初一年级数学竞赛几何练习题.doc

截长补短练习1直角三角形ABC中，C=90，CD是高，AD=1,BD=3.求A2在ABC中, AB+BD=CD， AD是高。求证B=2 C3如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：EO=OD 4如图，在ABC中，EO=OD，AD、CE分别平分BAC、ACB，且AB不等于BC求 ABC，求证AE+CD=AC5已知：如图，DABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，E在BC上且CT=BE.求证：DE/AB6如图，ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，CE=DE，CE=DE。连结EC、ED，求证：AE=BD7三角形ABC中，I为形内一点，AI平分BAC，满足IDAB于D,IEAC于E，连BI,ICBIC=90+BAC求证：BD+CE=BC8等边三角形ABC中，P在三角形外若BP+CP=AP则BPC=1209三角形ABC中，I为形外一点，AI平分BAC，满足IDAB于D,IEAC于E，连BI,ICBIC=90BAC求证：BD+CE=BC 面积法与传统几何1如图2-82所示在ABC中，AD是BAC的外角CAE的平分线求证：ABAC=BDDC2在三角形ABC中，D在线段BC上满足ABAC=BDDC。.求证：AD平分BAC3 O为正三角形ABC内任意一点，过O向AB,BC,CA作垂线段OD,OE,OF求证0D+0E+0F的值是定值4平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且DPADPC求证：AECFFPDECBA5在ABC中，DF=EF 。 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证：AB=AC，6已知：如图6所示在中，BAC、BCA的角平分线AD、CE相交于O。若求证：三角形AE0与三角形OCD面积和等于三角形AOC面积 7已知：在梯形ABCD中，DC/AB，M为腰BC上的点且求证：CM=BM 平移旋转对称练习1如图所示，是边长为2的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长2如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CDAC3如图，中，BD平分。求证：。4等腰直角三角形ABC中，AC与BC垂直，M,N在AB上求证以AM,MN,NB可以构成直角三角形5正三角形ABC中，O为形内一点求证 以OA,OB,OC为长可以构成一个三角形6已知：如图 2410所示，在 RtABC中，AB=AC，A90，点D为BA上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC的中点证明:ME=MF,MEMF。7如图，在等腰RtABC中，C90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于G求证：BDCG8如图，中，BAC=60，ACB=40，P、Q分别在BC、CA上，且AP、BQ分别是BAC、ABC的角平分线，求证：AQ+BQ=AB+BP9三角形ABC中 ，O在形内且BOC=180-A,CO交AB于P,BO交AC于Q，求证：BP=CQ 勾股定理专题训练一填空题1一个等腰三角形周长16厘米，底边上高4厘米，求各边长-2一个直角三角形两边长为6与8第三边长为-3三角形ABC中，AB= ,AC=2，BC边上高AD=,求BC=4三角形ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12则三角形ABC周长为-5四边形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，CD=24厘米，DA=26厘米ABC=90四边形ABCD面积为-6直角三角形ABC中，C=90,AB=12，A=15求三角形ABC的面积-7四边形ABCD中，C=30，B=D=90，AB=AD，AC=1求四边形ABCD面积-8直角三角形ABC面积为1，D,E,F分别为BC,AC,AB对称点，三角形DEF面积为-9菱形高AH=24，一条对角线为30，面积为-10三角形ABC中，BAC=45，BD=2,CD=3求三角形ABC面积-11四边形ABCD中，ABC=135，BCD=120,AB=,BC=5-,CD=6求AD= 逆定理1三角形ABC中，C=90，a=4,b=6求c2三角形ABC中，C=90，a=8,c=17求b3三角形ABC中，C=90，a=8, A=30求b4直角三角形两条直角边分别为8厘米和4厘米，求斜边上的高和面积5三角形ABC中，AB=8,BC=6,AC=4,AD与AE分别为中线和高，求DE6三角形三边长满足则三角形ABC形状为-7凸四边形ABCD中，A=90，AB=3，BC=12,CD=13,DA=4,ABCD面积为-8凸四边形ABCD中，AB=2,CD=1, ABC=ADC=90, BAD=60,AB=2,CD=1求四边形ABCD的面积- 勾股定理训练题1已知矩形ABCD，P为矩形所在平面内的任意一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD22直角三角形ABC中C=90，CD是斜边上的高求证3正方形ABCD内有一点P，PA=1,PB=2,RC=3求APD4等腰直角三角形ABC中，D为斜边AB上任意一点求证5等腰三角形ABC中AC=BC,D为底边上任意一点求证：6如图2-21所示已知：在正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G求证：AB2=2FG27如图2-24所示已知ABC中，C=90，D，E分别是BC，AC上的任意一点求证：AD2+BE2=AB2+DE28求证：在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍 几何中的定量计算1.四边形ABCD中DAB60，BD90，BC1，CD2求对角线AC的长2ABC中，ABAC2，BC边上有100个不同的点p1，p2，p3，p100, 记mi=APi2+BPiPiC (I=1,2，100)，则m1+m2+m100=_3在ABC中A2B求证 a2-b2=bc4求边长分别为的三角形的面积5求证平行四边形四边平方和等于对角线平方和的2倍6如图，ABC中，C=90，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求证：BPM=45.7如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，A=900，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FEBE，求CEF的面积。8等腰直角三角形ABC中，BA=BC=5,P为形内一点PA= ， PC=5,求PB 平行四边形1在ABCD中，点E,F在BD上，且BE=DF,点G,H分别在AD,CB上，且有AG=CH，GH与BD相交于点O,求证：EGHF.2在ABCD，BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC的延长线与点F.(1)在图1中证明CE=CF；(2)若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；(3)若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数3如图，已知AD为ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F，且AE=FE,求证：BF=AC.4如图2-34所示ABCD中，DEAB于E，BM=MC=DC求证：EMC=3BEM _F_E_A_B_C_D_M_N5 M、N为DABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：BFDE是平行四边形，ABCD是平行四边形。6平行四边形ABCD的对边AB、_A_H_G_B_C_D_E_FCD的中点为E、F， 求证：DE、BF三等分对角线AC。 长方形正方形菱形1已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM=DM且BMDM；（2）如果将图8-中的ADE绕点A逆时针旋转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明图图-2已知如图，四边形ABCD是正方形，F、E分别为BC、CD上的点，且EF=BF+DE，AMEF，垂足为M，求证：(1)AM=AB；(2)连AF，连AE，求FAEMEFB CA DA DB COFE3已知，如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O点，EA平分BAC交BD于F点求证：FO=EC4正方形ABCD中，E为BC上一点，F为DC上一点，AEBF，连AC，O为AC中点，连OE、OF，求证：(1)BE=CF；(2)OEOF；(3)若S正方形=1，求S四边形OECFA DB COFE5正方形ABCD中，MNGH，_D_C_B_A_M_N_G_H求证：MN=HG。_C_D_A_B_E_F6正方形ABCD中，E是边CD的中点，F是线段CE的中点求证：DAE=BAF。7如图，在ABC中，BAC90，ADBC，BE、AF分别是ABC、DAC的平分线，BE和AD交于G，求证：GFAC。8如图所示，RtABC中，BAC90，ADBC于D，BG平分ABC，EFBC且交AC于F。求证：AB+EF=BC 梯形1在梯形ABCD中，ABCD，M是BC边的中点，且MNAD于N，_D_C_A_B_M_N求证：S=MNAD。2如图2-44所示ABCD是梯形， ADBC， ADBC，AB=AC且ABAC，BD=BC，AC，BD交于O.求BCD的度数B CA DEGFP3已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点P是BC边上一点，PEAB，PFCD，BGCD求证：PE+PF=BGBCDAE4已知如图, 梯形ABCD中，E为DC中点，若梯形ABCD=10(1)求SEBA(2)若AB=AD+BC，求证：AEBE5已知，如图四边形ABCD为等腰梯形,ABDC，AD=BC，E为底边CD上的任意点，过E作EFDA，交AC于F，过E作EGCB交BD于G求证：EF+EG=BCD CA BFGE6已知：如图，连结梯形ABCD的两条对角线AC、BD的中点Q、P，求证：PQ=(BCAD)QPA DB C7如图2-47所示四边形ABCF中，ABDF，1=2，AC=DF，FCAD(1)求证：ADCF是等腰梯形；(2)若ADC的周长为16厘米(cm)，AF=3厘米，AC-FC=1厘米，求四边形ADCF的周长8等腰梯形ABCD中，AB平行CD求证 综合应用1C AD BE F O P Q 如图，在ABC中，D为BC的中点，点E、F分别在边AC、AB上，并且ABE=ACF，BE、CF交于点O过点O作OPAC，OQAB，P、Q为垂足求证：DP=DQ2已知如图：正方形ABCD，BEBD，CE平行于BD，BE交CD于F，求证：DEDF3如图2-63所示D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于P，Q求证：AP=AQ4如图，在四边形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求证： 5三角形ABC中，ABC与ACB的平分线交AC,AB于D,E求证DE的中点到AB与AC的距离和等于它到BC的距离6如图 2-54 所示ABC中，B，C的平分线BE，CF相交于O，AGBE于G，AHCF于H(1)求证：GHBC；(2)若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH7已知在ABC中， ADBC于D，M为BC的中点求证：B=2C，8如图2-37所示正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G求证：GHD是等腰三角形9在RtABC中，ACB900，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E、，F是BE上一点，且BFCE。求证：FKAB。 面积法综合应用1若一个三角形有两条高相等求证这个三角形是等腰三角形2如图，已知AD为ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于F，BF=AC. 求证：AE=FE3如图2-82所示在ABC中，D在BC延长线上且ABAC=BDDC求证： AD是BAC的外角CAE的平分线4求证三角形三条中线可以构成三角形且面积是原来三角形面积的的3/4