2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟(13).doc

陈自山整理
2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟(13)
一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上）
【第1题:函数取值范围】
已知a为正实数，且f (x)=是奇函数，则f (x)的值域为 .
【第2题:构造函数解不等式】

【第3题:不等式最值问题及取等号条件】

【第4题:三角函数转化】
已知α、β∈，cos(α+β)=，sin(α－β)=，则cos= .
【第5题:等腰四面体的外接球】
四面体P－ABC，PA=BC=，PB=AC=，则该四面体外接球的半径为 .
【第6题:平面向量最值，极化恒等式】
设=10.若平面上点P满足对任意的t∈R，有≥3，则的最小值为 ，此时，||= .
【第7题:解析几何隐含形式】
设x，y∈R满足x－6+12=0，则x的取值范围为 .
【第8题:函数的零点】
设f (x)=|x+1|+|x|－|x－2|，则f (f (x))+1=0有 个不同的解.
【第9题:复数与因式分解】
已知虚数z满足z3+1=0，则+= .
【第10题:柯西不等式】
.
二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分。要求写出解题过程）
【第11题：数列求和】

【第12题：解析几何】
已知动直线l与圆x2+y2=1相切，与椭圆相交于不同的两点A、B，求原点到AB的中垂线的最大距离.
【第13题:多项式问题】

【第14题：平面几何之基本结论】

【第15题：组合最值之方格，2018年浙江预赛题】
如图所示，将同心圆环均匀分成了n(n≥3)格.在内环中固定数字1~n.问能否将数字1~n填入外环格内，使得外环旋转任意格后有且仅有一个格中内外环中数字相同?

2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛仿真模拟13参考答案
【第1题】

【第2题】
【第3题】
【第4题】

【第5题】

【第6题】

【第7题】

【第8题】

【第9题】

【第10题】

【第11题】

【第12题】

【第13题】

【第14题】

【第15题】