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2021-2022版高中物理 第三章 磁场 6 带电粒子在匀强磁场中的运动学案 新人教版选修3-12021-2022版高中物理 第三章 磁场 6 带电粒子在匀强磁场中的运动学案 新人教版选修3-1年级：姓名：- 17 -带电粒子在匀强磁场中的运动目 标 导 航思 维 脉 图1.运用所学知识,能够解释带电粒子在匀强磁场中的运动。(物理观念)2.通过理论分析掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期、圆心角等物理量。(科学思维)3.探究质谱仪和回旋加速器的工作原理。(科学探究)4.通过先实验探究,再理论分析与推导的顺序,既有丰富的感性材料,又有清晰的理论依据,在理论与实践结合的过程中体会成功的喜悦。(科学态度与责任)必备知识自主学习一、带电粒子在匀强磁场中运动1.用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动:实验操作轨迹特点不加磁场时电子束的径迹是直线给励磁线圈通电后电子束的径迹是圆周保持电子速度不变,改变磁感应强度磁感应强度越大,轨迹半径越小保持磁感应强度不变,改变电子速度电子速度越大,轨迹半径越大2.洛伦兹力的作用效果:(1)洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向,不改变带电粒子速度的大小。(2)洛伦兹力不对带电粒子做功,不改变粒子的能量。二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供:qvB=m。2.带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期:(1)轨道半径:r=。粒子的轨道半径与粒子的速率成正比(2)运动周期:T=。带电粒子的周期与轨道半径和速度无关,而与成反比。三、质谱仪与回旋加速器1.质谱仪:(1)构造:由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。(2)原理:加速:带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理:qU=mv2。偏转:带电粒子进入质谱仪的偏转磁场,洛伦兹力提供向心力:qvB=。由以上两式可以求出粒子的比荷、质量以及偏转磁场的磁感应强度等。2.回旋加速器:(1)构造:两半圆金属盒D1、D2 ,D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中。(2)原理:粒子从电场中获得动能,磁场的作用是改变粒子的速度方向。周期:交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相等,周期T=,与粒子速度大小v无关(选填“有关”或“无关”)。粒子的最大动能Ekm=mv2,再由qvB=m得:Ekm=,最大动能决定于D形盒的半径r和磁感应强度B。3.下列说法符合科学事实的是:。带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关洛伦兹力在特殊情况下可能对带电粒子做功利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷带电粒子经回旋加速器加速后,最终获得的动能与交变电压的大小有关带电粒子的运动速度越大,在磁场中运动的时间越长关键能力合作学习知识点一带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1.圆周运动的基本公式:(1)由公式r=可知:半径r与比荷成反比,与速度v成正比,与磁感应强度B成反比。(2)由公式T=可知:周期T与速度v、半径r无关,与比荷成反比,与磁感应强度B成反比。2.圆周运动分析:(1)圆心的确定方法方法1:若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,则可根据洛伦兹力Fv,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图(a);方法2:若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线,中垂线与垂线的交点即为圆心,如图(b)。(2)半径的计算方法方法1:由物理方法求:半径R=;方法2:由几何方法求:一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。(3)时间的计算方法方法1:由圆心角求:t=T;方法2:由弧长求:t=。(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法:(5)圆心角与偏向角、圆周角的关系两个结论带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫作偏向角,偏向角等于圆弧对应的圆心角,即=,如图所示。圆弧PM所对应圆心角等于弦与切线的夹角(弦切角)的2倍,即=2,如图所示。电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗?提示:通电前,电子做匀速直线运动。通电后,电子做匀速圆周运动。(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时,什么力提供向心力?提示:洛伦兹力提供向心力。【典例】 (2020全国卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用,在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为()A.B.C.D.【解析】选C。粒子在磁场中做匀速圆周运动有qBv=,T=,可得粒子在磁场中的周期T=,粒子在磁场中运动的时间t=T=,则轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。设半圆ab的半径为R,如图,粒子垂直ca射入磁场,则轨迹圆心必在ca直线上,当半径r0.5 R和r1.5 R时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当0.5 Rr1.5 R时,粒子从半圆边界射出,将轨迹半径从0.5 R逐渐增大,粒子射出位置从半圆顶端向下移动,轨迹圆心角从逐渐增大,当ce与半圆ab相切时,轨迹圆心角最大,此时轨迹半径r=R,如图,则轨迹对应的最大圆心角=+=,粒子运动最长时间t=T=,故选项C正确。1.(多选)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行,一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的()A.轨道半径减小,速率减小B.轨道半径增大,角速度减小C.轨道半径增大,周期增大D.轨道半径不变,速率不变【解析】选B、C。带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,得qvB=m,解得轨道半径r=。带电粒子由较强磁场区域进入到较弱磁场区域,磁感应强度B减小,由r=可知,轨道半径r增大;由于洛伦兹力不做功,带电粒子速度不变,由角速度公式=,可知角速度减小,根据T=可知周期变大;选项B、C正确,A、D错误。2. (多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力,下列说法正确的是()A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大【解析】选B、D。入射速度不同的粒子,若它们入射速度方向相同,且都从左边界飞出,则它们的运动时间一定相同,虽然轨迹不一样,但圆心角却相同,故A错误;在磁场中半径r=,运动圆弧对应的半径与速率成正比,故B正确;在磁场中运动时间:t=(为转过的圆心角),虽圆心角可能相同,但半径可能不同,所以运动轨迹也可能不同,故C错误;由于它们的周期是相同的,在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角也一定越大,故D正确;故选B、D。知识点二质谱仪与回旋加速器1.质谱仪:(1)原理:qU=mv2,qvB=(2)结论:r=,r m=,=2.回旋加速器:(1)原理:Ek=qU , qvB=。(2)结论:粒了获得的最大动能 Ekm=,由磁感应强度和D形盒的半径决定,与加速的次数以及加速电压U的大小无关。两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同。粒子经过窄缝处均被加速,一个周期内加速两次。【典例】 (多选)一个用于加速质子的回旋加速器,其核心部分如图所示,D形盒半径为R,垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B。两盒分别与交流电源相连,设质子的质量为m、电荷量为q,则下列说法正确的是()A.D形盒之间交变电场的周期为B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的动能与R成正比【解析】选A、B。D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中回旋的周期,A正确;由r=得,当r=R时,质子速度最大,vm=,即B、R越大,vm越大,vm与加速电压无关,B正确,C错误;质子离开加速器时的动能Ekm=m=,质子离开加速器时的动能与R2成正比,故D错误;故选A、B。(多选)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离,从而显示其运动轨迹。如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹,a和b是轨迹上的两点,匀强磁场B垂直纸面向里。该粒子在运动时,其质量和电量不变,而动能逐渐减少,下列说法正确的是()A.粒子先经过a点,再经过b点B.粒子先经过b点,再经过a点C.粒子带负电D.粒子带正电【解析】选A、C。粒子在云室中运动时,速度逐渐减小,根据r=,可知其运动轨迹的半径逐渐减小,故粒子运动方向为由a到b,故A正确,B错误;运动方向由a到b,磁场垂直纸面向里,所受洛伦兹力方向指向运动轨迹内侧,故由左手定则可知,该粒子带负电,故C正确,D错误。故选A、C。【加固训练】1.如图所示为“用质谱仪测定带电粒子质量”的装置示意图。速度选择器中场强E的方向竖直向下,磁感应强度B1的方向垂直纸面向里,分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中,若它们的质量关系满足m甲=m乙m丙=m丁,速度关系满足v甲v乙=v丙99%,解得d。答案:(1)(2)-(3)d【拓展例题】考查内容:带电粒子电场与磁场的组合场中的运动【典例】如图所示,一个质量为m、电荷量为q的正离子,在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而G处距A点2d(AGAC)。不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内。求:(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r。(2)离子从D处运动到G处所需时间。(3)离子到达G处时的动能。【解析】(1)正离子运动轨迹如图所示。圆周运动半径r满足d=r+rcos 60,解得r=d。(2)设离子在磁场中的运动速度为v0,则有qv0B=m,T=,由图知离子在磁场中做圆周运动的时间t1=T=,离子在电场中做类平抛运动,从C到G的时间t2=,离子从DCG的总时间t=t1+t2=。 (3)设电场强度为E,则有qE=ma,d=a,v0=,由动能定理得qEd=EkG-m;解得:EkG=。答案:(1)d(2) (3)情境模型素养研究带电粒子在匀强磁场中的运动规律。探究:(1)不加磁场时电子的轨迹会怎样?(2)给励磁线圈通电,当磁场与电子速度垂直时电子的轨迹会怎样?(3)用控制变量法,分别改变电子枪的加速电压、励磁线圈的电流,电子的轨迹会怎样变化?【解析】(1)在暗室中可以清楚地看到,在没有磁场作用时,电子的运动轨迹是直线;(2)在管外加上匀强磁场(这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的),电子的运动轨迹变弯曲成圆形。(3)磁场越强,运动轨迹的半径越小;电子的出射速度越大,运动轨迹的半径越大。答案:见解析为了测量某化工厂污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前后两个表面内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口以一定的速度从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。探究:(1)若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),污水流量Q与U成正比吗?(2)污水流量与a、b有关吗?【解析】根据左手定则,正离子向后表面偏转,负离子向前表面偏转,所以后表面的电势高于前表面的电势,与正负离子的多少无关,最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡,有qvB=q,解得U=vBb,v=,则流量Q=vbc=,与U成正比,与a、b无关。答案:见解析课堂检测素养达标1.(多选)在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,如果又垂直进入另一磁感应强度是原来的磁感应强度2倍的匀强磁场,则()A.粒子的速率加倍,周期减半B.粒子的速率不变,轨道半径减半C.粒子的速率减半,轨道半径为原来的四分之一D.粒子的速率不变,周期减半【解析】选B、D。根据粒子在匀强磁场中运动的周期公式T=可知,粒子在磁场中运动的周期跟速率无关,磁感应强度增大一倍,则周期减半,粒子在磁场运动过程中,受到的洛伦兹力垂直于速度方向,对粒子不做功,即速率不变,A错误,D正确;根据粒子做圆周运动的半径公式r=可知, 速率不变,轨道半径减半,B正确,C错误。2.(多选)如图所示,有一垂直于纸面向里的有界匀强磁场,A、B为边界上两点。一带电粒子从A点以初速度v0、与边界成角度(90)沿纸面射入磁场,经过一段时间后从B点射出。现撤去磁场,加一垂直边界、沿纸面向上的匀强电场,其他条件不变,粒子仍从B点射出。粒子重力忽略不计,则粒子()A.带负电B.在磁场中和电场中的运动轨迹相同C.从磁场中离开时的速度方向与从电场中离开时的速度方向相同D.从磁场中离开时的速度大小与从电场中离开时的速度大小相同【解析】选A、C、D。粒子在磁场中从A到B点做顺时针圆周运动,受偏向下的洛伦兹力,根据左手定则知道粒子带负电,所以选项A正确;撤去磁场加上电场,粒子做匀变速曲线运动,即类斜抛运动,所以轨迹不同于圆周,选项B错误;无论是在磁场中做匀速圆周运动,还是在电场中做类斜抛运动,当粒子再次回到边界时与边界的夹角仍为,只是方向斜向下,所以选项C正确;在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力不做功,速度大小与进入时相同,而在电场中从A到B,电场力做功为零,所以与进入时的速度大小也相同,故选项D正确。3.(多选)有两个匀强磁场区域和,中的磁感应强度是中的k倍,两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比,中的电子 ()A.运动轨迹的半径是中的k倍B.加速度的大小是中的k倍C.做圆周运动的周期是中的k倍D.做圆周运动的角速度是中的k倍【解析】选A、C。电子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据圆周运动的周期公式和半径公式逐项分析即可。设中的磁感应强度为B,则中的磁感应强度为kB,根据电子在磁场中运动的半径公式r=可知,中的电子运动轨迹的半径为,中的电子运动轨迹的半径为,所以中的电子运动轨迹的半径是中的k倍,故A正确;电子在磁场运动的洛伦兹力提供向心力,所以电子的加速度的大小为a=,所以中的电子加速度的大小为,中的电子加速度的大小为,所以中的电子的加速度大小是中的倍,故B错误;根据电子在磁场中运动的周期公式T=可知,中的电子运动周期为,中的电子运动周期为,所以中的电子运动轨迹的周期是中的k倍,故C正确;做圆周运动的角速度=,所以中的电子运动角速度为,中的电子运动角速度为,在中的电子做圆周运动的角速度是中的倍,故D错误。4.如图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强大小恒定,且被限制在AC板间,虚线中间不需加电场,如图所示,带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是()A.带电粒子每运动一周被加速两次B.带电粒子每运动一周P1P2=P3P4C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D.加速电场方向需要做周期性的变化【解析】选C。带电粒子只有经过AC板间时被加速,即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变,则在AC间加速,故A、D错误;根据r=得,则P1P2=2(r2-r1)=,因为每转一圈被加速一次,根据-=2ad,知每转一圈,速度的变化量不等,且v3-v2P3P4,故B错误;当粒子从D形盒中出来时,速度最大,根据r=得,v=,知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关,故C正确。5.如图所示,一带电量为q=210-9 C、质量为m=1.810-16 kg的粒子,在直线上一点O沿30角方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,经历t=1.510-6 s后到达直线上另一点P。求:(1)粒子做圆周运动的周期T;(2)磁感应强度B的大小;(3)若OP的距离为0.1 m,则粒子的运动速度v多大?【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示:由几何知识可知,粒子在磁场中转过的圆心角:=360-=360-230=300,粒子在磁场中的运动时间:t=T则粒子的周期:T=t=1.510-6 s=1.810-6s(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期:T=则磁感应强度: B= T=0.314 T(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m由几何知识可知:OP=2rsin30解得:v3.5105 m/s答案:(1)1.810-6 s(2)0.314 T(3)3.5105 m/s