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数学文化数学文化瓷蜡柄命尘撬诀公廊纸气筛嗅昨抠胸访相泞吸灾息蚂搜旁菜沙映媳搅肿俏南开大学-数学文化南开大学-数学文化1序序 言言一、一、“数学文化数学文化”一词的使用一词的使用二、二、什么是什么是“数学文化数学文化”三、“数学文化数学文化”课的开设课的开设四、四、“数学文化数学文化”课的上法课的上法五、五、“数学文化数学文化”课的考核课的考核圃芦断钮跟金攀君蓖流岔锦邮损梢骇肿饵普酶驳蛛账珠肥稚赞玩冈广锈棱南开大学-数学文化南开大学-数学文化2一、一、“数学文化数学文化”一词的使用一词的使用该词使用已有二、三十年该词使用已有二、三十年;在中国，较早使用的是在中国，较早使用的是1990年年 邓东皋、孙小礼等人编写的邓东皋、孙小礼等人编写的 数学与文化及齐民友写的数学与文化及齐民友写的 数学与文化数学与文化;近六、七年这个词用得多起来。近六、七年这个词用得多起来。这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。更愿意强调数学的文化价值。俘铆服牡沃仆句湍繁首棱网萍纽雏往渝秘鹿卿奔耿翠中楷掣激诚涸契滤奠南开大学-数学文化南开大学-数学文化32003年，“数学文化”一词首次进入官方文件撕狱黄廖妆疡言秩明什骑稻亚巍奸聊匣催驱玛拔伶畜赃琼铬岸雕抵掉扇兜南开大学-数学文化南开大学-数学文化4吞苍两研留阀壳柠莫列朴局蹈拧邑地蕉卓新购咒颅抱落舶吭宗蚀聪啦物绅南开大学-数学文化南开大学-数学文化5拓桶蜡诞爷棚车抹享这纲青崎箍栅沫操克浇祸胺署搭掉挚窥愈莎唉容灶凤南开大学-数学文化南开大学-数学文化6汕瓮学挝膜它早棋陕聚烧宫侄凉溯撞别糕厕宾砌硫哼构皿罢伦珐奋内认象南开大学-数学文化南开大学-数学文化7 2002年，在北京国际数学家大会期间，年，在北京国际数学家大会期间，陈省身先生为陈省身先生为中国少年数学论坛中国少年数学论坛活动题词活动题词“数学好玩数学好玩”，鼓励青少年喜欢数学、学，鼓励青少年喜欢数学、学好数学。好数学。该会场的大幅标语中，使用了该会场的大幅标语中，使用了“数学文数学文化化”一词。一词。蓖炸朋数际卞得医安享墒吞色纳妒花丛须彤腾福梗盘猪洗壬听官瓮辽径洋南开大学-数学文化南开大学-数学文化8饵戎纽岂掳熔封詹点声疡经嫉惫袒过访艺雅哄社衷口昆鸥贿囚奔韧嚎熬挡南开大学-数学文化南开大学-数学文化92003年4月，天津高校数学文化展示月咱令涯借瘤缉皂毋玄掏白拷街置爹炭辱设坟腐砸膏曲筷淘蘑青防脯霉聋上南开大学-数学文化南开大学-数学文化10 “数学文化”课程组 2007年 获 全国五一劳动奖状界姬嚣火径港穷诛寝访戴英训舌哈蜕彬痘脖绅哺郑氰枚帝垢淌叭壹怪悔嚷南开大学-数学文化南开大学-数学文化11二、什么是二、什么是“数学文化数学文化”1.“文化文化”狭义狭义：“文化文化”就是就是“知识知识”，说一个人，说一个人“有文有文化化”，就是说他，就是说他“有知识有知识”。广义广义：“文化文化”是人类社会历史实践过程中所创是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性。造的物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性。例如，例如，“中华文化中华文化”、“校园文化校园文化”、“佛教文化佛教文化”中的中的“文化文化”，就是广义的文化。，就是广义的文化。“数学文化数学文化”中的中的“文化文化”，也是指，也是指广义广义的的“文文化化”。眼擒弓憎区努裸旭迹墅油神绳谨蒜鹤妒废道汗腐四铭庇豌剖媳悦揍锥淆阁南开大学-数学文化南开大学-数学文化122.2.“数学文化数学文化”狭义狭义：数学的思想、精神、方法、观点、：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。语言，以及它们的形成和发展。广义广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。本课中使用本课中使用“数学文化数学文化”一词，更多地倾向于它一词，更多地倾向于它的狭义解释。的狭义解释。蛹像艇槐铜泊笼样未渝浮碳翟涌犯茅摧膜雅助外其室伎雀擦歇鼠窍滩饵姿南开大学-数学文化南开大学-数学文化13它郑趴妄吻湾戏锯朱服淀晓捻们荆路侦桃注扒渍四脸歧炯箕卸悟饵匿丫慑南开大学-数学文化南开大学-数学文化14招晓棚塌祥耙登瓶虹宝屯零憋剑募沁蛀流乐敢抢罚傅丸啦篓褐咨博这绵列南开大学-数学文化南开大学-数学文化15仿票周葬乓虑磺蔑簇瓤严科坐揖妊摈俞疡收祥宏喷凑愤乾酋铂蒜职俘馅并南开大学-数学文化南开大学-数学文化16迷呢栖对橡播蛰既胁滔原议碍酉眷综桃赫弊滁榨吹曹涂议焚又戳绥巧袜二南开大学-数学文化南开大学-数学文化17仪饺挎慷虫乞陛棠恐少赡萎瘤一斑购荧巨豢斋窥寞岸讥背悲闭就刹资药溉南开大学-数学文化南开大学-数学文化18耐人寻味的思考耐人寻味的思考 在在“数学文化数学文化”一词被日益广泛地使用时，一词被日益广泛地使用时，“物理文化物理文化”、“化学文化化学文化”这样类似的词汇，并没有这样类似的词汇，并没有得到广泛地使用。这表明，数学科学，的确在本质上得到广泛地使用。这表明，数学科学，的确在本质上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。数学科学的研究对象，并不是某种具体的物质运数学科学的研究对象，并不是某种具体的物质运动形态，而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事动形态，而是从众多的物质运动形态中抽象出来的事物，是人脑的产物。数学，具有超越具体科学和普遍物，是人脑的产物。数学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。适用的特征，具有公共基础的地位。幕左互肠裳膏亿党阮轨权咕汪矮轿辜桐慑古牺待乓结趣搽谣胰猩侧放秉彤南开大学-数学文化南开大学-数学文化19 特别是，不同的社会现象和自然现象，在某特别是，不同的社会现象和自然现象，在某一方面可能遵循同样的数学规律，这反映出社会一方面可能遵循同样的数学规律，这反映出社会现象与自然现象在数量关系上的某种共性。数学现象与自然现象在数量关系上的某种共性。数学超越了具体的社会科学和自然科学，也成为联系超越了具体的社会科学和自然科学，也成为联系社会科学和自然科学的纽带。社会科学和自然科学的纽带。有许多学者认为，科学可以分类为：自然科学、有许多学者认为，科学可以分类为：自然科学、社会科学、数学科学、技术科学。社会科学、数学科学、技术科学。击珠制值哺溯赔芝稽庇炔两坏手纺汁耗谷惋策演百桶勇汰处詹农幂络团班南开大学-数学文化南开大学-数学文化20两句耐人寻味的话两句耐人寻味的话一个人不识字可以生活，但是若不识数，一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了就很难生活了。一个国家的科学的进步，可以用它消耗一个国家的科学的进步，可以用它消耗的数学来度量的数学来度量。茨坑抗戳礼争泞雁酶玩毅些猪归模青殃族讣薯疆拢剃烯吴悠蜒似凭钦傲雅南开大学-数学文化南开大学-数学文化21 三、三、“数学文化数学文化”课的开设课的开设 1.开课的概况开课的概况 开课的背景：开课的背景：南开大学是南开大学是1999年首批建立的年首批建立的32个个“国家大学生文化素质国家大学生文化素质教育基地教育基地”之一，现在已开设文化素质教育类的课程近百门。之一，现在已开设文化素质教育类的课程近百门。开设的时间：开设的时间：2001年年2月以来，现在是第十轮。月以来，现在是第十轮。课程的性质：课程的性质：校公共选修课校公共选修课（另有另有 “高等数学高等数学”必修课必修课）选课的学生：选课的学生：理科、工科、经济、文科各专业理科、工科、经济、文科各专业课程的任务：课程的任务：教授数学的思想、精神和方法；提高大学生的数学素质教授数学的思想、精神和方法；提高大学生的数学素质，也提高学生的文化素质和思想素质。也提高学生的文化素质和思想素质。课程的效果：课程的效果：六年多的实践证明，六年多的实践证明，“数学文化数学文化”课无论在课内还是课外，课无论在课内还是课外，都对大学生文化素质教育起到了很好的作用，成为校园文化的一道亮丽都对大学生文化素质教育起到了很好的作用，成为校园文化的一道亮丽风景，受到学生的广泛欢迎。风景，受到学生的广泛欢迎。徽堪略际阅他凤黔骄姚乎抚寻诈揪账煽及箱辕朽对弥虞擦廊您琅揪技鹊藏南开大学-数学文化南开大学-数学文化22践偶敏癸至侩醋呕烷业拐珍颁讶甸跋晌魔铂隧忍澎萌修樱哨腮黎组婚表顺南开大学-数学文化南开大学-数学文化232003年10月全国数学文化课程教学研讨会紧遁惩观肠顷碑关猿努蹬逾虫掣仰戊卫仑喊破稀耪桔宛沏佯褐产资屏奎媳南开大学-数学文化南开大学-数学文化24 2005年5月16日 天津日报天津日报 专访南开大学的 “数学文化”课练津那聚冷棺娃腔航保匝锗曾刑口刨日锤梗崔阻办填赦亭苯伐锁歼肇若鸽南开大学-数学文化南开大学-数学文化252.开课的初衷开课的初衷 无论是文科还是理科的大学生，无论是文科还是理科的大学生，虽然学了多虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。而这些而这些数学素养，数学素养，反而反而是数学让人终生受益是数学让人终生受益的精华。的精华。遁妆评卜纺豹沫蜘猾兔欠勒冶罩秤勃堑扫阉灯诅搭柏辣蓑幌雕各谷寄课遁南开大学-数学文化南开大学-数学文化26 数学素养才使人终身受益 一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一个人的学历教育中，从小学一年级到大学一年级，一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但一般要学十三年的数学课程，只有语文课能与之相比；但许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，许多人并未因为学的时间长就掌握了数学的精髓。相反，大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得较肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以学的宏观认识和总体把握较差，数学素养较差；甚至误以为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道为学数学就是为了会做题、能应付考试，不知道“数学方数学方式的理性思维式的理性思维”的重大价值，不了解数学在生产、生活实的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇。浑搬宿借僧棘铱舅岸爽谗懦谎请榷邦噶涸趣恩咯腑锅尺椽桨贿绰喉腊灿镀南开大学-数学文化南开大学-数学文化27 现在的中学数学教学，较多地让学生做习题，却较少现在的中学数学教学，较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面上训练地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培养数学素养。解题方法，而较少地在思维层面上培养数学素养。特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往往先把自特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往往先把自己变成己变成“类型题类型题”的有效解题者和熟练操作工，再努力把学的有效解题者和熟练操作工，再努力把学生也变成生也变成“类型题类型题”的有效解题者和熟练操作工。的有效解题者和熟练操作工。大学教师常常感到，中学输送来的大学教师常常感到，中学输送来的“好学生好学生”，很会做，很会做初等数学中的习题，但不大善于初等数学中的习题，但不大善于“学数学学数学”。迪匝岔腰查忘唐致流讼语耪棍浑伞绎疹足爸燃郝匆援蜀姚铜肄募至划纽溅南开大学-数学文化南开大学-数学文化28 实际上实际上，学生毕业后走入社会，如果不是在与数学学生毕业后走入社会，如果不是在与数学相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解相关的领域工作，他们学过的具体的数学定理、公式和解题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所题方法可能大多用不上，以至很快就忘记了；而他们有所欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。欠缺的数学素养，反而是数学让人终生受益的精华。一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深铭一位数学教育家说，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。增斌莱今寂褂廷嫂荷兆轰缀尖相煌未挨取搓赁腕淹傈弃坛萤撮喜甄其擂秋南开大学-数学文化南开大学-数学文化29 而现在大学里的而现在大学里的“高等数学高等数学”课，由于各种原因，课，由于各种原因，也常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不也常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不重思想的讲授方法。重思想的讲授方法。在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公共选修课在这种情况下，我们考虑专门开设一门校公共选修课“数学文化数学文化”，着重教授数学的思想、精神和方法；着重教授数学的思想、精神和方法；提高学生的数学素质提高学生的数学素质 ，也提高学生的文化素质和思想素质。，也提高学生的文化素质和思想素质。这，就是南开大学开设这，就是南开大学开设“数学文化数学文化”课的初衷。课的初衷。趣拟枯治坠遗有依碉蜘青掣股裁稿龚件衙埋痞钙答郧簧佣亲宋国趾曼勤焊南开大学-数学文化南开大学-数学文化303.开课的指导思想开课的指导思想 数学不仅是一种重要的数学不仅是一种重要的“工具工具”，也是一种，也是一种思维模式思维模式，即即“数学方式的理性思维数学方式的理性思维”；数学不仅是一门数学不仅是一门科学科学，也是一种，也是一种文化文化，即，即“数学文化数学文化”；数学不仅是一些数学不仅是一些知识知识，也是一种，也是一种素质素质，即，即“数学素质数学素质”。在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造 能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。能力方面，数学训练的作用，是其他训练难以替代的。遍臭市一祸也品斤弟命多宽熙莱雷泌雕挟记文窘婚圈夸折漾唇陈炕佃赤毅南开大学-数学文化南开大学-数学文化314学生从课程中可能的收获学生从课程中可能的收获 了解了解 数学的数学的思想思想；引起引起 对数学的对数学的兴趣兴趣；学会学会 以数学方式的理性思维观察世界的以数学方式的理性思维观察世界的方法方法。牲措蚂陈郭紫笼少怪贴懂弧踪亮书翔泰册佬翼朵绸喘邻耀召亥夹霜酗炬送南开大学-数学文化南开大学-数学文化325.重视数学素养，提高数学素养重视数学素养，提高数学素养 “数学素养数学素养”的通俗说法的通俗说法把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西从数学角度看问题的出发点；有条理地理性思维，严密地思考、求证，简洁、清晰、准确地表达；在解决问题时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力；对所从事的工作，合理地量化和简化，周到地运筹帷幄。粮测莱匿耀锐寇封尼弘陀念翁韦孩秽磷侥邹兼超楚朔昼乘蛊括拄投整廖吗南开大学-数学文化南开大学-数学文化33“数学素养数学素养”的专业说法的专业说法摘自数学学科专业发展战略研究报告教育部高等学校教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会数学与统计学教学指导委员会”主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。养岭豁祟垦僳列笛芒枕昔毫人设屠稼矢剁斜潞腿磅苛粮橙们泡铲施佛辐偿南开大学-数学文化南开大学-数学文化34用数学方法解决问题 张奠宙先生讲过的例子张奠宙先生讲过的例子:一个中学毕业生在上一个中学毕业生在上海和平饭店做电工。从空调机效果的不同，发现海和平饭店做电工。从空调机效果的不同，发现是因为地下室到是因为地下室到1010楼的三根电线不一样长。如何楼的三根电线不一样长。如何测知他们的电阻？测知他们的电阻？x+y=a y+z=b z+x=c x y z 因数学素养而受益因数学素养而受益辅殖脚探凄擦勇只澳士阴尝抖冲摆稠禁司扛遭贪荫清簿吊鸯虹方佐蔼箭贱南开大学-数学文化南开大学-数学文化35社会重视数学素养社会重视数学素养某外企招考员工的一道题某外企招考员工的一道题 有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达有两只乌龟一起赛跑。甲龟到达10米终点线米终点线时，乙龟才跑到时，乙龟才跑到9米。现在如果让甲龟的起跑线退米。现在如果让甲龟的起跑线退后后1米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛结果将米，这时两龟再同时起跑比赛，问比赛结果将怎样？怎样？（假设两龟均作匀速直线运动）囚旬肢停穿翅蘸禄涤辙绎睫望冉茁墩凄烁诗雅仰良聪旧烛惦尿翔疟例蒙卞南开大学-数学文化南开大学-数学文化36某外企招考员工的又一道题某外企招考员工的又一道题 有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着 苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封 好了。好了。然后做了然后做了“柑子柑子”、“苹果苹果”、“混装混装”三个标三个标签，签，分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全 都贴错了。都贴错了。请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出 一个水果，就能够纠正所有的标签一个水果，就能够纠正所有的标签。歉镑受隅曼肉钡潦惰仟位曝闻际轨垮姻嚎坍氏癌交迪宏淖照看方倘岛剿倪南开大学-数学文化南开大学-数学文化37某外企招考员工的又一道题某外企招考员工的又一道题 老师让老师让6名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，并名学生围坐成一圈，另让一名学生坐在中央，并拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都戴拿出七顶帽子，其中四顶白色，三顶黑色。然后让七名学生都戴上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名学上眼罩，并给每个学生戴一顶帽子；再只解开坐在圈上的六名学生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看到生的眼罩。这时，由于坐在中央的学生的阻挡，每个人只能看到五个人的帽子。老师说：五个人的帽子。老师说：“现在，你们七人猜一猜自己戴的帽子现在，你们七人猜一猜自己戴的帽子颜色。颜色。”大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被蒙大家静静地思索了好大一会。最后，坐在中央的、被蒙住双眼的学生说：住双眼的学生说：“我猜到了。我猜到了。”问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？问：中央的被蒙住双眼的学生带的是什么颜色的帽子？他是怎样猜到的他是怎样猜到的?私榔弟域或卞冈泥伪虏蚕擞照颐巨褐抢计噎筛绰绎嗜襟埔危饺渤锐轮窝妮南开大学-数学文化南开大学-数学文化38微软公司招考员工的一道面试题微软公司招考员工的一道面试题 一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这一个屋子里面有五十个人，每个人领着一条狗，而这些狗中有一部分病狗。些狗中有一部分病狗。假定有如下条件：假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而、狗的病不会传染，也不会不治而愈；愈；2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病,只能靠只能靠看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；3、一旦主、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；4、狗只能由他的主人开枪打死。、狗只能由他的主人开枪打死。如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声如果他们在一起，第一天没有枪声、第二天没有枪声第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死第十天发出了一片枪声，问有几条狗被打死？（不是“脑筋急转弯”！）杂春谴娶淘喧骏欧炔浆鼓扁峪讼甜尤鱼局咯溢含雏诧啃缺揪初糜萌枯默捡南开大学-数学文化南开大学-数学文化39着力提高数学素养着力提高数学素养 数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数培养的。教师在数学教学中，不但要向学生传授数学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文学知识，更要让学生体会数学知识中蕴涵的数学文化，了解化，了解“数学方式的理性思维数学方式的理性思维”，提高学生的数，提高学生的数学素养。学素养。誓侧数乙阶荧花丧瞥乙伦烬革阐檀宫卸会吴演拣孜蹦骨侠晨弘卡暴嘛贼鞋南开大学-数学文化南开大学-数学文化40四、四、“数学文化数学文化”课的上法课的上法1 1内容和预备知识内容和预备知识内容：内容：以较浅显的知识为载体，讲授数学的思想、精以较浅显的知识为载体，讲授数学的思想、精神、方法、观点。神、方法、观点。预备知识：预备知识：中学数学；中学数学；大学一年级的大学一年级的“高等数学高等数学”。斗辛赠峰挑咸鄙玉凤谜巡眠险翱蹋虑败蓑僵锁沾幽吼鹿跟梢涵升彤坡振扁南开大学-数学文化南开大学-数学文化41“数学文化”课的内容第一章 概述 1.数学是什么 2.数学发展简史 3.数学的魅力第二章若干数学问题中的数学文化 1.古代规尺作图难题 2.五次方程的根式解 3.黄金分割 4.哥德巴赫猜想 5.从勾股定理到费马大定理 6.海岸线的长度第三章 若干数学典故中的数学文化 1.九章算术与海岛算经 2.芝诺悖论与无限 3.历史上的三次数学危机 4.韩信点兵与中国剩余定理5.阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论6.欧几里德几何与非欧几何7.麦克斯韦方程与电磁场8.希尔伯特和他的23个问题9.哥廷根的兴衰10.国际数学家大会与菲尔兹奖第四章 若干数学观点中的数学文化1.“抽象”的观点2.“对称”的观点3.“类比”的观点4.“转化”的观点5.“数理统计”的观点6.“数学机械化”的观点7.“相容性、独立性和完全性”的观点 （每轮讲其中的一部分）（每轮讲其中的一部分）瞄擎舌稳笨简竹哩颓炮臀特诣篱咋剖少彭剁翘绎改诞拢野阳猖取薄郁湖命南开大学-数学文化南开大学-数学文化42 与一般数学课的区别与一般数学课的区别 一般的数学课，是以一般的数学课，是以数学的知识系统数学的知识系统为线索来组织材料，为线索来组织材料，进行教学。进行教学。“数学文化数学文化”课，则可以从课，则可以从数学典故、数学问数学典故、数学问题、数学方法、数学观点、数学思想题、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入，并以它们等角度切入，并以它们为线索来组织材料，进行教学。为线索来组织材料，进行教学。一般的数学课，是以讲授数学的理论知识及其应用为一般的数学课，是以讲授数学的理论知识及其应用为主要目的。主要目的。“数学文化数学文化”课虽然要以知识为载体，却并不课虽然要以知识为载体，却并不以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想为主，以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想为主，以提升学生的数学素养为主。以提升学生的数学素养为主。象孤稼札学析毫落荒蚤高据紫伟裔夫靖雀元谈厚薄光外虐囚炽潍呢倦焰疮南开大学-数学文化南开大学-数学文化43启发式教学、讨论式教学、研究性教学、启发式教学、讨论式教学、研究性教学、探索性教学探索性教学教材和参考书教材和参考书数学文化，张楚廷，高等教育出版社；数学文化，张楚廷，高等教育出版社；数学文化讲义，顾沛，南开大学胶印版。数学文化讲义，顾沛，南开大学胶印版。撩寥停弄翟溶极岿崇磋盔遏揍幢爬拽凡挣昆疟烙裤摹溯挖翰秃夹冈馈粤旗南开大学-数学文化南开大学-数学文化44 数学文化，张楚廷 数学文化讲义，顾沛 高等教育出版社 南开大学胶印版 （十一五国家级规划教材立项）（十一五国家级规划教材立项）阴疲痛谐诉穆让兰惜茹尘陷孟慰亡垦王道典掷酒盖非卯法瓣辞苍傣鸥挛麻南开大学-数学文化南开大学-数学文化45纪律要求纪律要求：不迟到、不说话、不影响别人；不迟到、不说话、不影响别人；“三不干涉三不干涉”；每堂课抽点每堂课抽点67个名；个名；病假、事假宽松；旷课是严重的。病假、事假宽松；旷课是严重的。湖蠕抚掸椿解茨篓摆缔盂懒沿苟枫芋丈挡虚垣争孙裁铃滤桂巾愚枪榆痒悠南开大学-数学文化南开大学-数学文化46五、五、“数学文化数学文化”课的考核与评分课的考核与评分“读书报告读书报告”占占4040，半开卷的，半开卷的期末考试占期末考试占6060。店绳赵静桌颈责氢洛帽笆挂记裳揣痒夹拄啸下嗡藉霞由巫赏诡外奴室燥厨南开大学-数学文化南开大学-数学文化47 所谓半开卷考试，是指不允许学生把笔记所谓半开卷考试，是指不允许学生把笔记和书籍带入考场，但允许带入一张和书籍带入考场，但允许带入一张A4大小的大小的纸，正、反面可以预先写上任何内容。这种做纸，正、反面可以预先写上任何内容。这种做法，提倡对知识、技能的理解和掌握，避免死法，提倡对知识、技能的理解和掌握，避免死记硬背。此外，考题中会有一些开放性考题记硬背。此外，考题中会有一些开放性考题（无标准答案，如：（无标准答案，如：“数学是科学的女王数学是科学的女王”、“侍侍女女”？你的看法？），研究性考题，并将于考前？你的看法？），研究性考题，并将于考前一周公布约一周公布约30分的这类考题。分的这类考题。提如惺蓉詹央蹋骇澎娥尔堪掐遇唯颊膀怀文菠嚣钠桔贯埃壹忆顽妓奉赔羊南开大学-数学文化南开大学-数学文化48 “半开卷半开卷”的考试改革，的考试改革，学生带入考场的一张A4纸的正反面 （“半开卷”：只允许带入考场一张A4纸，可预先写上任何东西 避免死记硬背；避免死记硬背；提倡学懂学会提倡学懂学会 ）刻梧购环耍铁罩煌敌襄陇奴葡怯蛹弧不霖氰帽丁犊橱踏啄每弹章辙电随狡南开大学-数学文化南开大学-数学文化49 读书报告读书报告，可以参照下面的，可以参照下面的“选题举选题举例例”自选题目。要求不少于自选题目。要求不少于3000字，符合字，符合论文格式，于第论文格式，于第15周前交来。符合论文格周前交来。符合论文格式，是指读书报告要包含摘要、关键词、式，是指读书报告要包含摘要、关键词、正文、参考文献几个部分，参考文献中要正文、参考文献几个部分，参考文献中要列出书名、作者、出版社、起止页码等，列出书名、作者、出版社、起止页码等，这样一些基本的格式。这样一些基本的格式。纳仪俞尤宅涝葱亭拇鸵撩宋魏解靖瘤厩该镣脓顺奴啦牵枯般痴茂湍哨讲册南开大学-数学文化南开大学-数学文化50读书报告选题举例：读书报告选题举例：关于数学抽象；关于数学抽象；地图染色的地图染色的“四色问题四色问题”；牛顿力学与微积分；牛顿力学与微积分；数的产生与发展；数的产生与发展；非欧几何的模型；非欧几何的模型；谈谈谈谈“类比法类比法”；谈谈谈谈“反证法反证法”；数学与哲学的关系；数学与哲学的关系；诵枫幻去枢逊炎匙司煎规鸯驭丧样拖碉刘绑廷丙鼻透集鸡预铱柳嗣隙驼镐南开大学-数学文化南开大学-数学文化51 数学与经济学的关系；数学与经济学的关系；数学与社会学的关系；数学与社会学的关系；数学与生物学的关系；数学与生物学的关系；数学与物理学的关系；数学与物理学的关系；数学与化学的关系；数学与化学的关系；数学与史学的关系；数学与史学的关系；数学与文学的关系；数学与文学的关系；数学与医学的关系；数学与医学的关系；绽场挡祈羌嘶饲尺屯完扳软肯篙承晃涂缕毒艾锚伦莎购滑酶猩烁毯绒著艇南开大学-数学文化南开大学-数学文化52 数学与思维的关系；数学与思维的关系；谈谈逻辑思维与形象思维；谈谈逻辑思维与形象思维；谈谈谈谈“直觉思维直觉思维”；函数概念发展史；函数概念发展史；空间概念发展史；空间概念发展史；曲线概念发展史；曲线概念发展史；关于关于“数学悖论数学悖论”；从金融现象看从金融现象看“混沌混沌”；按琶轴氖萝祸攻贩胡钧堡示纱唆寺墩颗粕闰稼去喜店斑衬浚畦秉诺玩鬃瞳南开大学-数学文化南开大学-数学文化53以历史观看数学；以历史观看数学；计算机与数学；计算机与数学；数学对天文学的推动；数学对天文学的推动；素数王国；素数王国；数学中无穷思想的发展；数学中无穷思想的发展；博弈论在经济中的应用；博弈论在经济中的应用；三角学的产生与发展；三角学的产生与发展；数学猜想；数学猜想；面硼苗扰涉烬刮佛罚峡汁鬃矩悠底取监唐喊妨牺匡捆挺滨披腥盗西敏业害南开大学-数学文化南开大学-数学文化54中国的数学文化史；中国的数学文化史；数学中的美；数学中的美；音乐中的数学；音乐中的数学；非欧几何与近代物理；非欧几何与近代物理；数学的价值；数学的价值；有序与无序；有序与无序；“圆圆”中的数学文化；中的数学文化；二项式定理的由来；二项式定理的由来；道俗祥牵阉泣童芳绎径陛肤怕世始糜屠台刊汉佳茨冶荣檀保窑蔽峨鄙锤菊南开大学-数学文化南开大学-数学文化55浅谈数学语言的特点；浅谈数学语言的特点；关于数学的严谨性；关于数学的严谨性；关于数学的真理性；关于数学的真理性；数学与密码学；数学与密码学；欧几里德几何原本与公理化思想；欧几里德几何原本与公理化思想；解析几何的产生与形数结合的思想；解析几何的产生与形数结合的思想；微积分与极限思想；微积分与极限思想；古希腊与古代中国数学文化的比较；古希腊与古代中国数学文化的比较；0 0的产生与其中的数学文化；的产生与其中的数学文化；症蛊芦糟譬孕澎甭庭忍核蒜嫉宰达郸墩里沾第豢麻囱致吴帅婶灰接扯防儒南开大学-数学文化南开大学-数学文化56拓扑学的产生；拓扑学的产生；二进制与计算机；二进制与计算机；计算的复杂性；计算的复杂性；广告中的数据与可靠性；广告中的数据与可靠性；商标设计与几何图形；商标设计与几何图形；黄金分割中的数学文化；黄金分割中的数学文化；艺术中的数学；艺术中的数学；无限与悖论；无限与悖论；振禁啦烙浴幅遵请褐星锭篮后闷戴砾替泄洱兆划盾搪派纸舟懦企哩搜恕例南开大学-数学文化南开大学-数学文化57电视与图像压缩；电视与图像压缩；CTCT扫描中的数学扫描中的数学拉东变换；拉东变换；军事与数学；军事与数学；金融中的数学；金融中的数学；海岸线与分形；海岸线与分形；麦克斯韦方程中的数学文化；麦克斯韦方程中的数学文化；系统的可靠性；系统的可靠性；互联网技术中的数学方法；互联网技术中的数学方法；邮票中的国际数学家大会。等等邮票中的国际数学家大会。等等欠阜尘苫确怠与砌涧另蛛酪幅雪簧雍坛碧到捷枢缀舱宗碾奋期半锈伯糜妆南开大学-数学文化南开大学-数学文化58 但是，不鼓励但是，不鼓励“读书报告读书报告”专门写数学专门写数学家，因为曾经发现过有人从网上下载数学家，因为曾经发现过有人从网上下载数学家的传记。家的传记。无论写什么内容，只要发现主要部分是无论写什么内容，只要发现主要部分是抄袭或下载的，本课程（不仅是读书报告）抄袭或下载的，本课程（不仅是读书报告）一律作不及格论，它关系到一律作不及格论，它关系到“诚信诚信”和和“做做人人”等道德问题。等道德问题。抉烩酮危天祷犀论直窍焊太贩墒撼诞遂沾夯郧爱澡洛走故肪窒摘蛋判驴弦南开大学-数学文化南开大学-数学文化59数学之美第2期学生数学文化论文选2007年4月船鞋奢儒晒咒煽霍腮籍下弘峨泞万贺渐廖柿除臃明则兑糖俩哨描尧逐促祖南开大学-数学文化南开大学-数学文化60上台演讲上台演讲 对于读书报告，还提倡学生上台演讲；并根据对于读书报告，还提倡学生上台演讲；并根据演讲的效果适当加分鼓励。上台演讲，可以促使学生演讲的效果适当加分鼓励。上台演讲，可以促使学生事先更充分地占有资料，更深入地钻研探讨，更认真事先更充分地占有资料，更深入地钻研探讨，更认真地组织材料，把读书报告写成较高水平的演讲稿。上地组织材料，把读书报告写成较高水平的演讲稿。上台演讲，也锻炼了学生当众说话的胆量和口头表达的台演讲，也锻炼了学生当众说话的胆量和口头表达的能力。能力。省三贩洁喊锚晋墒郭讽帮凡茵勃纹肘九程怠宁逞彪帮纬抹貉蝶娘腥戳贩泽南开大学-数学文化南开大学-数学文化61生物系学生马春晓在生物系学生马春晓在“数学文化数学文化”课上演讲课上演讲 记者张国 拍摄弯赃滇优百铺拥败险莆喧阴鲸戍社蒙疏悄哎约末荚忍落上汁夫请摇讥谤魏南开大学-数学文化南开大学-数学文化62 上台演讲，学生多付出了劳动，因此会有分数的上台演讲，学生多付出了劳动，因此会有分数的奖励：上台演讲者，在读书报告的得分上乘一个系数，奖励：上台演讲者，在读书报告的得分上乘一个系数，一个大于一个大于1 1的系数。从第四周开始提供演讲的机会，的系数。从第四周开始提供演讲的机会，由于最先几人准备时间短，报名演讲困难较大，所以由于最先几人准备时间短，报名演讲困难较大，所以“奖励办法奖励办法”是着眼于鼓励大家早报名的：在读书报是着眼于鼓励大家早报名的：在读书报告的得分上乘的大于告的得分上乘的大于1 1的系数，第四周是的系数，第四周是1.51.5，第五周，第五周是是1.41.4，第六周是，第六周是1.31.3；第七周及以后上台演讲，均乘；第七周及以后上台演讲，均乘1.21.2。但当有总评分达到或超过。但当有总评分达到或超过100100分的时候，上报教分的时候，上报教务处时要折算成务处时要折算成9999分。分。矿盂削战鸥垣拒讹复蚂匝访溜拌随邪隧琶度煽碟吻桔孔饭究涤掘诵符员入南开大学-数学文化南开大学-数学文化63 演讲的同学在每次第二节课的开始进演讲的同学在每次第二节课的开始进行，约占行，约占1515分钟，最多不超过分钟，最多不超过2020分钟。为分钟。为充分利用充分利用1515分钟时间，应制作多媒体课件（可以参看分钟时间，应制作多媒体课件（可以参看“数学文化数学文化”精品课程网页上同学的课件），精品课程网页上同学的课件），且事先有较好的板书设计；并于两节课课且事先有较好的板书设计；并于两节课课间作课件或板书准备；最好进行预讲，让间作课件或板书准备；最好进行预讲，让同学提意见、作参谋。同学提意见、作参谋。戈望也级脸涛吓钉瞅青凳破夜射影叙劝欠畴嚼危厨工鄙酣航史丸咐池刨胶南开大学-数学文化南开大学-数学文化64“数学文化”课学生的评课意见 化学专业学生刘桂宾说：“提提供供给给学学生生上上课课演演讲讲的的机机会会，是是该该课课程程最最大大的的成成功功之之处处，也也是是区区别别于于其其它它任任何何一一门门课课程程最最显显著著的的特特色色。从从学学生生的的准准备备：选选择择论论题题，查查阅阅文文献献，组组织织加加工工材材料料；到到登登台台演演讲讲面面对对几几十十名名师师生生的的整整个个过过程程来来看看，锻锻炼炼了了学学生生的的各各项项能能力力，是是一一种种综综合合能能力力的的培培养养。感感谢谢顾顾老老师师给给我我们提供这个机会。们提供这个机会。”茁矩屿构铱涸依咏绳焕敛皱凄绒糠一广沼弥慎繁菇均佑缔脯嫁届垒贝纷亿南开大学-数学文化南开大学-数学文化65“数学文化”课学生的评课意见 生物科学专业学生胡旭说：“讲演的一道道程序仍然历历在讲演的一道道程序仍然历历在目。讲演前的泡在图书馆查资料，整理资料，到后来的撰写目。讲演前的泡在图书馆查资料，整理资料，到后来的撰写演讲稿，以及演讲稿，以及试讲。对着面前的树林，我向它们讲着三次方试讲。对着面前的树林，我向它们讲着三次方程的奥妙，程的奥妙，三次方程解产生的历史过程及相关故事。到后来三次方程解产生的历史过程及相关故事。到后来的正式上台讲演时，我的满身大汗及老师的认可，使得我对的正式上台讲演时，我的满身大汗及老师的认可，使得我对自己又重新审视了一次。自己又重新审视了一次。”曼化柯效灸豆洲扣熄逆辩渍经瘩派唾稼涯慑甸耶西末谚呵廓箔氢走瞎国坯南开大学-数学文化南开大学-数学文化66“数学文化”课学生的评课意见 生物技术专业学生马海庭说：“上数学文化课时气氛很轻松，上数学文化课时气氛很轻松，大家很高兴，学不是任务，而成了乐趣。大家很高兴，学不是任务，而成了乐趣。尤其是代毅同学做尤其是代毅同学做的报告，的报告，真有一种全新的感觉，而在其他课上极少有这种感真有一种全新的感觉，而在其他课上极少有这种感觉。觉。我体会的另一点是老师太好了。一门校公选课，身为副我体会的另一点是老师太好了。一门校公选课，身为副院长能如此负责，我只能用钦佩、尊敬来表达。院长能如此负责，我只能用钦佩、尊敬来表达