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2021-2022学年高中数学 第1章 预备知识 1.2 集合的基本关系巩固练习北师大版必修第一册

2021-2022学年高中数学 第1章 预备知识 1.2 集合的基本关系巩固练习北师大版必修第一册

年级：
姓名：

1.2　集合的基本关系
课后训练·巩固提升
一、A组
1.以下关系式错误的个数为(　　)
①0∈0,②0⊇⌀,③0.3∉Q,④0∈N,⑤{a,b}⊆{b,a},⑥{x|x2-2=0,x∈Z}是空集
A.4 B.3 C.2 D.1
解析:“∈”表示元素与集合间的关系,故①错误;“⊇”表示集合与集合间的关系,故②错误;Q是有理数集,0.3是有理数,所以有0.3∈Q,故③错误;N是自然数集,0是自然数,所以0∈N.故④正确;由子集的定义知{a,b}⊆{b,a},故⑤正确;{x|x2-2=0,x∈Z}={x|x=2,或x=-2,x∈Z}=⌀,故⑥正确.
答案:B
2.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
解析:∵M∪{1}={1,2,3},
∴M={2,3}或{1,2,3},故选C.
答案:C
3.已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则集合B的子集的个数为(　　)
A.8 B.2 C.4 D.7
解析:集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},当x=0,y=0时,z=0;当x=0,y=1或x=1,y=0时,z=1;当x=1,y=1时,z=2,所以集合B含有3个元素,其子集的个数为23=8.
答案:A
4.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则(　　)
A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D
解析:∵等腰三角形包括等腰直角三角形,∴C⊆B.
答案:B
5.若M⊆P,M⊆Q,P={0,1,2},Q={0,2,4},则满足上述条件的集合M的个数是　　　　　. 
解析:P,Q中的公共元素组成集合C={0,2},则M⊆C,这样的集合M共有22=4个.
答案:4
6.集合M={x|x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的个数为　　　　　. 
解析:∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0,
∴集合M恒有2个元素,
∴M的子集有4个.
答案:4
7.已知集合A={-2,3,6m-6},若{6}⊆A,则实数m=　　　　　. 
解析:因为{6}⊆A,所以6∈A,所以6=6m-6,即m=2.
答案:2
8.已知集合A={x|1<x<2 021},B={x|x≤a},若A⫋B,则实数a的取值范围为　　　　　. 
解析:由A={x|1<x<2021},B={x|x≤a},且A⫋B,可得a≥2021.
答案:[2 021,+∞)
9.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.
解:由集合中元素的互异性,知b≠0,c≠±1,c≠0,a≠0.
又A=B,
∴a+b=ac,a+2b=ac2,或a+b=ac2,a+2b=ac.
∴a=2ac-ac2或a=2ac2-ac,即c2-2c+1=0或2c2-c-1=0,
又c≠±1,∴c=-12.
故所求实数c的值为-12.
二、B组
1.已知集合A⫋{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有(　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
解析:对集合A所含元素分类讨论.A=⌀或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7},共6个.
答案:D
2.已知全集A={x∈N|x2+2x-3≤0},B={y|y⊆A},则集合B中元素的个数为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:全集A={x∈N|x2+2x-3≤0}={0,1},B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集,故集合B中元素的个数为22=4.
答案:C
3.若{1,a,ba}={0,a2,a+b},则a3+b3=(　　)
A.0 B.-1 C.1 D.1或-1
解析:根据题意,设A={1,a,ba},B={0,a2,a+b},由A=B,则有:①A中必含有0,即a=0或ba=0,可得a=0,或b=0;
而当a=0时,B中a2=0,不符合集合元素的互异性,故舍去,则b=0;
②B中必有1,则a+b=1或a2=1,当a+b=1时,由b=0,则a=1,此时A中元素不满足互异性,舍去;
当a2=1时,则a=±1,但考虑A中元素的互异性,需a≠1,则a=-1;
综上可得,a=-1,b=0,于是a3+b3=-1.
答案:B
4.若集合A满足x∈A,必有1x∈A,则称集合A为自倒关系集合.在集合M={-1,0,12,13,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有自倒关系的集合的个数为(　　)
A.7 B.8 C.16 D.15
解析:根据题意,集合M中的元素1和-1的倒数等于本身,满足自倒关系;
2和12必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,3和13必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,所以既满足自倒关系集合定义,又是集合M的子集的集合元素的个数最多有4个,故所求集合的个数为24-1=15.
答案:D
5.已知A={1,3,m+2},B={3,m2},若B⊆A,则m=　　　　　. 
解析:由B⊆A知,m2=1或m2=m+2.当m2=1时,m=±1,此时不满足集合元素的互异性;当m2=m+2时,m=-1或m=2,当m=-1时,不满足集合元素的互异性,验证知m=2时成立.
答案:2
6.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且B⊆A,则实数k的取值范围是　　　　　. 
解析:因为B={x|2k-1≤x≤2k+1},
所以B≠⌀,又B⊆A,
所以有-3≤2k-1,2k+1≤2,解得-1≤k≤12.
答案:-1≤k≤12
7.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有两个,求实数a的值.
解:∵集合A的子集只有两个,
∴A中只有一个元素.
当a=0时,x=23,满足条件.
当a≠0时,Δ=(-3)2-4a×2=0,得a=98.
综上,a的值为0或98.
8.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.
解:假设存在实数x,使得B是A的子集,则B中元素必是A中的元素.
若x+2=3,则x=1,符合题意.
若x+2=-x3,则x3+x+2=0,
所以(x+1)(x2-x+2)=0.
因为x2-x+2≠0,所以x+1=0,即x=-1,
此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.
综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,
此时A={1,3,-1},B={1,3}.