
7、人民公园是1路和3路公交汽车的起点站。1路车每隔3分钟发车一次，3路车每隔5分钟发车一次，8：10两路公交车同时发车以后，什么时候又同时发车？
8、一张长方形纸，长24厘米，宽18厘米，要把它正好分成若干个小正方形，小正方形的边长最大是多少厘米？
9、某学校为学生编学籍号，设定末尾用01表示男生，用02表示女生。如果二年级4班的王浩是2005年入学，学号36，他的学籍号是05204361，那么他表姐李姗2003年入学，是五年级2班的9号同学，她的学籍号是( )。
10、刘芳的身份证号码为320107199410068632，她的出生日期是( )。
四、认识分数
1、单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体。（做题时，准备找出和确定单位“1”尤为重要。）
2、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（分数的概念也是分数的意义）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。
4、用分数表示涂色部分的面积占总面积的多少：所写分数不能够化简！
5、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子与分母相等的分数叫做假分数。（真分数都小于1，假分数都大于或等于1，故假分数大于真分数）
6、一个数是另一个数的几分之几：这与一个数占另一个数的几分之几是一个说法，做法都是用一个数除以另一个数，所求得的结果能约分的要约成最简分数。
7、分数与除法的关系：
8、带分数：由整数和真分数合成的数。
9、假分数化成带分数：
10、带分数转化成假分数：
11、小数与分数比较大小：㈠将分数转化为除法算式，计算商，所得的商再与小数比较大小；㈡将小数转化为分数，根据分数减法，比较两分数的大小。
有关认识分数的常见题型：
1、的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，如果再加上（ ）个这样的分数单位它就是最小的素数了。
2、○0.875 ○0.17 1.25 ○
3、大于而小于的分数只有和。 （ ）
4、把一根9米长的绳子平均分成6段，每段长米，每段的长度是9米的。
5、将的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。
6、（ ）个是；里有（ ）个；（ ）个是3。
7、北京在2008年奥运会主办权中，共有105张有效票，北京获得56张。北京的得票占有效票的几分之几？
8、一根绳用去了全长的，还剩米，则用去的和剩下的一样长。（ ）
9、3米的和1米的相等。（ ）
10、
（ ）个是 （ ）个是
五、找规律
常见题型：
1、
⑴五个数的和有什么关系？
⑵一共可以框出多少个大小不同的和？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2、在右表方框里的两个数的和是3。移动
这个方框，可以使每次框出的两个数的和
各不相同。一共可以得到（ ）个不同的和。
A、3 B、40 C、9
3、学校买了一些参观券，号码为K0310—K0322，现要拿3张连号的券，一共有( )种不同的拿法。 A 10 B 11 C 12
六、分数的基本性质
1、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（分数的基本性质是分数通分和约分的依据）
2、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
3、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
4、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（一般用原来几个分母的最小公倍数作为公分母。）
5、分数的比较大小：⑴同分母分数：分子越大，分数越大；⑵异分母分数：①分子相同：分母越大，分数越小；②分子不同：通分。
有关分数的基本性质的常见题型：
1、 = = =（ ）÷80。
2、= = =（ ）÷（ ） = =
3、分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
4、有一个最简真分数，它的分子与分母的乘积是24。如果这个真分数不是，那么它就一定是( )。
5、在括号里填上适当的最简分数或者整数。
200平方米=（ ）公顷 90平方厘米=（ ）平方分米 80克=（ ）千克 15分=（ ）小时
6、分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
7、分数单位是的最简真分数有 （ ）
A．10个 B、5个 C、4个 D、无数个
8、把5克盐放入100克水中，盐占盐水的 （ ）
A． B、 C、 D、不能确定
9、小张、小王、小李三个工人做同样的零件，小张3小时做10个，小王4小时做13个，小李5小时做16个，谁的工作效率最高？为什么？
10、大于而小于的最简分数只有一个…………………………………( )
七、统计
常见题型：
2．池州服装厂的两个车间去年上半年各月产量如下图。
（1）一月份第一车间的产量是第二车间的几分之几？
（2）这两个车间哪个月的产量相差最大？
（3）第一车间哪两个月的产量没有变化？
（4）第二车间哪两个月间的产量增长幅度最大？
3、下面是某旅游景区去年接待游客情况统计图。（4分）
(1)全年两次旅游高峰，一次是( )月，另一次是( )月．这两个月的游客一共是( )万人。
(2)游客人数最多的月份与最少的月份相差( )万人。
4、王强骑自行车从家出发，去离家6千米远的爸爸工作单位，回来时乘爸爸的汽车。下图表示在这段时间里王强离家距离的变化情况。
（1）王强在爸爸单位呆了（ ）分钟，去的路上用了（ ）分钟，回家的路上用了（ ）分钟。
（2）王强从家去爸爸单位平均每分行（ ）千米。
（3）王强从爸爸单位回家平均每分行（ ）千米。
5、学校气象小组把某星期各天的最高气温和最低气温制成下面的统计图。
（1）这个星期的最高气温从星期 到星期 保持不变。
（2）星期 的最高气温与最低气温相差最大，
星期 的最高气温与最低气温相差最小。
（3）这个星期的日平均最低气温是多少摄氏度？（得数保留一位小数）
八、分数加法和减法
1、分数加减法的依据：分数的基本性质 手段：通分。
2、求得的结果：化成最简分数。
3、分数加减法简便运算的方法：找同分母分数。
4、分数方程
有关分数加减法的常见题型：
1、 解方程
x － = x－＝ 0.36＋X＝
2、直接写出得数。
＋ ＝ － ＝ ＋ ＝ － ＝
－＝ 1－ ＝ 0.2＋ ＝ ＋=
3.计算下面各题，能简便计算的要简便计算。
＋＋＋ ＋＋ －（－）
＋＋ ＋＋－
4、一堂40分钟的体育课，做准备活动用了小时，老师示范用了小时，其余时间学生自由活动，学生自由活动时间是多少小时？
5、工程队修一条长800千米的公路，第一周完成了全长的，第二周又完成了全长的，还剩下全长的几分之几没修？
6、工程队修一条长千米的道路。第一天修了全长的，第二天修了全长的。还剩全长的几分之几没有修？
7、先计算，然后探索规律
1- =（ ），- =（ ），- =（ ），- =（ ） ……
你发现什么： 。
根据以上的发现可推算出1- - - - - - - = 。
8、在、、、、中，最简分数有（ ）个。
A 2 B 3 C 4 D 5
9、分数单位是并且小于 的最简真分数有（ ）个。
A 6 B 5 C 4 D 3
九、解决问题的策略
1、运用的前提：已知结论，求条件。
2、“倒过来推想”的策略与方程结合起来解决问题。
有关解决问题的策略的常见题型：
1、冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了10张画片给芳芳后，两人的画片就一样多了。原来两人各有多少张画片？
2、一棵树的树干直径是40厘米，一根绳子绕树10圈后还多出44厘米。这根绳子长多少厘米？
3、小军收集了一些邮票，他拿出邮票的一半多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张邮票？
4、五星家电商场运进一批格力空调，已经卖出了一半少2台，还剩下27台格力空调。这批空调原来有多少台？
5、修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多40米，还剩下60米，这条公路全长多少米？
6、星期天，小明、小强和小华三个好朋友去电影院打票，售票员王阿姨为他们提供了楼下第五三排1到29号的15张单号票让他们选择，如果他们拿三张连号票，一共有多少张不同的选择方法？
十、圆
1、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。（同一个圆内，半径有无数条，而且都相等。）
2、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。（同一个圆内，直径有无数条，而且都相等。）
3、同一个圆内d与r的关系：d=2r。
4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（过直径的直线都是圆的对称轴。）
5、圆的周长：圆的周长总是直径的3倍多一些。（或）
6、圆的周长的测量方法：①滚动法 ②绳测法
7、圆的面积：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。（）
8、圆面积的推导过程：将圆平均分成无数等份，拼成一个长方形，将圆的面积转化为长方形的面积。（此时长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽是圆的半径。）
有关圆的常见题型：
1、把半径8厘米的圆平均分成32份，拼成的图形近似于长方形（如图）。这个长方形的长 厘米，宽 厘米。
2、求下面各圆的周长和面积（8分）
（1）r＝3分米 （2）d＝4厘米
3、在一块边长8米的正方形地中间挖一个最大的圆形水池，并在四个角铺上草坪（如右图阴影部分）。铺草坪的土地面积是多少平方米？
4、把一只羊拴在一块长40米，宽30米的长方形草地上，拴羊的绳子长8米，这只羊可能吃到多大面积的草？
5、一辆汽车轮胎的外直径是1.5米，如果平均每秒转5圈，那么通过一座长942米的大桥，需要多少秒？
6、先在正方形里画一个最大的圆，
并标出圆心O，再以O点为
圆心画一个直径为2厘米的圆。
7、右图中，O是大圆的圆心，小圆的周长是大圆的几分之几？
□ □ □
8、一个跑道的两端是半圆，中间是长方形（如下图）。这个跑道的一周长多少米？这块场地的面积是多少平方米? (6分)
9、一个圆形的水池，周长是25.12米，它的面积是（ ）平方米。
10、 右边长方形的长12厘米。
两圆心之间的距离是 厘米；
其中一个圆的周长是 厘米，
面积是 平方厘米。
11、张芸自制科技作品，在一张长方形纸上剪下一个半圆形（如图）。剪下的半圆形面积是多少平方厘米？
12、一个圆的直径扩大4倍，它的周长和面积分别扩大多少倍（ ）
A．4倍和16倍 B、16倍和4倍 C、4倍和4倍 D、16倍和16倍
13、在一个边长6分米的正方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米。
A．8 B、6 C、4 D、3
14、公园里有一个直径是8米的圆形花坛，花坛的周围有一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
15、用圆规画一个周长是21.98厘米的圆，圆规两脚尖的距离应为（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。
16、在一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸上剪一个最大圆，剩下面积是（ ）平方厘米。
17、小明家有一张直径是1.4米，高1.2米的圆形餐桌，妈妈买了一张正方形台布，铺在餐桌上后，台布的四个角刚好接触到地面，这张台布的面积是多少平方米？
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