2021-2022学年高中数学-第五章-三角函数-5.3-第1课时-诱导公式二、三、四课后训练巩固提.docx

2021-2022学年高中数学 第五章 三角函数 5.3 第1课时 诱导公式二、三、四课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

2021-2022学年高中数学 第五章 三角函数 5.3 第1课时 诱导公式二、三、四课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

年级：
姓名：

第1课时　诱导公式二、三、四
课后训练巩固提升
A组
1.若sin(5π-α)=-13,则sin α的值为(　　)
A.-13 B.13 C.-223 D.223
解析:∵sin(5π-α)=sin(4π+π-α)=sin(π-α)=sinα=-13,∴sinα=-13.
答案:A
2.化简sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为(　　)
A.1 B.2sin2α C.0 D.2
解析:原式=(-sinα)2-(-cosα)·cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.
答案:D
3.已知α是三角形的一个内角,cos(π+α)=23,则tan(π-α)的值为(　　)
A.-52 B.255 C.52 D.-255
解析:∵cos(π+α)=23,∴cosα=-23.
又α是三角形的一个内角,∴sinα=53.
∴tan(π-α)=-tanα=-sinαcosα=52.
答案:C
4.已知sin 51°=m,则cos 2 109°=(　　)
A.m B.-m C.1-m2 D.-1-m2
解析:因为sin51°=m,
所以cos2109°=cos(5×360°+309°)
=cos309°=cos(360°-51°)
=cos51°=1-sin251°=1-m2.
答案:C
5.化简cos(-α)tan(7π+α)sin(π-α)=　　　　　. 
解析:cos(-α)tan(7π+α)sin(π-α)
=cosαtan(π+α)sinα=cosαtanαsinα=cosα·sinαcosαsinα=1.
答案:1
6.已知n为整数,化简sin(nπ+α)cos(nπ+α)所得结果是(　　)
A.tan nα B.-tan nα C.tan α D.-tan α
解析:当n=2k(k∈Z)时,sin(nπ+α)cos(nπ+α)
=sin(2kπ+α)cos(2kπ+α)=sinαcosα=tanα;
当n=2k+1(k∈Z)时,sin(nπ+α)cos(nπ+α)
=sin(2kπ+π+α)cos(2kπ+π+α)=sin(π+α)cos(π+α)
=-sinα-cosα=tanα.
答案:C
7.已知a=tan-7π6,b=cos 23π4,c=sin-33π4,则a,b,c的大小关系是　　　　　. 
解析:∵a=-tan7π6=-tanπ6=-33,b=cos6π-π4=cosπ4=22,c=-sin33π4=-sin8π+π4=-sinπ4=-22,∴b>a>c.
答案:b>a>c
8.下列三角函数:①sinnπ+4π3(n∈Z);②cos2nπ+π6(n∈Z);③sin2nπ+π3(n∈Z);④cos(2n+1)π-π6(n∈Z);⑤sin(2n+1)π-π3(n∈Z).其中与sin π3数值相同的是　　　　　.(填序号) 
解析:①sinnπ+4π3=sinπ3,n为奇数,-sinπ3,n为偶数;
②cos2nπ+π6=cosπ6=32=sinπ3;
③sin2nπ+π3=sinπ3;
④cos(2n+1)π-π6=cos2nπ+π-π6
=cosπ-π6=-cosπ6=-sinπ3;
⑤sin(2n+1)π-π3=sin2nπ+π-π3
=sinπ-π3=sinπ3.
因此与sinπ3数值相同的是②③⑤.
答案:②③⑤
9.已知角α的终边经过点P45,-35.
(1)求sin α的值;
(2)求cos(2π-α)sin(π+α)·tan(π+α)cos(3π-α)的值.
解:(1)∵点P在单位圆上,∴sinα=-35.
(2)原式=cosα-sinα·tanα-cosα
=sinαsinα·cosα=1cosα,
由三角函数的定义,得cosα=45,故原式=54.
10.已知f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α)cos(-α-π)sin(-π-α).
(1)化简f(α);
(2)若α是第三象限角,且sin(α-5π)=15,求f(α)的值;
(3)若α=-2 220°,求f(α)的值.
解:(1)f(α)=sinαcosαcosα-cosαsinα=-cosα.
(2)∵sin(α-5π)=-sinα=15,
∴sinα=-15.
又α是第三象限角,
∴cosα=-256.
∴f(α)=-cosα=256.
(3)∵-2220°=-6×360°-60°,
∴f(α)=f(-2220°)=-cos(-2220°)
=-cos(-6×360°-60°)=-cos60°=-12.
B组
1.cos(2π+α)tan(π+α)sin(π-α)sin(3π-α)cos(-α)的值为(　　)
A.1 B.-1
C.tan α D.-tan α
解析:原式=cosαtanαsinαsinαcosα=tanα.
答案:C
2.已知0<α<π2,sin α=45,则sin(α+π)+cos(π-α)sin(-α)+cos(2π-α)的值为(　　)
A.4 B.7
C.8 D.9
解析:因为0<α<π2,sinα=45,
所以cosα=35,tanα=43.
所以原式=-sinα-cosα-sinα+cosα=sinα+cosαsinα-cosα=tanα+1tanα-1=7.
答案:B
3.若sin(180°+α)+sin(360°-α)=-a,则sin(-180°+α)+2sin(720°-α)的值为(　　)
A.-2a3 B.-3a2
C.2a3 D.3a2
解析:因为sin(180°+α)+sin(360°-α)=-a,
所以-sinα-sinα=-a,
即sinα=a2.
所以原式=-sinα-2sinα=-3sinα=-32a.
答案:B
4.cos(-585°)sin495°+sin(-570°)的值为　　　　　. 
解析:原式
=cos(360°+225°)sin(360°+135°)-sin(210°+360°)
=cos225°sin135°-sin210°
=cos(180°+45°)sin(180°-45°)-sin(180°+30°)
=-cos45°sin45°+sin30°=-2222+12=2-2.
答案:2-2
5.已知f(x)=sinπx,x<0,f(x-1)-1,x>0,则f-116+f116的值为　　　　　. 
解析:因为f-116=sin-11π6
=sin-2π+π6=sinπ6=12,
f116=f56-1=f-16-2
=sin-π6-2=-12-2=-52,
所以f-116+f116=-2.
答案:-2
6.求值:sin-29π6+cos 12π5tan 2 020π-cos-22π3+sin 15π2.
解:原式=sin-4π-5π6+cos2π+2π5tan2020π-cos-7π-π3+sin7π+π2
=-sin5π6+cos2π5×0+cosπ3-sinπ2
=-sinπ6+cosπ3-1=-12+12-1=-1.
7.已知角α是第二象限角,且sin α=35.
(1)化简sin(π+α)cos(π-α)sin(3π-α),并求值;
(2)若sinπ2-α=a,请判断实数a的符号,计算cos13π2-α的值.(用字母a表示即可)
解:(1)因为α是第二象限角,所以cosα<0.
所以cosα=-1-sin2α=-45.
所以原式=-sinα(-cosα)sinα=cosα=-45.
(2)因为α是第二象限角,
所以-α是第三象限角,
所以π2-α是第四象限角.
所以sinπ2-α<0,即a<0.
所以cos13π2-α=cos6π+π2-α=cosπ2-α=1-sin2π2-α=1-a2.