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高中物理牛顿运动定律基础知识点归纳总结

1

单选题
1、如图所示。质量均为m的a、b两物块用轻杆连接放在倾角为37°的斜面上、a在斜面上的BC段、b在斜面上的AB段。斜面上AB段粗糙，b与AB段间的动摩擦因数为0.5，BC段光滑，重力加速度为g。同时释放a、b，则释放的一瞬间（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

A．物块a的加速度大小为0.4g
B．物块a的加速度大小为0.5g
C．杆对物块a的拉力大小为0.4mg
D．杆对物块a的拉力大小为0.3mg
答案：A
解析：
释放a、b的一瞬间、对a、b整体研究，有
2mgsin37°-μmgcos37°=2ma
解得
a=0.4g
对a研究，有
mgsin37°-T=ma
解得
T=0.2mg
故选A。
2、如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是（　　）

A．物体通过O点时所受的合外力为零
B．物体将做阻尼振动
C．物体最终只能停止在O点
D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
答案：B
解析：
A．物体通过O点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，A错误；
B．物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，B正确；
CD．物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点。若停在O点摩擦力为零，若不在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg，CD错误。
故选B。
3、如图所示，倾角为θ=37°的传送带以速度v1=2m/s顺时针匀速转动。将一物块以v2=8m/s的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带足够长，取sin37°=0.6,cos37°=0.8， g=10m/s2，下列说法正确的是（       ）

A．小物块向上运动过程中的加速度大小为10m/s2
B．小物块向上运动的时间为1. 2s
C．小物块向上滑行的最远距离为4m
D．小物块最终将随传送带一起向上匀速运动
答案：C
解析：
ABD．由于物块的速度大于传送带的速度，所以物块相对传送带向上运动，物块受重力和沿斜面向下的滑动摩擦力，沿斜面方向有根据牛顿第二定律
mgsinθ+μmgcosθ=ma1
代入数据解得
a1=10m/s2
方向沿斜面向下。
设物体减速到传送带速度需要的时间为t1，有
t1=v1-v2-a1=0.6s
由于物体所受重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，因此物体相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，沿斜面方向根据牛顿第二定律有
mgsinθ-μmgcosθ=ma2
代入数据解得：
a2=2m/s2
方向沿斜面向下；最后减速到速度为零的时间为
t2=v1a2=1s
故小物块向上运动的时间为1.6s。故ABD错误。
C．小物块向上滑行的最远距离为
x=v1+v22t1+v12t2=2+82×0.6+22×1m=4m
故C正确。
故选C。
4、如图所示，物体静止于水平面上的O点，这时弹簧恰为原长l0，物体的质量为m，与水平面间的动摩擦因数为μ，现将物体向右拉一段距离后自由释放，使之沿水平面振动，下列结论正确的是（　　）

A．物体通过O点时所受的合外力为零
B．物体将做阻尼振动
C．物体最终只能停止在O点
D．物体停止运动后所受的摩擦力为μmg
答案：B
解析：
A．物体通过O点时弹簧的弹力为零，但摩擦力不为零，A错误；
B．物体振动时要克服摩擦力做功，机械能减少，振幅减小，做阻尼振动，B正确；
CD．物体最终停止的位置可能在O点也可能不在O点。若停在O点摩擦力为零，若不在O点，摩擦力和弹簧的弹力平衡，停止运动时物体所受的摩擦力不一定为μmg，CD错误。
故选B。
5、如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上，现对木块施加一水平向右的拉力F，木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。己知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，下列说法正确的是（          ）

A．木块受到的摩擦力大小为μ1(m1＋m2)g
B．长木板受到的摩擦力大小为μ2(m1＋m2)g
C．若改变F的大小，当F＞μ1(m1＋m2)g时，长木板将开始运动
D．若将F作用于长木板，长木板与木块有可能会相对滑动
答案：D
解析：
AB．先对木块受力分析，受拉力F、重力、支持力和向后的滑动摩擦力，滑动摩擦力为
Ff1=μ1m1g
根据牛顿第三定律，木块对长木板有向前的滑动摩擦力，长木板还受到重力、压力、支持力和地面对其向后的静摩擦力，根据平衡条件，则木板受到的摩擦力的合力大小为0，故AB错误；
C．若改变F的大小，当
F>μ1(m1+m2)g
时，滑块加速，但滑块与长木板的滑动摩擦力不变，故长木板与地面间的静摩擦力也不变，故木板不会运动，故C错误；
D．若将力F作用在长木板上时，滑块受木板的作用力等于二者间的滑动摩擦力，当整体的加速度大于μg时，木块一定会发生相对木板的滑动，故D正确。
故选D。
6、如图所示，滑轮A可沿倾角为θ的足够长光滑轨道下滑，滑轮下用轻绳挂着一个重力为G的物体B，下滑时，物体B相对于A静止，则下滑过程中（不计空气阻力）（　　）

A．绳的拉力为GB．绳的拉力为Gcosθ
C．绳的方向与光滑轨道不垂直D．B的加速度为g sinθ
答案：D
解析：
D．对整体分析，根据牛顿第二定律得：
加速度为
a=MgsinθM=gsinθ
则B的加速度为gsinθ。故D正确。
ABC．隔离对B分析，根据牛顿第二定律知，B的合外力沿斜面向下，大小为
mBa=mBgsinθ=Gsinθ
由平行四边形定则知，绳的方向与轨道垂直，拉力大小为
T=Gcosθ
选项ABC错误。

故选D。
7、一个倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m=1.0kg的小物块（可视为质点）以v0=4.0m/s的初速度由底端沿斜面上滑，小物块与斜面的动摩擦因数μ=0.25。若斜面足够长，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。小物块返回斜面底端时的速度大小为（　　）

A．2 m/sB．22 m/sC．1 m/sD．3 m/s
答案：B
解析：
物块上滑时，根据牛顿第二定律有
mgsin37°+μmgsin37°=ma1
设上滑的最大位移为x，根据速度与位移的关系式有
v02=2a1x
物块下滑时，根据牛顿第二定律有
mgsin37°-μmgsin37°=ma2
设物块滑到底端时的速度为v，根据速度与位移的关系式有
v2=2a2x
联立代入数据解得
v=22ms
故ACD错误B正确。
故选B。
8、如图所示，我校女篮球队员正在进行原地纵跳摸高训练，以提高自已的弹跳力。运动员先由静止下蹲一段位移，经过充分调整后，发力跳起摸到了一定的高度。某运动员原地静止站立（不起跳）摸高为1.90m，纵跳摸高中，该运动员先下蹲，重心下降0.4m，经过充分调整后，发力跳起摸到了2.45m的高度。若运动员起跳过程视为匀加速运动，忽略空气阻力影响，已知该运动员的质量m=60kg，g取10m/s2。则下列说法中正确的是（　　）

A．运动员起跳后到上升到最高点一直处于超重状态
B．起跳过程中运动员对地面的压力为1425N
C．运动员起跳时地面弹力做功不为零
D．运动员起跳时地面弹力的冲量为零
答案：B
解析：
A．运动员起跳后到上升到最高点，先加速后减速，所以是先超重后失重，故A错误；
B．运动员离开地面后做竖直上抛运动，根据
v=2gh1=2×10×(2.45-1.90)m/s=11m/s
在起跳过程中，根据速度位移公式可知
v2=2ah
解得
a=v22h=112×0.4m/s2=13.75m/s2
对运动员，根据牛顿第二定律可知
F-mg=ma
解得
F=1425N
故B正确；
CD．运动员起跳时地面弹力没有位移，所以做功为零，有作用时间，冲量不为零，故CD错误。
故选B。
多选题
9、一滑块从某固定粗糙斜面底端在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，某时刻撤去恒力，运动过程中滑块的动能随位移变化的图象如图所示，图中Ek0、s0为已知量，斜面与水平面的夹角θ的正弦值sinθ=0.6，下列说法正确的是（　　）

A．滑块上升的最大高度为2710s0
B．滑块与斜面间的动摩擦因数为12
C．恒力F的大小等于2Ek0s0
D．滑块与斜面间因摩擦产生的热量为108Ek025
答案：BD
解析：
A．根据题图结合题意可知，上滑过程滑块位移为s0时动能为Ek0，位移为95s0时恒力F撤去，此时动能为95Ek0，之后滑块在重力沿斜面向下的分力和摩擦力作用下做减速运动，位移为115s0时动能减为Ek0，可得滑块上升过程中的最大位移为2710s0，则滑块上升的最大高度为
H=2710s0sinθ=8150s0
故A错误；
B．从撤去恒力至滑块上升到最高点的过程由动能定理有
-mg27s010-9s05sinθ-μmg27s010-9s05cosθ=0-9Ek05
滑块从最高点下滑到斜面底端的过程中有
2710mgs0sinθ-2710μmgs0cosθ=27Ek025
联立解得
μ=12
故B正确；
C．根据Ek-s图象斜率的绝对值表示滑块所受合外力大小可知，下滑过程有
mgsinθ-μmgcosθ=27Ek025⋅1027s0
受恒力F沿斜面上滑过程有
F-mgsinθ-μmgcosθ=Ek0s0
联立解得
F=3Ek0s0
故C错误；
D．整个过程中因摩擦产生的热量为
Q=2μmgcosθ×2710s0=108Ek025
故D正确。
故选BD。
10、如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时测力计的示数为10N。在某时刻测力计的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是（g取10m/s2）（　　）

A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2
答案：BC
解析：
电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N，知重物的重力等于10N。对重物有
mg-F=ma
解得
a=2m/s2
方向竖直向下，则电梯的加速度大小为2m/s2，方向竖直向下。电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动。故BC正确，AD错误。
故选BC。
11、一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于如图所示状态。设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（　　）

A．若小车向左运动，FN可能为零B．若小车向左运动，FT可能为零
C．若小车向右运动，FN不可能为零D．若小车向右运动，FT不可能为零
答案：AB
解析：
A. 若小车向左减速，加速度方向向右，若小球所受拉力和重力的合力产生的加速度与小车的加速度相同，则N为零，A正确；
B. 若小车向左加速，加速度方向向左，若小球所受支持力和重力的合力产生的加速度与小车的加速度相同，则拉力T为零，B正确；
C. 若小车向右加速，加速度方向向右，若小球所受的拉力和重力的合力产生的加速度与小车的加速度相同，则此时N为零，C错误；
D. 若小车向右减速，加速度方向向左，若小球所受支持力和重力的合力产生的加速度与小车的加速度相同，则拉力T为零，D错误。

故选AB。
12、如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时测力计的示数为10N。在某时刻测力计的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是（g取10m/s2）（　　）

A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2
答案：BC
解析：
电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N，知重物的重力等于10N。对重物有
mg-F=ma
解得
a=2m/s2
方向竖直向下，则电梯的加速度大小为2m/s2，方向竖直向下。电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动。故BC正确，AD错误。
故选BC。
13、如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时测力计的示数为10N。在某时刻测力计的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是（g取10m/s2）（　　）

A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2
C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2
答案：BC
解析：
电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N，知重物的重力等于10N。对重物有
mg-F=ma
解得
a=2m/s2
方向竖直向下，则电梯的加速度大小为2m/s2，方向竖直向下。电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动。故BC正确，AD错误。
故选BC。
14、如图所示.轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面的底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐。质量为m的物块从斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后滑到ab的中点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为14L，重力加速度为g，sn37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）

A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.3
B．物块与弹簧作用过程中，向上运动和向下运动速度都是先增大后减小
C．弹簧具有的最大弹性势能为mgL
D．物块由静止释放到最终静止过程中，因摩擦产生的热量小于mgL
答案：BD
解析：
A．设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，根据动能定理有
mgsin37°×12L-μmgcos37°×2L=0
解得
μ=316
A错误；
B．物块与弹簧作用过程中，向下运动时，速度先增大后减小，向上运动时，速度先增大后减小，B正确；
C．c点弹簧具有的最大弹性势能，ac过程应用能量守恒可得
Ep=(mgsin37°-μmgcos37°)×54L=916mgL
C错误；
D．当物块最终静止时，静止的位置位于b，c两点之间，因此因摩擦产生的热量小于
mgsin37°×54L=34mgL
D正确。
故选BD。
15、如图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于平衡状态，则下列说法中可能正确的是（       ）

A．M处于拉伸状态，N处于拉伸状态
B．M处于压缩状态，N处于拉伸状态
C．M处于拉伸状态，N处于原长状态
D．M处于原长状态，N处于拉伸状态
答案：ABD
解析：
由于N弹簧上面与细线相连，故N弹簧可能处于原长也可能被拉伸；当N弹簧处于拉伸状态时，细线对a有拉力，当拉力小于a物体的重力时，M弹簧处于压缩状态；当拉力等于a物体的重力时，M弹簧处于原长状态；当拉力大于a物体的重力时，M弹簧处于伸长状态；从上面的分析中发现共有四种情况，即①N处于伸长状态，M处于压缩状态；②N处于伸长状态，M也处于伸长状态；③N处于伸长状态而M处于原长状态；④N处于原长，M处于压缩状态。故ABD正确，C错误。
故选ABD。
16、如图所示，A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用于A上，三物体一起向右匀速运动；某时撤去力F后，三物体仍一起向右运动，设此时A、B间摩擦力为f，B、C间作用力为FN。整个过程三物体无相对滑动，下列判断正确的是（　　）

A．f＝0B．f≠0
C．FN＝0D．FN≠0
答案：BC
解析：
CD．开始三个物体在拉力F的作用下一起向右做匀速运动，可知地面对B、C总的摩擦力
f'=F
B受地面的摩擦力为23F，C受地面的摩擦力为13F；
撤去F后，B、C受地面的摩擦力不变，由牛顿第二定律可知
aB=23F2m=F3m
aC=13Fm=F3m
B、C以相同的加速度向右做匀减速运动，B、C间作用力
FN=0
D错误，C正确；
AB．撤去F后，整个过程三物体无相对滑动，则A与B加速度相同，B对A有向左的摩擦力
f=maB=F3
A错误，B正确。
故选BC。
填空题
17、如图所示，一只质量为m的小鸟停在圆弧形的树枝上休息，如果小鸟要停在树枝的A、B两点，你认为小鸟停在哪一点更轻松________（填“A”或“B”）；已知弧形树枝A点位置切线的倾角为θ，则小鸟停在该位置时对树枝的作用力大小为________（重力加速度为g）。

答案：     B     mg
解析：
[1]停在树枝的A点要避免滑落，需抓牢树枝，故小鸟停在B点更轻松。
[2]小鸟停在该B点时由平衡条件可得，树枝对小鸟的作用力竖直向上，大小等于mg，由牛顿第三定律可知，小鸟对树枝的作用力大小为mg。
18、如图所示，质量分别为1kg和2kg的A和B两物块放在光滑的水平地面上，用劲度系数为k=200N/m轻质弹簧连接在一起。两物块在水平力拉力F=15N作用下，一起以相同的加速度向右做匀加速运动，其加速大小a=______m/s2，弹簧的伸长量x=______cm。

答案：     5     2.5
解析：
[1]对整体根据牛顿第二定律可得
a=FmA+mB=5m/s2
[2]设弹簧对A的弹力大小为FA，对A根据牛顿第二定律可得
FA=mAa=5N
根据胡克定律可得
x=FAk=2.5cm
19、教科书中这样表述牛顿第一定律：“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。”其中最后一个“状态”是指物体的___________；物体总保持匀速直线运动状态或静止状态是因为物体具有___________。
答案：     速度     惯性
解析：
[1][2] 教科书中这样表述牛顿第一定律：“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。”其中最后一个“状态”是指物体的速度；物体总保持匀速直线运动状态或静止状态是因为物体具有惯性。
20、两个物体之间的作用总是_______的，物体间相互作用的这一对力，通常叫作_______和_______。
答案：     相互     作用力     反作用力
解析：
略
21、“蹦极”一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长度位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。人在从P点下落到最低点c点的过程中，加速度变化情况为___________；___________点速度最大（选填“P”“a”“b”“c”）。

答案：     先不变再减小后反向增大     b
解析：
[1][2]人从P点到a点过程中做自由落体运动，从a到b过程中随着弹性绳的拉力增大，人的加速度减小，当到b点时，加速度为零，速度达到最大，从b到c过程中，弹性绳弹力大于重力，人的加速度反向增大。
22、如图，质量m=2kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现在对物体施加一个大小F=8N、与水平方向夹角θ=37∘角的斜向上的拉力。已知sin37∘=0.6，cos37∘=0.8，取g=10m/s2，物体在拉力作用下5s内通过的位移大小为________。

答案：16.25m
解析：
物体受到四个力的作用，如图所示，建立直角坐标系并分解力F。

根据牛顿第二定律，x、y两个方向分别列方程
Fcosθ－Ff=ma
Fsinθ＋FN－G=0
FN为水平面对物体的支持力，即物体与水平面之间的弹力，故摩擦力
Ff=μFN
联立方程，解得
a=1.3m/s2
由运动学公式得5s内物体的位移
x=12at2=12×1.3×52m=16.25m
23、牛顿第二定律确定了物体______和力的关系：加速度的大小与物体______的大小成正比，与物体的______成反比；加速度的方向与物体______的方向相同。
答案：     加速度     所受合力     质量     受到的合力
解析：
略
24、一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx（k为已知量）。物体刚下滑时加速度大小为______，当下滑距离为______时，物体有最大速度。（重力加速度为g）
答案：     gsinθ     tanθk
解析：
[1]x=0时，动摩擦因数为零，则物体不受摩擦力，所以加速度大小为
a=gsinθ
[2]速度最大时，加速度为零，有
μmgcosθ=mgsinθ
此时
kxcosθ=sinθ
解得
x=sinθkcosθ=tanθk
解答题
25、如图甲所示，水平地面上有一足够长的木板C，质量为m3=2kg。 木板C上静置一物块B，质量为m2=1 kg。现有一质量为m1 =2 kg的物块A以v0=5 m/s的速度从左端滑上木板C，木板C 与地面间的动摩擦因数为μ3=0.2,物块A与木板C间的动摩擦因数为μ1=0.4。物块A滑行一段距离后与物块B发生弹性正碰，碰撞时间极短。从物块A滑上木板C开始计时，木板C的速度随时间t变化的关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A、B大小可忽略。取g=10 m/s2，求：
（1）木板C刚开始运动时的加速度大小；
（2）物块B与木板C间的动摩擦因数μ2；
（3）物块A、B间的最终距离。

答案：（1）1m/s；（2）0.4；（3）Δx=2815m
解析：
（1）由图乙可知木板C开始运动时的加速度大小
a=ΔvΔt=1m/s2
（2）物块A与木板C之间的摩擦力
Ff1=μ1m1g=8N，Ff1=m1a1
木板C与地面之间的最大静摩擦力
Ff3=μ3(m1+m2+m3)g=10N
所以开始物块A滑动时，木板C静止不动。物块A、B碰撞后都向右滑动的过程中，物块B与木板C之间的摩擦力
Ff2=μ2m2g，Ff2=m2a2
木板C的加速度
a=Ff1+Ff2-Ff3m3
解得
μ2=0.4
（3）由图乙可知木板在0.5s时开始滑动，说明物块A滑行0.5s时与物块B碰撞，碰撞前瞬间物块A的速度
v2=v1-a1t1=3m/s
物块A与物块B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律得
m1v2=m1v3+m2v4
由机械能守恒定律得
12m1v22=12m1v32+12m2v42
解得
v3=1m/s，v4=4m/s
A、B碰撞后物块A向右减速，加速度大小为a1，物块B向右减速，加速度大小为a2，木板C向右加速，加速度大小为a，经时间t，物块A与木板C共速，则
v5=v3-a1t=at
此时物块B的速度大小
v6=v4-a2t
此过程A运动的位移
x1=v3+v52t
B运动的位移
x2=v4+v62t
此后A、C整体相对静止和B分别减速至零，以A、C整体为研究对象，由牛顿第二定律得
Ff3-Ff2=(m1+m3)a共
此过程A、C整体的位移
x3=v522a共
B的位移
x4=v622a2
由以上各式联立，解得A、B间的最终距离
Δx=(x2+x4)-(x1+x3)=2815m
26、如图所示，质量M＝3kg且足够长的木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F＝11N作用下由静止开始向右运动，当速度达到1m/s时，将质量m＝4kg的物块轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数μ＝0.2，（g＝10m/s2），求：
（1）物块经多长时间才与木板保持相对静止；
（2）物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力多大？
（3）全过程产生的热量是多少？

答案：（1）1s；（2）6.28N；（3）4J
解析：
（1）放上物体后，由牛顿第二定律可知：
物体加速度
a1＝μg＝2m/s2
板的加速度
a2=F-μmgM=1m/s2
当两物体达速度相等后保持相对静止，故
a1t＝v+a2t
t＝1s
（2）相对静止后，对整体
F＝（M+m）a
对物体有
f＝ma
解得
f＝6.28N
（3）1s内物块的位移
x1=12a1t2=1m
木板的位移
x2=vt+12a2t2=1.5m
则相对路程
△x＝0.5m
则全过程产生的热量
Q＝f△x＝μmg△x＝4J
27、如图所示，质量M=2.0kg的木板静止在光滑水平面上，质量m=1.0kg的小物块放在木板的最左端。现用一水平向右、大小为F=10N的力作用在小物块上，当小物块在木板上滑过L1=2.0m的距离时，撤去力F。已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.4，重力加速度g取10m/s2，求
（1）撤去F前，小物块和木板的加速度大小；
（2）力F作用的时间；
（3）要使小物块不从木板上掉下来，木板的最小长度。（结果均可用分式表示）

答案：（1）a物=6ms2，a木=2ms2；（2）1s；（3）103m
解析：
（1）撤去F前，假设物块与木板间未发生相对滑动，对整体，根据牛顿第二定律有
F=M+ma共
解得
a共=103ms2
对木板，根据牛顿第二定律有
f=Ma共=203N>μmg
则物块与木板之间发生相对滑动，对物块，根据牛顿第二定律有
F-μmg=ma物
解得
a物=6ms2
对木板，根据牛顿第二定律有
μmg=Ma木
解得
a木=2ms2
（2）设力F作用的时间为t，根据位移与时间的关系式x=v0t+12at2可知，此时，物块的位移为
x1=12a物t2
木板的位移为
x2=12a木t2
又有
x1-x2=L1
解得
t=1s
（3）撤去拉力时，根据v=v0+at可知，此时，物块的速度为
v物=6ms
木板的速度为
v木=2ms
要使小物块不从木板上掉下来，则小物块到达木板最右端时与木板共速，根据动量守恒定律有
mv物+Mv木=M+mv共
解得
v共=103ms
撤去拉力后，对物块，根据牛顿第二定律有
-μmg=ma1
解得
a1=-4ms2
木板的受力没有发生变化，则木板的加速度不变，根据公式v2-v02=2ax可知，物块的位移为
x1=289m
木板的位移为
x2=169m
则木板的最小长度为
L=L1+x1-x2=103m
28、平直的公路上有两个停止线相距187.5m的红绿灯，在沿某一方向行驶时前一个红绿灯变为绿灯后经10s，后一个红绿灯变为红灯，该路段限速为108km/h。一辆汽车在前一红绿灯停止线处停车等红绿灯，在该红绿灯变为绿灯时立即加速向前驶出，达到限速后匀速行驶，在后一个红绿灯变为红灯时恰好通过。汽车的质量为1.0t，行驶时所受阻力为车重的0.05倍，加速和减速过程中可近似看成是匀变速直线运动，且加速过程中所受牵引力与减速过程中所受制动力大小恒定且相等，汽车遵守交通规则行驶。重力加速度g取10m/s2，忽略汽车自身长度。
（1）汽车加速时的加速度为多大？
（2）若该汽车司机因为低头看手机并未及时驶出，只能在后一个红绿灯停止线前减速停车，请问汽车减速时的加速度为多大？
（3）在（2）问中请问该司机在两红绿灯间行驶的时间为多长？
答案：（1）4m/s2；（2）5m/s2；（3）1532s
解析：
（1）加速和匀速总位移
v2t1+vt2=x
加速和匀速总时间
t1+t2=t
解得
t1=7.5s
加速段加速度为
a1=v1t1=4m/s2
（2）加速段由牛顿第二定理可得
F-kmg=ma1
减速段由牛顿第二定理可得
F+kmg=ma2
可得
a2=5m/s2
（3）若加速和减速过程能达到最大速度30m/s，则加速和减速阶段总位移为
x'=v22a1+v22a2=202.5m>x
因此不能加速到最大速度30m/s，且中间没有匀速阶段
x'=v22a1+v22a2
v=5033m/s
在两红绿灯间行驶时间为
t=va1+va2=1532s
29、如图甲所示，在粗糙的水平地面上有一足够长的木板B，木板的最左端有一个小物块A，小物块A受一个外力的作用，两个物体开始运动，已知物块A和木板B的质量都为1千克，物块A和木板B之间的动摩擦因数为μ1=0.4，B与地面的动摩擦因数为μ2=0.1，设物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A运动的v2-x函数关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）根据图象得出物块A在2米前后加速度a1和a2分别为多大？
（2）当外力F0至少为多少可以使物块A相对于木板B运动？
（3）物块A在运动前2米的过程中所加的外力F1为多少？运动了2米之后，作用于物块A上的外力F2又为多少？

答案：（1）1m/s2；4m/s2；（2）6N；（3）4N；8N
解析：
（1）由图像可知：前2m内对A有
v2=2a1x
得出
a1=1m/s2
2m后，对A有
v12-v02=2a2x
a2=4m/s2
（2）对B受力分析有
μ1mg-μ22mg=ma0
外力F使A在B上的临界加速度为
a0=2m/s2
外力F对AB整体有
F0-μ2⋅2mg=2ma0
F0=6N

（3）运动前2m
a1=1m/s2<a0
可知AB一起匀加速运动
对AB整体有
F1-μ22mg=2ma1
F1=4N
运动2m后对A有
a2=4m/s2>a0
则2m后AB两个物体开始相对运动
对A有
F2-μ1mg=ma2
F2=8N
30、如图所示为滑沙游戏，游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=60kg，倾斜滑道AB长lAB=128m，倾角θ=37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=0.5.滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求：
（1）游客匀速下滑时的速度大小；
（2）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力。

答案：（1）16m/s；（2）180N
解析：
（1）由牛顿第二定律得
mgsinθ-µmgcosθ=ma
解得游客从顶端A点由静止加速下滑时的加速度大小
a=2m/s2
游客匀速下滑时的速度大小
v=at1=16m/s
（2）设游客在BC段的加速度大小为a′，由公式
0-v2=-2a′x
解得
a'=8m/s2
由牛顿第二定律得
F＋µmg=ma′
解得制动力
F=180N
31、2022年2月8日，我国运动员谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中摘得金牌，如图所示为其平时训练的场景图。一滑雪道由PM和MN两段组成，其中PM段倾角为θ=30°，MN段水平，PM、MN平滑连接。谷爱凌（可视为质点）从滑道顶端P处保持两滑雪板平行由静止下滑，20s后检测到其速度达到144km/h，此时谷爱凌调整两滑雪板之间的角度使其保持做匀速直线运动，10s后再次使两滑雪板平行，又经过10s到达斜坡底端M处，保持两滑雪板平行做匀减速运动，最终停止在N点处。谷爱凌及其装备的总质量为m=80kg。已知谷爱凌可通过改变两滑雪板之间的角度来调整滑雪板与雪地之间的动摩擦因数。取g=10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）谷爱凌匀速运动时雪地对滑雪板的摩擦力大小。
（2）M、N之间的距离。
（3）整个运动过程中谷爱凌克服摩擦力做的功。

答案：（1）400N；（2）1803m；（3）5.2×105J
解析：
（1）谷爱凌匀速运动时
f=mgsinθ=400N
（2）由静止下滑，20s后检测到其速度达到144km/h，加速度
a=gsinθ-μ'gcosθ=v0-0t1=2m/s2
10s后再次使两滑雪板平行，又经过10s到达斜坡底端M处，所以继续加速了10s，速度为
vM=v0+at=60m/s
保持两滑雪板平行做匀减速运动，加速度
a=μ'mgm=μ'g
解得
a=23m/s2
M、N之间的距离
x=vM22a=3003m
（3）斜面上总位移
x1=v02×t1+v0×t2+v0+vM2×t2=1300m
根据能量守恒，整个运动过程中谷爱凌克服摩擦力做的功
Wf=mgx1sinθ=5.2×105J
32、如图所示，滑板静止在水平轨道上，质量m＝2 kg，板长L＝0.6 m，左端A点到轨道上B点距离x＝6 m，滑板与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2。现对滑板施加水平向右的推力F＝10 N，作用一段时间后撤去，滑板右端恰能到达B点，求：
（1）推力F作用的时间；
（2）推力F的最大功率。

答案：（1）1.2 s；（2）36 W
解析：
（1）在外力F作用下，根据牛顿第二定律可知
F－μmg＝ma1
解得
a1＝3 m/s2
经历的时间为t，则
v＝a1t
通过的位移为
x1=v22a1
撤去外力后的加速度大小为
a2=μmgm=2m/s2
减速通过的位移为
x2=v22a2
又因
x1＋x2＝x－L
联立解得
t＝1.2 s
v＝3.6 m/s
（2）推力的最大功率
P＝Fv＝10×3.6 W＝36 W
实验题
33、用如图甲所示装置，测定木块与长木板间的动摩擦因数。放在水平桌面上的长木板一端带有定滑轮，另一端固定有打点计时器，穿过打点计时器的纸带连接在木块上，绕过定滑轮的细线一端连接在木块上，另一端悬挂装有砝码的砝码盘，开始时木块靠近打点计时器。当地的重力加速度为g。

（1）实验前，需要调节______的高度，使连接木块的细线与长木板平行。
（2）接通电源，释放纸带，图乙为打出的纸带上点迹清晰的一段，纸带上0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻计数点间均有四个计时点未标出，若打点计时器所接交流电的频率为f，测出纸带上计数点0、2间的距离为x1，计数点4、6间的距离为x2，则打计数点5时，木块的速度大小为____，木块的加速度大小为____。
（3）若木块的质量为M，悬挂的砝码和砝码盘的总质量为m，则木块与长木板间的动摩擦因数为____。
答案：     定滑轮     fx210     x2-x1f2200     mM-(m+M)x2-x1f2200Mg
解析：
（1）[1]调节定滑轮的高度使连接木块的细线与长木板平行。
（2）[2][3]根据时间中点速度等于某段时间的平均速度，则可求打计数点5时，木块的速度大小为
v5=x2101f=fx210
根据
Δx=at2
得木块的加速度
a=x2-x1210f2=x2-x1f2200
（3）[4]由牛顿第二定律有
mg-μMg=(m+M)a
解得
μ=mM-(m+M)x2-x1f2200Mg
34、某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量竖直上下电梯运行时的加速度，其构造如图所示。把一根轻弹簧上端固定在小木板上，下端悬吊0.9N重物时，弹簧