2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟(13).doc

陈自山整理2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟(13)一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上）【第1题:函数取值范围】已知a为正实数，且f (x)=是奇函数，则f (x)的值域为 .【第2题:构造函数解不等式】【第3题:不等式最值问题及取等号条件】【第4题:三角函数转化】已知、，cos(+)=，sin()=，则cos= .【第5题:等腰四面体的外接球】四面体PABC，PA=BC=，PB=AC=，则该四面体外接球的半径为 .【第6题:平面向量最值，极化恒等式】设=10.若平面上点P满足对任意的tR，有3，则的最小值为 ，此时，|= .【第7题:解析几何隐含形式】设x，yR满足x6+12=0，则x的取值范围为 .【第8题:函数的零点】设f (x)=|x+1|+|x|x2|，则f (f (x)+1=0有 个不同的解.【第9题:复数与因式分解】已知虚数z满足z3+1=0，则+= .【第10题:柯西不等式】 .二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分。要求写出解题过程）【第11题：数列求和】【第12题：解析几何】已知动直线l与圆x2+y2=1相切，与椭圆相交于不同的两点A、B，求原点到AB的中垂线的最大距离.【第13题:多项式问题】【第14题：平面几何之基本结论】【第15题：组合最值之方格，2018年浙江预赛题】如图所示，将同心圆环均匀分成了n(n3)格.在内环中固定数字1n.问能否将数字1n填入外环格内，使得外环旋转任意格后有且仅有一个格中内外环中数字相同?2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟13参考答案【第1题】【第2题】 【第3题】【第4题】【第5题】【第6题】【第7题】【第8题】【第9题】【第10题】【第11题】【第12题】【第13题】【第14题】【第15题】