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2020-2021学年高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 单元素养评价新人教版必修2

2020-2021学年高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 单元素养评价新人教版必修2

年级：
姓名：

- 14 -

单元素养评价(三)
(第七章)

(60分钟·70分)
一、选择题(本题共16小题,每小题3分,共48分)
1.地球上有两位相距非常远的观察者,都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是 (　　)
A.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离一定相等
B.一人在南极,一人在北极,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍
C.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等
D.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离可以不等,但应成整数倍
【解析】选C。在夜晚都发现自己正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不动,说明此卫星为地球同步卫星,运行轨道为位于地球赤道平面上距离地球的高度约为36 000 km,所以两个人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等,选项C正确。
2.如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是 (　　)

A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度
B.a加速不可能追上b
C.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等到同一轨道上的c
D.a卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,仍做匀速圆周运动,则其线速度将变大
【解析】选D。因为b、c在同一轨道上运行,故其线速度、加速度大小均相等。又由于b、c轨道半径大于a轨道半径,由v=可知,vb=vc<va,故选项A错;当a加速后,会做离心运动,轨道与b所在轨道相切(或相交),且a、b同时来到切(或交)点时,a就追上了b,故选项B错误;当c加速时,c受的万有引力F<m,故它将偏离原轨道,做离心运动,当b减速时,b受的万有引力F>m,它将偏离原轨道,做近心运动,所以无论如何c也追不上b,b也等不到c,故选项C错;对a卫星,当它的轨道半径缓慢减小时,由v=可知,r减小时,v逐渐增大,故选项D正确。
3.(2019·浙江1月学考)据报道,2018年12月22日,我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“虹云工程技术验证卫星”,卫星环绕地球运动的周期约为1.8 h。与月球相比,该卫星的 (　　)
A.角速度更小　　　　　 B.环绕速度更小
C.向心加速度更大 D.离地球表面的高度更大
【解析】选C。根据天体运动的规律“高轨低速大周期”,卫星环绕半径越大,其周期越大,加速度、角速度、线速度都越小。该卫星的周期为1.8 h,比月球的周期30天要小,故该卫星的轨道半径小于月球轨道半径,即离地球表面的高度要小,D错误;根据天体运动的规律,该卫星的角速度、线速度、向心加速度都更大,A、B错误,C正确。
4.2019年4月10日21时,人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为R,质量M和半径R的关系满足:=(其中c为光速,G为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动,则 (　　)

A.该黑洞质量为　　　　 B.该黑洞质量为
C.该黑洞的半径为 D.该黑洞的半径为
【解析】选C。黑洞的万有引力提供天体做圆周运动所需的向心力,则:G=m,即有M=,故A、B错误;黑洞的质量M和半径R的关系满足:=,即有R=,故C正确。
5.(2018·浙江6月学考)如图所示为1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中牛顿所画草图。他设想在高山上水平抛出物体,若速度一次比一次大,落点就一次比一次远。当速度足够大时,物体就不会落回地面,成为人造地球卫星。若不计空气阻力,这个速度至少为 (　　)

A.7.9 km/s　　　　 B.8.9 km/s
C.11.2 km/s D.16.7 km/s
【解析】选A。当物体速度足够大,物体做匀速圆周运动时,物体的重力提供物体做圆周运动的向心力,即mg=m,所以v==7 900 m/s,A正确,B、C、D错误。故选A。
6.已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r,公转的周期为T,万有引力常量为G,则由此可求出 (　　)
A.某行星的质量　　　　 B.太阳的质量
C.某行星的密度 D.太阳的密度
【解析】选B。根据万有引力提供向心力
G=m·r
解得太阳质量M=,因为行星的质量被约去,无法计算,不知道太阳的半径,无法计算密度,故B正确,A、C、D错误。
7.宇宙中两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力互相绕转,称之为双星系统,设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。若AO>OB,则 (　　)

A.星球A的角速度一定等于B的角速度
B.星球A的质量一定小于B的质量
C.若双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越大
D.若双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大
【解析】选C。双星靠相互间的万有引力提供向心力,具有相同的角速度,故A正确;根据万有引力提供向心力得:=m1ω2r1=m2ω2r2,因为AO>OB,即r1>r2,所以m1<m2,即A的质量一定小于B的质量,故B正确;根据万有引力提供向心力得:=m1()2r1=m2()2r2,解得周期为T=2π,由此可知双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越小,故C错误;根据T=2π可知双星的质量一定,双星之间的距离越大,其转动周期越大,故D正确。
8.科学研究表明,当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度,为第一宇宙速度的倍)超过光速时,该天体就是黑洞。已知某天体与地球的质量之比为k。地球的半径为R,地球卫星的环绕速度(即第一宇宙速度)为v1,光速为c,则要使该天体成为黑洞,其半径应小于 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选B。地球的第一宇宙速度:=m;设该天体成为黑洞时其半径为r,第一宇宙速度为v2,则=m,c=v2联立解得:r=,故B正确。
9.曾经“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19 600 km,公转周期T1=6.39天。天文学家后又发现冥王星的两颗小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48 000 km,则它的公转周期T2最接近于 (　　)
A.15天　　　　　　 B.25天
C.35天 D.45天
【解析】选B。由G=mr,解得T=2π,所以=,解得T2≈24.49天,所以B正确;也可根据开普勒第三定律求解,=,代入解得T2≈24.49天。
10.(2020·全国Ⅲ卷)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为 (　　)
A.　 B.　 C.　 D.
【解析】选D。在地球表面上,G=mg①,“嫦娥四号”绕月球做圆周运动由万有引力提供向心力:G=②,由①②解得v===,D正确。
11. 有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图,则有 (　　)

A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4 h内转过的圆心角是
C.b在相同时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期有可能是23 h
【解析】选C。同步卫星c的周期与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度比a的大,由=ma,得a=,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,故A错误;c是地球同步卫星,周期是24 h,则c在4 h内转过的圆心角是,故B错误;由=m,得v=,卫星的轨道半径越大,线速度越小,则有vb>vc>vd,由v=rω得va<vc,所以b的线速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,故C正确;由开普勒第三定律=k知,卫星的轨道半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24 h,故D错误。
12.2016年10月19日“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接,在距地面393公里的圆形轨道上进行对接形成组合体,航天员景海鹏、陈冬进驻“天宫二号”,组合体在轨飞行30天,期间进行了多项科学实验和科普活动。下列说法正确的是 (　　)

A.对接后的组合体运动周期大于地球的自转周期
B.“神舟十一号”在变轨前后的线速度可能大于7.9 km/s
C.对接后将在“天宫二号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止
D.在“天宫二号”空间实验室中航天员可以使用弹簧测力计测拉力
【解析】选D。组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,根据开普勒第三定律可知,组合体运动周期小于同步卫星的周期,即小于地球的自转周期,故A错误。第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大速度,由卫星速度公式v=分析可知,“神舟十一号”的速度小于第一宇宙速度,故B错误。航天员处于完全失重状态,而非平衡状态,故C错误。弹簧测力计测拉力与重力无关,故可以使用,D正确。
13.(2020·大连高一检测)如图所示,我国发射“神舟十一号”飞船时,先将飞船发送到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200 km,远地点N距地面340 km。进入该轨道正常运行时,通过M、N点时的速率分别是v1和v2,加速度大小分别为a1和a2。当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动,这时飞船的速率为v3,加速度大小为a3,比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和向心加速度大小,下列结论正确的是(　　)

A.v1>v3>v2,a1>a3>a2
B.v1>v2>v3,a1>a2=a3
C.v1>v2=v3,a1>a2>a3
D.v1>v3>v2,a1>a2=a3
【解析】选D。根据万有引力提供向心力,即=man得:向心加速度an=,由题图可知r1<r2=r3,所以a1>a2=a3;当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道,所以v3>v2,假设飞船在半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动,经过M点时的速率为v1′,根据=m得:v=,又因为r1<r3,所以v1′>v3,飞船在圆轨道M点时需加速才能进入椭圆轨道,故v1>v1′,故v1>v3>v2。故选D。
14.如图是八大行星绕太阳运动的情境,关于太阳对行星的引力说法中正确的是
(　　)

A.太阳对行星的引力与行星做匀速圆周运动的向心力是一对平衡力
B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成反比
C.太阳对行星的引力规律是由实验得出的
D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
【解析】选D。太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力,它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比,与行星和太阳间的距离的平方成反比,不是一对平衡力,故A、B错误;太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的,故C错误,D正确。
15.(2020·随州高一检测)2019年12月20日,国防科技大学领衔研制的我国天基网络低轨试验双星在太原卫星发射中心搭载CZ—4B火箭成功发射,双星顺利进入预定轨道,假设两个质量分别为m1和m2(m1>m2)的星体A和B组成一双星系统,二者中心之间的距离为L,运动的周期为T,万有引力常量为G,下列说法正确的是 (　　)
A.因为m1>m2,所以星体A对星体B的万有引力大于星体B对星体A的万有引力
B.星体A做圆周运动的半径为L
C.星体B的线速度大小为
D.两星体的质量之和为
【解析】选D。二者之间的万有引力提供了彼此的向心力,此为相互作用力,等大反向,A错误;由G=m1r1()2,G=m2r2()2,r1+r2=L
联立可得,星体A、星体B的运动半径分别为r1=L,r2=L,B错误;星体B的线速度为v=,解得v=,C错误;将G=m1r1()2, G=m2r2()2,化简后相加,结合r1+r2=L
可解得m1+m2=,D正确。
16.(多选)2019年8月17日,“捷龙一号”首飞成功,标志着中国“龙”系列商业运载火箭从此登上历史舞台。“捷龙一号”在发射卫星时,首先将该卫星发射到低空圆轨道1,待测试正常后通过变轨进入高空圆轨道2。假设卫星的质量不变,在两轨道上运行时的速率之比v1∶v2=3∶2,则 (　　)

A.卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a1∶a2 =81∶16
B.卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2 =25∶4
C.卫星在两轨道运行的周期之比T1∶T2=4∶27
D.卫星在两轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2 =9∶4
【解析】选A、D。根据G=m可得v=,因为v1∶v2=3∶2,则r1∶r2=4∶9。根据G=m()2r=m=mω2r=ma可知:a=,可得卫星在两轨道运行时的向心加速度大小之比a1∶a2 =81∶16,选项A正确;由ω=可得,卫星在两轨道运行时的角速度大小之比ω1∶ω2 =27∶8,选项B错误;由T=可知,卫星在两轨道运行的周期之比T1 ∶T2=8∶27,选项C错误;根据Ek=mv2= ,则卫星在两轨道运行时的动能之比Ek1∶Ek2 =9∶4,选项D正确。
二、计算题(本题共2小题,共22分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
17.(10分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9 km/s,g取9.8 m/s2,这颗卫星运行的线速度为多大?
【解析】卫星近地运行时,有G=m (3分)
卫星离地面的高度为R时,
有G=m (3分)
由以上两式得
v2== km/s≈5.6 km/s。 (4分)
答案:5.6 km/s
18.(12分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x。已知月球的半径为R,万有引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求:
(1)月球表面的重力加速度大小g月。
(2)月球的质量M。
(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的线速度大小v。
【解析】(1)小球在月球表面做平抛运动:
x=v0t (1分)
h=g月t2 (1分)
解得月球表面的重力加速度大小:g月= (2分)
(2)根据万有引力等于重力,则有:
G=mg月 (2分)
解得月球的质量:M= (2分)
(3)根据万有引力提供圆周运动向心力,则有:
G=m (2分)
做匀速圆周运动的线速度大小:v= (2分)
答案:(1) 　(2) 　(3)

(30分钟·30分)
19.(4分)(2019·浙江1月学考)如图所示,在近地圆轨道环绕地球运行的“天宫二号”的实验舱内,航天员景海鹏和陈冬在向全国人民敬礼时 (　　)

A.不受地球引力
B.处于平衡状态,加速度为零
C.处于失重状态,加速度约为g
D.底板的支持力与地球引力平衡
【解析】选C。根据题干描述可知航天员此时正在近地轨道上,故会受到地球引力的作用,A错误;航天员随“天宫二号”做匀速圆周运动,地球对航天员的引力即航天员受到的重力提供向心力,向心加速度为g,处于完全失重状态,B错误、C正确;由于航天员处于完全失重状态,底板对航天员的支持力为零,D错误。
20.(4分)(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆形轨道Ⅰ上运动,再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km,远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动,下列说法正确的是 (　　)

A.“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化
B.“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期
C.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度
D.“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率
【解析】选B、C。“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km 的圆轨道Ⅰ上的运动是匀速圆周运动,速度大小不变,A错误;由于圆轨道Ⅰ的轨道半径大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴,根据开普勒第三定律,“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期,B正确;由于在Q点“嫦娥三号”所受的万有引力比在P点大,所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度,C正确;根据开普勒第二定律可知,“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率,D错误。
21.(4分)如图所示,甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动,已知甲卫星的周期为N小时,每过9N小时,乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上,则甲、乙两颗卫星的线速度之比为 (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选A。由·9N h=2π,T1=N h,解得:=。根据开普勒第三定律,= =,线速度v=,则=·=×=,A正确。
22.(6分)双星系统由两颗绕着它们中心连线上的某点旋转的恒星组成。假设两颗恒星质量相等,理论计算它们绕连线中点做圆周运动,理论周期与实际观测周期有出入,且=(n>1),科学家推测,在以两星球中心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质,设两星球中心连线长度为L,两星球质量均为m,据此推测,暗物质的质量为多少?
【解析】两星球的质量均为m,轨道半径为,周期为T,双星运动过程中万有引力提供向心力:
G=m (1分)
解得:T= (1分)
设暗物质的质量为M′,对星球由万有引力提供向心力
G+G=m (1分)
得T′= (1分)
根据=(n>1),即=(n>1), (1分)
联立以上可得:M′=m (1分)
答案:m
23.(12分)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动,已知P卫星的质量为m,距地球球心的距离为r,地球的质量为M,引力常量为G,求:

(1)卫星P与地球间的万有引力的大小。
(2)卫星P的运行周期。
(3)现有另一地球卫星Q,Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍,且P、Q的运行轨迹位于同一平面内,如图所示,求卫星P、Q在绕地球运行过程中,两卫星间相距最近时的距离。
【解析】(1)卫星P与地球间的万有引力
F=G (2分)
(2)由万有引力定律及牛顿第二定律,
有G=mr (2分)
解得T=2π (2分)
(3)对P、Q两卫星,由开普勒第三定律,可得
= (2分)
又TQ=8T (1分)
因此rQ=4r (1分)
P、Q两卫星和地球共线且P、Q位于地球同侧时距离最近,故最近距离为d=3r。 (2分)
答案:(1)G　(2)2π　(3)3r