平差课程设计.doc

课程编号： 课程性质：必修

误差理论与测量平差基础
课程设计报告

学院： 测绘学院
专业： 测绘工程
班级： 2011级
学号：
姓名：

2013-2-25 至 2013-3-8
（一）图1为一水准网，A、B、C为已知高程点，为9个待定高程点，第一次观测了图中1~15条水准路线的高差，各水准路线的观测高差、距离及已知点高程均列于表1，试求（1）1公里高差平差值中误差；（2）各待定点高程平差值及中误差；
如果准备加测5段高差16~20（图中用虚线表示），（3）试估算平差后各待定点的精度；（4）精度最弱的点发生改变没有；（5）哪一点精度提高得最多。

图1
表1 水准网观测数据
线路号
观测高差(m)
距离(km)
线路号
观测高差(m)
距离(km)

1
1.4957
0.4
11
2.0416
0.8
2
1.7892
0.5
12
1.5355
0.7
3
5.2062
0.7
13
1.7450
0.8
4
2.0853
0.9
14
2.7434
0.4
5
3.4175
0.4
15
1.3785
0.5
6
1.2080
1.0
16

0.6
7
6.0373
0.6
17

0.6
8
4.3307
0.6
18

1.8
9
3.6510
0.6
19

0.8
10
2.5120
0.3
20

1.2
已知点高程：
、、、

数学模型：
间接平差：
函数模型： V = B x - l , l=L - L0;
基础方程：V = B x - l
BT P V = 0
解向量： x=NBB-1 W

随机模型：D=σ02 Q
Qxx=NBB-1
计算过程：
(1).列误差方程
易得到矩阵B和矩阵l：

B=
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
-1
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-1

l= （单位：0.1mm）
0
-29
0
3
0
-17
0
0
0
2
0
0
4
0
6

(2).组成法方程
取1公里的观测高差为单位权观测，即按
P=1/S
定权，得观测值的权阵：
P=
2 1/2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1 3/7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1 1/9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 1/2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1 2/3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1 2/3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1 2/3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
3 1/3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1 1/4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1 3/7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1 1/4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 1/2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
组成法方程：
BTPBx - BTPl=0
令：NBB=BTPB W=BTPl
得： x =NBB-1 W

解法方程
x =
-16.917
0.93821
-6.375
0.04918
1.482
1.072
-1.1331
2.7434
-1.6798

改正数为：
v =（单位：0.1mm）
0.04918
12.083
16.917
-2.111
-0.9382
10.625
6.375
1.482
0.41007
0.20503
-0.5468
1.729
-3.9508
-1.2614
-1.5767
解：
(1). 1公里高差平差值中误差：
== 1.2422 mm
(2). 各待定点高程平差值及中误差：
平差值：X = X0 + x
144.6687
148.2427
144.8917
146.0689
148.7982
145.1062
142.3737
146.1807
144.3605

因为Qxx=NBB-1 ，所以Dxx=Qxx

DXX=
0.45006
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.45624
0
0.09404
0.029878
0.040221
0.045392
0.042902
0.059182
0
0
0.57865
0
0
0
0
0
0
0
0.09404
0
0.30563
0.097105
0.13072
0.14752
0.13943
0.19234
0
0.029878
0
0.097105
0.66253
0.57139
0.52582
0.54776
0.40429
0
0.040221
0
0.13072
0.57139
1.1609
0.9927
0.55932
0.54424
0
0.045392
0
0.14752
0.52582
0.9927
1.2261
0.5651
0.61421
0
0.042902
0
0.13943
0.54776
0.55932
0.5651
0.90522
0.58052
0
0.059182
0
0.19234
0.40429
0.54424
0.61421
0.58052
0.80081

则各点中误差为：
0.6709
0.6754
0.7607
0.5528
0.8139
1.0774
1.1073
0.9514
0.8949

(3).最弱点为P7 ，其精度为1.1073

(4).加测后的B=
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
-1
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
-1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
-1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
1
0

加测后的权
P= diag([5/2,2,10/7,10/9,5/2,1,5/3,5/3,5/3,10/3,5/4,10/7,5/4,5/2,2,5/3,5/3,5/9,5/4,5/6])

所以加测后的Qxx=(NBB)-1 Dxx=Qxx

DXX=
0.33253
0.09076
0.033081
0.018831
0.010334
0.011651
0.01231
0.012096
0.01421
0.09076
0.27747
0.10113
0.057568
0.031592
0.03562
0.037634
0.036979
0.043441
0.033081
0.10113
0.35567
0.048957
0.026866
0.030292
0.032004
0.031448
0.036943
0.018831
0.057568
0.048957
0.25812
0.14165
0.15971
0.16874
0.1658
0.19478
0.010334
0.031592
0.026866
0.14165
0.4955
0.44063
0.41319
0.42211
0.33409
0.011651
0.03562
0.030292
0.15971
0.44063
0.98643
0.79641
0.51098
0.47998
0.01231
0.037634
0.032004
0.16874
0.41319
0.79641
0.98801
0.55541
0.55292
0.012096
0.036979
0.031448
0.1658
0.42211
0.51098
0.55541
0.77243
0.52922
0.01421
0.043441
0.036943
0.19478
0.33409
0.47998
0.55292
0.52922
0.76325

精度为：
0.5767
0.5268
0.5964
0.5080
0.7039
0.9932
0.9940
0.8789
0.8736

(5).精度最弱的点没有改变，仍是P7。

(6).比较可知，P3点的精度提高的最多。

结果检核：
h1= HP4 - HB =146.0640m - 144.5684m=1.4956m
h2= HP1 - HB =146.3587m - 144.5684m=1.7903m
h3= HA - HP1 = 151.5664 - 146.3587 = 5.2077m
h4= HP2 - HP4 = 148.1590m - 146.0640m = 2.0850m
h5= HA - HP2 = 151.5664m - 148.1590m = 3.4175m
h6= HP3 - HC =145.5286m-144.3194m = 1.2092m
h7= HA - HP3 = 151.5664m - 145.5286m = 6.0378m
h8= HP5 - HC = 148.6501m - 144.3194m = 4.3307m
h9= HP5 - HP6 = 148.6501m - 144.9991m = 3.6510m
h10= HP6 - HP7 = 142.9991m - 142.4869m = 2.5122m
h11= HP9 - HP7 = 144.5283m - 142.4869m = 2.0414m
h12= HP4 - HP9 = 146.0640m - 144.5283m = 1.5357m
h13= HP4 - HC = 146.0640m - 144.3194m = 1.7446m
h14= HP5 - HP8 = 148.6501m - 145.9067m = 2.7434m
h15= HP8 - HP9 = 145.9067m-144.5283m = 1.3784m

经检核，由每个高程点平差后的高程得到的各点间的高差与已知高差平差后的结果相同。

(二)（题目详见课程设计辅助系统）

数学模型
(1) 函数模型：
测角网函数模型：
测边网函数模型：

（2）随机模型：
（3）平差准则:V'PV=min

计算过程：
根据题意可知：n=46 t=30 r=16
现在选取待定点坐标平差值作为参数:
X=[X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 X5 Y5 X6 Y6 X7 Y7 X8 Y8 X10 Y10 X11 Y11 X12 Y12 X13 Y13 X14 Y14 X15 Y15 ]T
设单位权中误差为=6'' , 则角度观测的权为，导线边的权为 PSi = σ02/σs2 = 36/(k*1000*s)2，其k为边精度1/2000。
利用Excel表格计算已知方位角和各个待定点的近似坐标如下：
点号
观测角°
坐标方位角(°)
距离(m)
坐标分量
坐标
α0
△x(m)
△y(m)
X/m
Y/m
17

126.63535
73.431

181.148
230.501
5 （17 5 6）
300.148527
246.7838778
49.091
-19.35169801
-45.11582943
137.33
289.426
6 ( 5 6 7 ）
182.246222
249.0301
34.896
-12.48849147
-32.58478781
117.978302
244.3101706
7 （ 6 7 8）
189.94822
258.9783222
45.167
-8.635044177
-44.33389111
105.4898105
211.7253828
8 （ 7 8 9）
229.510638
308.4889611
69.702
43.38000465
-54.55771257
96.85476635
167.3914916
9 （8 9 14）
288.507111
56.99607222
56.652
30.85814764
47.51024972
140.234771
112.8337791
14（9 14 15）
180.108972
57.10504444
48.982
26.60214996
41.12860247
171.0929186
160.3440288
15（14 15 17）
242.520027
119.6250722
33.447
-16.5335981
29.07476471
197.6950686
201.4726313
17（15 17 5）
187.005611
126.6306833

0
0
181.1614705
230.547396

14

57.10505556
48.982
26.60214198
41.12860764
171.0929437
160.3440353
15（14 15 16）
182.192111
59.29716667
51.655
26.37429079
44.41436491
197.6950857
201.4726429
16(15 16 2)
171.970777
51.26794445
53.006
33.16475113
41.3489458
224.0693765
245.8870078
2 (16 2 3)
291.549000
162.8169444
29.068
-27.77057226
8.587429205
257.2341276
287.2359536
3 (2 3 4)
203.371277
186.1882222
52.942
-52.63351456
-5.706882617
229.4635553
295.8233828
4 (3 4 5)
174.754694
180.9429167
39.543
-39.53764535
-0.650729796
176.8300408
290.1165002
5 (4 5 17)
305.683472
306.6263889

137.2923954
289.4657704

8

308.4889722
69.702
43.38001521
-54.55770417
96.85479002
167.3914838
9 （8 9 10）
213.0911111
341.5800833
42.73
40.54078105
-13.50177662
140.2348052
112.8337796
10(9 10 11)
212.1651111
13.74519442
30.916
30.03062765
7.34577831
180.7755863
99.33200301
11(10 11 12)
183.8971667
17.64236109
40.098
38.21206487
12.15268292
210.8062139
106.6777813
12(11 12 13)
204.3619444
42.00430553
52.585
39.07562644
35.1891694
249.034
118.776
13(12 13 0)
230.3600278
92.36433331
56.115
-2.314950845
56.06722953
288.1096264
153.9651694
0 (13 0 1 )
177.2825278
89.64686109
45.575
0.28089685
45.57413435
285.7946756
210.0323989
1 ( 0 1 2 )
222.7866111
132.4334722
42.798
-28.87725196
31.58754697
286.0755724
255.6065333
2 ( 1 2 3 )
210.3978333
162.8313055

287.1940803

然后由测角网坐标平差的误差方程和测边的误差方程计算出系数矩阵B，根据 x=(BTPB)-1 BTPl 和 v=Bx-l计算出x v。
x

v
-7.5578

-15.463
36.827

-16.092
-13.063

-5.7883
30.767

-7.1603
-3.4799

0.010422
1.0939

5.6127
-5.4776

0.35499
1.1964

-10.778
-1.0715

11.393
0.76986

0.018061
-1.7191

10.329
0.019508

0.2327
-7.867

0.56991
-12.877

-9.2728
-13.114

10.55
-32.462

-18.957
-19.612

-10.434
-27.469

-18.291
10.475

-17.426
-40.792

-16.859
13.37

-1.0674
-45.344

-5.0449
3.0659

2.9554
48.835

-0.70401
-9.2746

5.1665
-9.1863

-5.6353
-1.3859

-6.0936
4.5967

-28.367
0.15527

1.9389
6.4971

-4.3346

-1.0586

0.65974

14.243

20.228

-7.9518

32.756

1.7303

-0.47766

34.958

-11.558

20.962

15.858

2.4208

-6.4896

-4.681

0.42

(1) 由 求得 13.62″
(2)各个待定点的坐标平差值根据=X+v =Y+v求得，详见表格。
各个待定点的坐标中误差由 ，最后由求
得各个点的中误差。

－－－－－－坐标答题报表－－－－－－

坐标编号 X平差值 Y平差值 X改正数 Y改正数 极大值方向 极大值 极小值
0 285.786 210.069 -8 37 66 4.45 3.06
1 286.062 255.637 -13 31 66 3.49 2.34
2 257.231 287.236 -3 1 25 2.81 2.39
3 229.459 295.824 -5 1 5 2.48 2.05
4 176.829 290.117 -1 1 2 3.06 0.93
5 137.33 289.426 0 0 0 0 0
6 117.976 244.31 -2 0 56 2.1 1
7 105.476 211.712 -8 -13 68 3.26 1.71
8 96.841 167.359 -13 -32 90 2.53 2.4
9 140.214 112.813 -20 -27 32 2.9 2.24
10 180.785 99.291 10 -41 14 3.36 1.91
11 210.819 106.632 13 -45 17 3.03 1.27
12 249.034 118.776 0 0 0 0 0
13 288.112 154.014 3 49 46 3.86 1.67
14 171.083 160.335 -9 -9 63 3.25 2.07
15 197.694 201.477 -1 5 299 2.18 0.57
16 224.169 245.893 0 6 60 3.15 2.13
17 181.148 230.501 0 0 0 0 0
各点的点位中误差为：
0
10.80
1
11.14
2
7.33
3
8.05
4
6.38
6
4.71
7
7.33
8
8.50
9
7.33
10
7.70
11
6.53
13
8.38
14
7.70
15
4.30
16
7.57
（3）各观测值的平差值=观测值+改正数
－－－－－－边长答题报表－－－－－－

边长编号 边长观测值 边长平差值 边长改正数
0 -- 1 45.575 45.569 -6
1 -- 2 42.798 42.77 -28
2 -- 3 29.068 29.07 2
3 -- 4 52.942 52.938 -4
4 -- 5 39.543 39.542 -1
5 -- 6 49.091 49.092 1
6 -- 7 34.896 34.91 14
7 -- 8 45.167 45.187 20
8 -- 9 69.702 69.694 -8
9 -- 10 42.73 42.763 33
10 -- 11 30.916 30.918 2
11 -- 12 40.098 40.098 0
12 -- 13 52.585 52.62 35
13 -- 0 56.115 56.103 -12
9 -- 14 56.652 56.673 21
14 -- 15 48.982 48.998 16
15 -- 16 51.655 51.657 2
16 -- 2 53.006 53 -6
15 -- 17 33.447 33.442 -5
17 -- 5 73.431 73.431 0

－－－－－－测角答题报表－－－－－－

测角编号 测角观测值 测角平差值 测角改正数
∠0 1 2 222°47′11.8″ 222°46′56.2″ -15.5
∠1 0 13 182°43′2.9″ 182°42′46.7″ -16.1
∠1 2 3 210°23′52.2″ 210°23′46.4″ -5.8
∠1 2 16 278°50′50.5″ 278°50′43.2″ -7.2
∠2 3 4 203°22′16.6″ 203°22′16.6″ 0
∠3 2 16 68°27′3.6″ 68°27′9.1″ 5.6
∠3 4 5 174°45′16.9″ 174°45′17.2″ 0.4
∠4 5 6 245°49′56.7″ 245°49′45.9″ -10.8
∠4 5 17 305°41′0.5″ 305°41′11.8″ 11.4
∠5 6 7 182°14′46.4″ 182°14′46.4″ 0
∠6 5 17 59°51′5.3″ 59°51′15.3″ 10
∠6 7 8 189°56′53.6″ 189°56′53.5″ 0
∠7 8 9 229°30′38.3″ 229°30′39.2″ 1
∠8 9 10 213°05′28″ 213°05′18.9″ -9
∠8 9 14 288°30′25.6″ 288°30′36.5″ 11
∠9 10 11 212°09′54.4″ 212°09′35.4″ -19
∠10 9 14 75°24′49.9″ 75°24′39.9″ -10
∠10 11 12 183°53′49.8″ 183°53′31.7″ -18
∠11 12 13 204°21′43″ 204°21′26″ -17
∠12 13 0 230°21′36.1″ 230°21′19.1″ -17
∠9 14 15 180°06′32.3″ 180°06′31.2″ -1
∠14 15 16 182°11′31.6″ 182°11′26.6″ -5
∠14 15 17 242°31′12.1″ 242°31′15.1″ 3
∠15 16 2 171°58′14.8″ 171°58′13.8″ -1
∠16 15 17 60°19′37.7″ 60°19′42.7″ 5
∠15 17 5 187°00′20.2″ 187°00′14.1″ -6

（4）由
线性化的权函数式为
所得的系数阵为F，数值详见表格。
由以及计算得到各个边的中误差。
最弱边为最大的边长，由计算所得的结果，最弱边为12—13
两点间的边长相对中误差为 σ1213/s1213= 1/1308

（5）
结合E F知最弱的误差椭圆为0号点。

实习心得
上学期我们学习了《误差理论与测量平差基础》这门重要的专业基础课程。当时由于课程安排紧凑（每个星期有6个学时），课后也没有很多时间来复习和预习，加上这门课本身的难度，导致很多东西都没有及时消化，许多概念也是模棱两可，最后的期末考试成绩自然也不是很理想。但是通过这次误差理论与测量平差实习，我找到了解决实际问题的办法，锻炼了我分析问题、解决实际问题的能力，特别是计算能力。可以说这次的课程设计是很成功的。
参加了实习动员大会后，我对这次实习一点底都没有，因为这次实习要编写程序。虽然C语言学的还可以，但也仅仅限于书上的基本理论知识，对于实际编程解决问题能力还是有所欠缺。后来老师说如果编程能力差点的同学可以用matlab或者excel来解决问题，这时我才增加了些许的信心。
经过了一个多月的寒假，我对这门课已经忘得差不多了。拿到课程设计任务书后，看到虽然只有两题，但是我还是不敢怠慢。我做的第一件事就是把课本重新温习了一遍，尤其是间接平差部分，因为这次的课程设计主要是利用间接平差模型来解决问题。这样我不但把遗忘的理论的知识又重新记住了，而且还把很多上学期没有学的章节弄懂了。
第一题是水准网的平差，所以我选择间接平差来做。第一步是求未知点的近似高程，然后是列各观测值的误差方差，系数矩阵B和l可以很快地列出来，再一步步解出矩阵BTPl和NBB以及NBB的逆矩阵，求出改正数v和x，最后对所测的结果进行平差，平差后再进行检核。通过检核，得出平差无误的结论。因为第一题是书上例题的变型，所以没有遇到什么难处，矩阵的计算用matlab也很好的解决了。
第二题才是这次实习的重点吧，第一题与它比起来完全只是热身。它的计算量大的惊人，都是46*30的大矩阵。第二题是导线网的平差，它包括了测边网和测角网两种平差，难度可想而知。而当时上课的时候因为太复杂老师也没有将其作为重点来讲，所以我不得不再次回归书本，将那几节好好的看一遍，把书上例题的表格每一项是怎么来的都研究清楚了才开始做题。大体的思路和第一题差