人教新版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题.doc

人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题
（一）分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：   表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。
÷4表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。
还表示把平均分成4份，每份是多少。
（二）分数除法的计算：
分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
1分数除以整数的计算方法
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
例：
2、一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
例：
3、分数除法算式中出现小数、带分数时，要先化成分数、假分数再计算。
4、商与被除数的大小关系
① 当除数大于1，商小于被除数；
② 当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
③ 当除数等于1，商等于被除数。
（三）分数除法混合运算
1、分数除加、除减的运算顺序
如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级，再算第一级,不同级运算时，先算乘、除法，再算加、减法。
例： 8÷-4=8×-4=8
2、连除的计算方法
分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次转化为乘法再计算，能约分的要约分。
例：

3、不含括号的分数混合运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果没有括号，先算除法，后算加减。
4、含有括号的分数混和运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
例如
5、整数的运算定律在分数混和运算中同样适应

6、如何解分数除法方程式

解： 解：

（四）分数除法应用
1、解分数除法应用题注意事项：
⑴ 找单位“1”的方法：
从含有分率的句子中找，分率前“的”前面、或分率前“比”后面的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
例：① 女生人数是男生人数的 ,男生人数是单位“1”；
② 修一条公路, 巳经修了全长的,还剩180米… 公路全长是单位“1”；
③ 某工厂10月份实际烧煤120吨,比原计划节约了,… 原计划烧煤是单位“1”；
④ 光明小学参加美术小组的人数比航模小组多,… 航模小组人数是单位“1”；
⑤ 每把椅子的价钱相当于每张桌子的价钱的 每张桌子的价钱是单位“1”；
⑵ 找数量关系
从巳知量去找各数量之间的等量关系,已知单位“1”的几分之几用乘法，未知单位“1” 的几分之几用除法。 
数量关系： 单位“1”×对应分率=对应数量； 
对应量÷对应分率=单位“1”的量
⑶ 不同的两个分率
单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
2、分数除法应用解题基本方法
分数乘、除法应用题比较：
分数应用题
单位“1”是巳知的
单位“1”×
几一几
单位“1”是未知的
（1 ）
巳知量÷
巳知量÷
单位“1”×
几一几
几一几
（1 ）
几一几
（用乘法）
（比××多（少） ）
几一几
（比××多（少） ）
几一几
（用除法或方程）

分数除法应用简单举例
⑴单位“1”的量已知时用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？
甲=乙× 15×=9
⑵单位“1”的量未知时用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？
甲=乙× 乙=甲÷ （建议列方程）
⑶分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
① 求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数
例如：甲（9）是乙（15）的几分之几？ （“是”相当“÷”，乙是单位“1”）
② 求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 （“比”后面是单位“1”）, 或　1) 求多几分之几： 大数÷小数 – 1
　　 2) 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
例如：乙（15）比甲（9）多几分之几？
或
甲（9）比乙（15）少几分之几？
＝ 或
⑷ 单位“1”是巳知的
例：甲比乙（15）少，求甲是多少？
15–15× 或 15×（1–）＝9
乙比甲（9）多,求乙是多少？
或
⑸ 单位“1”是未知的
例：甲（9）比乙少，求乙是多少？
9÷（1-）＝9 ÷＝15
乙（15）比甲多,求甲是多少？
15÷（1+）＝15 ÷＝9
3、解决问题
⑴已知一个数的几分之几是多少，求这个数
①方程解法：列方程解题的关键是,找出题中数量关系。
1）找出单位“1”，设未知量为x；
2） 找出题中的数量关系式；
3）列出方程。
② 算术法：用算术法解除法应用题的关键：找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。
1）找出单位“1”；
2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；
3）列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

例如：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的 ，一件上衣多少元？

75元
是上衣价格的
上衣？元

上衣：

裤子：

把上衣的价格看作单位“1” 关系句：裤子的价格是上衣的

75
？元
数量间等量关系式：
设一件上衣的单价为x, 根据等量关系列出方程式：
（元）
算术方法： 根据分数除法意义
单位“1”=对应分量÷对应分率 （元）
⑵ 分数连除应用题
①分数连除应用题的结构特点：题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。
②分数连除应用题的解题方法：
1）方程解法：设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列出方程。
=巳知量 即 x××=已知量。
2）算术解法：用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。
即已知量÷÷=另一个单位“1”的量。
③ 解题关键：找准单位“1”，求出中间量。
儿子
爸爸
爷爷
巳知15岁
例如：爸爸的年龄是爷爷的 ,儿子的年龄是爸爸的 ,儿子今年15岁,爷爷今年几岁？爷爷

爸爸：

把爷爷的年龄和爸爸的年令看作单位“1”,即两个单位“1”。三个数量之间等量关系式：
爷爷的年龄×=爸爸的年龄 单位“1”是爷爷
爸爸的年龄×=儿子的年龄 单位“1”是爸爸
爷爷的年龄××=儿子的年龄
解法一,列方程：设爷爷今年为x岁
x××=15
x=15÷÷=72 答：爷爷今年72岁
解法二,算术法：
根据数量关系 , 爷爷的年龄××=儿子的年龄 ,可直接列出算式：
爷爷的年龄=15÷÷=15××=72（岁）
⑶ 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题
①稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。
②解题方法：
1）用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。
2）算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）。
③ 解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多（或少）几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。
篮球
足球
20个
多足球的1/4
单位“1”是足球
例1： 学校有足球20个，篮球比足球多1/4，问篮球有多少个？
解方法一： (个) 解方法二：(个)
篮球
多篮球的1/4
单位“1”是篮球
例2： 学校有足球20个，足球比篮球多1/4，问篮球有多个？
足球

20个

方程法： 设篮球有x个 (个)
算术法： (个)
例3： 学校有足球20个，篮球比足球少1/5，问篮球有多少个？
少足球的1/5
篮球
？个
足球
20个

解方法一： (个) 解方法二：(个
例4： 学校有足球20个，足球比篮球少1/5，问篮球有多少个？

以上例题概括为 ：学校有足球20个, __________,问篮球有多少个？
篮球比足球多1/4 单位“1”是足球
足球比篮球多1/4 单位“1”是篮球
篮球比足球少1/5 单位“1”是足球
足球比篮球少1/5 单位“1”是篮球
（五）比和比值的应用：
1、比的意义 两个数相除也叫两个数的比
⑴ 比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的数叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
⑵ 比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例： 12 ∶20=＝ 12÷20==0.6 12∶20读作：12比20
比值
后项
前项
后项
比号
前项

⑶ 两个数相除又叫做两个数的比,比表示两个数的关系，比值是一个数值。
① 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
② 区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
2、比的基本性质
⑴ 根据比、除法、分数的关系：
① 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
② 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
③ 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
④ 根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
⑵ 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
⑶ 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
3、 化简比的意义
复习以前的相关知识：
① 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
② 最大公因数：几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
③ 最小公倍数：几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
⑴ 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
① 化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
如： 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5
② 在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
⑵ 分数比的化简方法
①比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
②利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
如： ﹕=(×12)﹕（×12）=10﹕9
15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
⑶ 小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
如：1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕1
⑷ 带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。
⑸ 按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
路程一定，速度比和时间比成反比。如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4。
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3。
4、比的应用
⑴ 生活中的比
1、地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3：100。
2、安利洗涤剂与水的正常比是1：8。
3、我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:9。
4、妈妈做米饭时米与水的比是1:3。
5、一种咖啡奶，咖啡和奶的比为2：9。
⑵ 比例分配
一个农场计划在100公顷的地播种60公顷大豆和40公顷玉米。大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几？大豆和玉米播种面积的比是多少？
60：40=3：2
大豆占（ 3 ）份，玉米占（ 2 ）份，它们一共有（ 5 ）份。
大豆占总面积
玉米占总面积
⑶ 按比例分配应用题
一般比例分配应用题
① 用整数乘、除法解答或用方程解题
把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：
A、求出总份数；B、求出每一份是多少；C、求出各部分相应的具体数量。
例1：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
把总数看成（3＋5）=8（份）
方法一： 每份：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二： 甲：56× ＝21 乙：56× ＝35
例2：按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
稀释液的总体积有（1+4）=5份，浓缩液占其中的1份，也就是总体积的 ，其余的是水，占了4分，也就是总体积的 。
算术法： 先求出每份稀释液是多少 500÷5=100 （ml）
浓缩液的体积 100×1=100 （ml）
水的体积 100×4=400 （ml）
列方程： 设每份稀释液的体积为x
1×x＋4×x=500 5x=500 x=100
浓缩液的体积：1×x=100 水的体积： 4×x=400
② 用份数乘法解答
把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少，解题步骤：
A、先根据比求出总份数；B、再求出各部分量占总量的几分之几；C、求出各部分的数量。
例题：一杯330毫升的咖啡奶，咖啡和奶的比为2：9。需要咖啡和奶各多少毫升？
根据题意,在330毫升的咖啡奶中，咖啡占2份，奶占9份，一共是11份。也就是说，咖啡占咖啡奶的 ， 奶占咖啡奶的 。
咖啡的量= 奶的量=
③ 用比例知识解答
例如：把12张画片按2：1分给甲乙两个小朋友，求每个小朋友分几张？
解：设甲小朋友分x张，则乙小朋友分(12一 x)张
x=8
答：甲小朋友分得8张，乙分得4张。
稍复杂比例分配应用题
1）要分配的数或分成的各部分的比，没有直接给出来。解答这类题的关键是找准要分配的数或分成的各部分的比。
例如：六（1)班借来48本图书，分给三个小组的同学阅读，第一组分了总数的，其余按2：3分给第二、三两个小组，两组各分得几本？
分析：要分配的数是第二、三小组之和，即：或,共有(2+3),5份。
×=12（本） ×=18（本）
答：第二、三小组各分12本、18本。
2） 已知分配后各部分的比和其中一部分，求要分配的数或另一部分的应用题。
例1：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一： 21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二： 甲乙的和：21÷ ＝56 乙：56× ＝35
方法三：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35
例2：六年级男生人数与女生人数的比是4：5，女生120人，六年级共有多少人？
分析：由男生与女生人数的比是4：5可以联想到：①男生是女生的，②女生是男生的，③女生与六年级人数的比是5：9，由上述理解可得出下列方法：
① 120×+120, ② 120÷+120
3）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量。
a、两个量的差÷两个量对应的份数差＝每份数，每份数×总份数＝总数量。
b、两个量的差÷两个量占总量几分之几的差＝总数量。
例：小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？
…
解答按比例分配问题时，所给出的比如果不是最简比，必须化成最简单的整数比，否则计算出的结果是错误的。
第三单元基础知识测试卷
一、填空
1、的意义是（ ）
2、把平均分成4份，每份是（ ）
3、60人相当于70人的( )
4、45分=( )小时 米=( )厘米
5、一个数的正好是60，这个数是（ ）
6、把3米长的绳子平均分成5份，每份是（ ）米，每份占全长的（ ）
7、修一条公路，5天修了全长的，平均每天修全长的（ ） 8、50的相当于80的( )
9、19克盐加81克水溶化成盐水，盐和水的重量比是（ ）
10、在○里填上“>”“<”或“=”
○ ○ ○
11、 0.125===
12、从甲地到乙地，小红用8分钟，小刚用9分钟。小红和小刚每分钟行的路程比是（ ）
13、甲、乙两数的比是3 : 4。乙数是12，甲数是( )
二、判断
1、分数的倒数都比1大 ( )
2、如果a与b的比是3 : 1,那么a就是b的3倍 ( )
3、女生人数的等于男生的人数，要把男生人数看作单位“1” （ ）
4、一个数除以，这个数就缩小5倍 ( )
5、一堆煤的与合起是28吨，那么这堆煤有45吨 ( )
三、选择
1、在下列算式中，比值等于的是( )
A、5： B、0.6：1 C、：
2、一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、减少
3、一种钢材，米重吨，这种钢材每米重( )吨
A、 B、 C、20
4、一个数的是20，这个数的5倍是多少？列式是（ ）
A、 B、 C、
5、小强的身高是1米，妈妈的身高是160厘米，小强和妈妈身高的比是（ ）
A、1：160 B、1：1.60 C、5：8
四、计算
1、直接写得数（5分）

2、先化简比，再求比值
0.7: 40分：2时
3、计算

4、解方程（9分）

五、列式计算
1、一个数的是12，这个数的是多少？ 2、一个数是24的，这个数的是多少？
3、用除的商，再去除，得数是多少？
六、解决问题（24分）
1、 一堆煤用去它的，正好是40吨，这堆煤共有多少吨？还剩多少吨？
2、 一个三解形，底与高的和是52分米，底与高的比是8 : 5，它的面积是多少平方分米？
3、 学校参加美术小组的有15人，书法小组的人数是美术小组的，又是数学小组的，数学小组有多少人？
4、小红采集了24件标本，送给小刚9件后，剩下的标本正好是小刚的，小刚原有多少标本？
5、学校进来一批图书，按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，其他年级分得多少本？
6、小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？
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