甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题-文.doc

甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文

甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文

年级：
姓名：

5

甘肃省金昌市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1.数列1,,，，，…的一个通项公式an＝(　　)
A. B. C. D.
2.D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)
A.－＋ B．－－ C . － D. ＋
3.在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则c＝(　　)
A．1 B. C. D．2
4.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．6
5.在△ABC中，C＝，AB＝2，AC＝，则sinB的值为(　　)
A. B. C． D.－
6.已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是(　　)
A．a＋b＝0 B．a＝b C．a与b共线反向 D．存在正实数λ，使a＝λb
7.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)
A．12 B．14 C．16 D．18
8.已知向量a＝(1，－2)，b＝(m，4)，且a∥b，则2a－b等于(　　)
A．(4，0) B．(0，4) C．(4，－8) D．(－4，8)
9.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a1＋a3＝(　　)
A．10 B．11 C．17 D．18
10.在等比数列{an}中，若a1<0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于(　　)
A. B. C．－ D.或－
11.已知a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)
A．－ B. C．- D.
12.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC＋ccosB＝asinA, 则△ABC的形状为(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.设向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝_______

14.已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________.

15.在△ABC中，∠A＝，a＝c，则角C＝________.
16.数列{an}满足an＝，则数列｛}前10项的和为________．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．)
17.（10分）已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，求：
(1) a·b ， |a|；
(2) a与b夹角的大小

18.（12分）在△ABC中，a＝2，B＝，△ABC的面积等于，求边长b .

19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝60°，c＝4，b＝6.
(1)求sinC；
(2)求△ABC的面积．

20.（12分）(1）在等差数列{an}中，已知a15＝33，a45＝153，求an；
（2）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，求n .

21.（12分）已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①a·b， ②|a＋b|；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．

22.（12分）已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

金昌市第一中学2020---2021学年第二学期期中考试试题
高一数学(文科）答案及评分标准
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
B
A
D
B
C
D
D
C
B
C
A
A
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 3 14. 2 15. 16.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．)
17.已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，求
（1） a·b ， |a|；
(2) a与b夹角的大小．
解：（1）a·b=2 ，|a|＝2
（2）设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝＝.
又因为θ∈[0，π]，所以θ＝.
18.在△ABC中，a＝2，B＝，△ABC的面积等于，则b等于(　　)
解：由△ABC面积公式可得S＝acsinB＝，×2c×＝，c＝1，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝22＋12－2×2×1×cos＝3，b＝.故选C.
19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B＝60°，c＝4，b＝6.
(1)求sinC；
(2)求△ABC的面积．
解：(1)B＝60°，c＝4，b＝6，
在△ABC中，由正弦定理＝，
得sinC＝＝＝.
(2)由于b＞c，所以B＞C，则C为锐角，所以cosC＝，
则sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝，
所以△ABC的面积
S＝bcsinA＝12×＝6＋2.
20.（1）在等差数列{an}中，已知a15＝33，a45＝153，求an；
解：(1)解法一：设首项为a1，公差为d，依条件得
解得
所以an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27.
解法二：由d＝，得d＝＝＝4，
由an＝a15＋(n－15)d，得an＝4n－27.
（2）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.
解：因为在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，因为Sn＝126，所以＝126，解得2n＋1＝128，所以n＝6.故填6.
21.已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①a·b，②|a＋b|；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．
解：(1)由已知得，①a·b＝4×8×＝－16.
②因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，所以|a＋b|＝4.
(2)因为(a＋2b)⊥(ka－b)，所以(a＋2b)·(ka－b)＝0，
所以ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，
即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7.
即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．
22.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)由题设知a1a4＝a2a3＝8，
又a1＋a4＝9，可解得或(舍去)．
设等比数列{an}的公比为q，由a4＝a1q3得q＝2，
故an＝a1qn－1＝2n－1.
(2)Sn＝＝2n－1，
又bn＝＝＝－，
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋＋…＋
＝－＝1－.