(文末带答案)八年级数学勾股定理知识点梳理.pdf

1 (每日一练每日一练)()(文末带答案文末带答案)八年级数学勾股定理知识点梳理八年级数学勾股定理知识点梳理 单选题 1、如图，把长方形纸条 ABCD 沿 EF，GH 同时折叠，B，C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处，若 FPH90，PF8，PH6，则长方形 ABCD 的边 BC 的长为()A20B22C24D30 2、如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123；如图 2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456其中1=16,2=45,5=11,6=14，则3+4=（）A86B64C54D48 3、如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）2 A31+B32C34+22D31+2 4、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判断ABC的形状（）A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 5、如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123；如图 2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456其中1=16,2=45,5=11,6=14，则3+4=（）A86B64C54D48 6、如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为123；如图 2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为456其中1=16,2=45,5=11,6=14，则3+4=（）A86B64C54D48 3 7、在 中，的对应边分别是，若=90，则下列等式中成立的是（）A2+2=2B2+2=2C2+2=2D2 2=2 8、如图，在ABC中，AB2，ABC60，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A6B22C23D32 填空题 9、点、在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为 1，则点到线段所在直线的距离是_.10、如图，在RtABC中，ABC90，AB3，AC5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为_ 11、如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为 17 米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为 10 米，问船向岸边移动了_米 4 12、如图，RtABC中，BAC90，分别以ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：ABD、ACE、BCF，若图中阴影部分的面积S16.5，S23.5，S35.5，则S4_ 13、在 RtACB中，ACB90，点D在边AB上，连接CD，将ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC3，BE1，则DE的长是_ 解答题 14、如图，在平面直角坐标系中有两点(5,0)和(0,4)求这两点之间的距离 15、算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几”(注：1 步5 尺)5 译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地 1 尺，将它往前推送 10 尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为 5 尺，秋千的绳索始终拉得很直，问绳索有多长”6 (文末带答案)八年级数学勾股定理_009 参考答案 1、答案：C 解析：由折叠得：=,=,在 Rt 中，FPH90，PF8，PH6，则=62+82=10.故 BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故选 C.2、答案：C 解析：分别用 AB、BC 和 AC 表示出 S1、S2、S3，然后根据 AB2=AC2+BC2即可得出 S1、S2、S3的关系同理，得出 S4、S5、S6的关系，即可得到结果 解：如图 1，过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 D，ABE 是等边三角形，AED=BED=30，设 AB=x，AD=BD=12AB=12x，DE=2 2=32x，S2=12 32=342，同理：S1=342，S3=342，BC2=AB2-AC2，S3=S2-S1，7 如图 2，S4=12(12)2=82，同理 S5=82，S6=82，则 S4=S5+S6，S3+S4=45-16+11+14=54 小提示：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2 3、答案：C 解析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解 解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C之间的最短距离为线段AC的长 在RtADC中，ADC=90，CD=AB=3，8 AD为底面半圆弧长，AD=32，AC=32+(32)2=34+2，故选 C 小提示：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答 4、答案：A 解析：已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于 0 的形式，求出 a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 解：a2+b2-c2+338=10a+24b+26c，a2-10a+25+b2-24b+144-c2-26c+169=0，原式可化为（a-5）2+（b-12）2-（c-13）2=0，即 a=5，b=12，c=13（a，b，c 都是正的），而 52+122=132符合勾股定理的逆定理，故该三角形是直角三角形 故选 A.小提示：本题考查因式分解的应用，解题关键是勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则三角形ABC 是直角三角形 5、答案：C 9 解析：分别用 AB、BC 和 AC 表示出 S1、S2、S3，然后根据 AB2=AC2+BC2即可得出 S1、S2、S3的关系同理，得出 S4、S5、S6的关系，即可得到结果 解：如图 1，过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 D，ABE 是等边三角形，AED=BED=30，设 AB=x，AD=BD=12AB=12x，DE=2 2=32x，S2=12 32=342，同理：S1=342，S3=342，BC2=AB2-AC2，S3=S2-S1，如图 2，S4=12(12)2=82，同理 S5=82，S6=82，则 S4=S5+S6，S3+S4=45-16+11+14=54 10 小提示：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2 6、答案：C 解析：分别用 AB、BC 和 AC 表示出 S1、S2、S3，然后根据 AB2=AC2+BC2即可得出 S1、S2、S3的关系同理，得出 S4、S5、S6的关系，即可得到结果 解：如图 1，过点 E 作 AB 的垂线，垂足为 D，ABE 是等边三角形，AED=BED=30，设 AB=x，AD=BD=12AB=12x，DE=2 2=32x，S2=12 32=342，同理：S1=342，S3=342，BC2=AB2-AC2，11 S3=S2-S1，如图 2，S4=12(12)2=82，同理 S5=82，S6=82，则 S4=S5+S6，S3+S4=45-16+11+14=54 小提示：本题考查了勾股定理、等边三角形的性质勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2 7、答案：C 解析：根据勾股定理解题 解：如图，12 由勾股定理得，2+2=2，故选：C 小提示：本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 8、答案：A 解析：把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可 解：如图，过点 C 作 CKl 于点 K，过点 A 作 AHBC 于点 H，在 Rt AHB 中，ABC60，AB2，BH1，AH3，在 Rt AHC 中，ACB45，13 AC2+2=(3)2+(3)2=6，点 D 为 BC 中点，BDCD，在 BFD 与 CKD 中，=90=，BFD CKD（AAS），BFCK，延长 AE，过点 C 作 CNAE 于点 N，可得 AE+BFAE+CKAE+ENAN，在 Rt ACN 中，ANAC，当直线 lAC 时，最大值为6，综上所述，AE+BF 的最大值为6 故选：A 小提示：本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键 9、答案：355；解析：试题分析：连接 AC，BC，设点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 h，SABC=331221122112331=911921=32，AB=12+22=5，125h=32，h=355故答案为355 14 考点：勾股定理 10、答案：32 解析：首先根据勾股定理求出BC的长，根据折叠性质，可得=AB=3，=BE，B=90，然后设BE=，根据勾股定理2=2+2，列出(4 )2=2+22，求解即可 解：ABC90，AB3，AC5，在 RtABC中，=2 2=52 32=4，将ABC沿AE折叠，=AB=3，=BE，B=90，则=5 3=2，设BE=,EC=4-,=180 =180 90=90，在 Rt 中，由勾股定理得：2=2+2，即(4 )2=2+22，解得=32，BE32 故答案为32 小提示：15 本题主要考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系 11、答案：9 解析：在 Rt ABC 中，利用勾股定理计算出 AB 长，再根据题意可得 CD 长，然后再次利用勾股定理计算出 AD 长，再利用 BD=AB-AD 可得 BD 长 在 RtABC中：CAB90，BC17 米，AC8 米，AB2 2172 8215（米），CD10（米），AD2 2=100 646（米），BDABAD1569（米），答：船向岸边移动了 9 米，所以答案是：9 小提示：本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 12、答案：2.5 解析：分别交、于点、点；设ABBDa，ACCEb，BCCFc，=，=，由2+2=2，可得+=，由此构建关系式，通过计算即可得到答案 16 如图，分别交、于点、点 ABD、ACE、BCF均是等腰直角三角形 ABBD，ACCE，BCCF，设ABBDa，ACCEb，BCCFc，=，=2+2=2 +=1+，=+4，=2+3+1+4=2+3+4=2+3 1=3.5+5.5 6.5=2.5 所以答案是：2.5 小提示：本题考查了等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理的性质，从而完成求解 13、答案：157 解析：过点作 于，于，由折叠的性质可得=3，=45，由勾股定理可求=5，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长 17 解：如图，过点作 于，于，将沿直线翻折，=3，=45，=4，=45，=，=45，=，2=2+2=9+16=25，=5，=12 =12 +12 ，12=7，=127，=127，=97，=2+2=14449+8149=157，所以答案是：157 小提示：18 本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，求出的长是本题的关键 14、答案：41 解析：先根据、两点的坐标求出及的长，再根据勾股定理即可得出结论 解：(5,0)和(0,4)，=5，=4，在 中，=2+2=52+42=41，即A、B两点之间的距离是41 小提示：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 15、答案：292尺 解析：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB=（x-4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x-4）2，解之即可 解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2=102+（x-4）2，解得：x=292，秋千的绳索长为292尺 19 小提示：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AB、AC的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方