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20xx年高中物理必修一第二章匀变速直线运动的研究(二十六)

1

单选题
1、在“探究小车的速度随时间的变化规律”的实验中，下列说法正确的是（  ）
A．先释放小车，后接通电源
B．实验中不需要用秒表测量时间
C．实验时要保证钩码的质量远小于小车质量
D．实验前必须先平衡摩擦力
答案：B
A．应先接通电源，后释放小车，故A错误；
B．打点计时器本身就是测量时间的仪器，故不需要秒表，故B正确；
CD．本实验不需要保证钩码质量远小于小车质量，也不需要平衡摩擦力，只需要研究速度随时间的变化规律即可，故CD错误。
故选B。
2、某物理兴趣小组的同学们利用课堂上学到的物理知识，动手对自由落体运动的规律进行了实验研究，实验装置如图所示。下列有关该实验操作方法不正确的是（　　）

A．让重物从靠近打点计时器处释放
B．先开打点计时器，再释放重物
C．重物落地后立刻关闭电源
D．先释放重物，再开打点计时器
答案：D
A．释放重物时应让重物从靠近打点计时器处释放，A正确，不符合题意；
B．释放重物时应先开打点计时器，再释放重物，B正确，不符合题意；
C．实验时重物落地后应立刻关闭电源，C正确，不符合题意；
D．释放重物时应先开打点计时器，再释放重物，D错误，符合题意。
故选D。
3、如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为（  ）

A．7sB．8s
C．9sD．10s
答案：B
物体B做匀减速运动，到速度为0时，所需时间
t1=Δva=5s
运动的位移
xB=vt=102×5m=25m
在这段时间内物体A的位移
xA=vAt1=4×5m=20m
显然还没有追上，此后物体B静止，设追上所用时间为t，则有
4t=x+25m
解得
t=8s
故选B。
4、高速收费站有ETC（电子不停车快捷收费系统）专用通道，和人工收费通道，若甲、乙两辆车并排均以36km/h的速度分别进入ETC专用通道和人工收费通道，已知乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，到达收费窗口时速度刚好为零，因为交费停留了30s，然后汽车再以大小为a的加速度由静止启动，到速度再为36km/h时，此过程甲车比乙车节省了1min时间（甲车始终以36km/h匀速运动），则加速度a的大小为（  ）

A．13m/s2B．14m/s2C．15m/s2D．16m/s2
答案：A
由题意知，甲、乙两辆车的初始速度为v＝36km/h＝10m/s，设乙车做减速运动的时间为t1，位移为s1，做加速运动的时间为t2，位移为s2，则由运动学公式有
s1＝v22a
t1＝va
s2＝v22a
t2＝va
设甲车运动时间为t甲，则甲车运动的位移为
s甲＝s1+s2＝vt甲
由题意知，甲车比乙车节省了1min时间，则有
t甲+60s＝t1+t2+30s
联立解得
a＝13m/s2
A正确，BCD错误。
故选A。
5、高速公路上有两辆汽车一前一后以相同的速度行驶着，两车相距70m，突然前车发现紧急情况， 立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施，假设刹车时两车的加速度大小相同，已知人的反应时间和汽车系统的反应时间之和大约在1.4~2. 1s之间，为确保两车不追尾，则两车刹车前行驶的最大速度为
A．90 km/hB．110 km/hC．120 km/hD．130 km/h
答案：C
由于两车刹车的初速度和加速度大小相同，所以后车在最长反应时间内匀速行驶的距离为70m，由此可得汽车速度
v=702.1×3.6=120kmh
C正确，ABD错误。
故选C。
6、在匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板被竖直向上弹出后又落回地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，以地面为参考系，下列对这一过程的分析正确的是（　　）

A．小球在空中运动的位移大小一定小于路程
B．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度
C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度
D．小球在空中运动的平均速度等于电梯的速度
答案：D
A．小球在空中运动时，可能存在一直向上运动过程，因此位移大小可能等于路程，故A错误；
BCD．因小球与电梯的位移相同，所以小球的平均速度一定等于电梯的速度，故B、C错误，D正确。
故选D。
7、汽车在水平公路上运动时速度大小为108km/h，司机突然以5m/s2的加速度刹车，则刹车后 8s 内汽车滑行的距离为（  ）
A．50mB．70mC．90mD．110m
答案：C
汽车刹车后到停止运动所用的时间为
t=v0a=305s=6s
即汽车在6s时已停止运动，则刹车后8s内滑行的距离就是6s内的位移，由逆向分析可得
x=v02t=302×6m=90m
故选C。
8、为检测汽车的基本性能，某志愿者驾驶汽车以36km/h的速度驶入水平长直试验场，某时刻开始刹车，汽车做匀减速直线运动直到速度减为0，然后马上使汽车做匀加速直线运动直到恢复最初的速度。从开始刹车到恢复最初速度的过程中汽车位移x与速度v的关系如图所示。下列说法中正确的是（  ）

A．汽车刹车过程中加速度的大小为5m/s2
B．汽车加速过程中加速度的大小为10m/s2
C．该过程中汽车的总位移为20m
D．该过程所用总时间为4s
答案：A
A．减速位移x1=10m，则
0-v02=-2a1x1
解得
a1=5m/s2
故A正确；
B．由图可知
v0=36km/h=10m/s
加速过程的位移为
x2=(30-10)m=20m
则
v02=2a2x2
解得
a2=2.5m/s2
故B错误；
C．由图可知，该过程中汽车的总位移为30m。故C错误；
D．减速时间为
t1=v0a1=2s
加速时间为
t2=v0a2=4s
则
t=t1+t2=6s
故D错误。
故选A。
9、如图所示为某质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是（  ）

A．0~4s内质点先静止后做匀速直线运动
B．质点在2s末运动方向发生改变
C．2~4s内质点加速度大小不变，方向与运动方向相同
D．0~4s内质点通过的位移为6m
答案：D
A．0~4s内质点先做匀速直线运动后做匀减速直线运动，故A错误；
B．0~4s内质点的速度方向始终沿正方向，质点在2s末运动方向未发生改变，故B错误；
C．v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向，2~4s内质点加速度大小不变，方向与运动方向相反，故C错误；
D．v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，所以0~4s内质点通过的位移为
x=12×(4+2)×2m=6m
故D正确。
故选D。
10、在离水面高h处的跳台上，运动员以大小为v0的初速度竖直向上起跳，重力加速度大小为g，为估算运动员从起跳到落水的时间t，可用下列哪个方程（  ）
A．h=v0t-12gt2B．h=-v0t+12gt2 
C．h=v0t+12gt2 D．h=-v0t-12gt2 
答案：B
规定竖直向上为正方向，根据匀变速直线运动的位移时间公式可得
-h＝v0t-12gt2
即
h＝-v0t+12gt2
故选B。
小提示：规定运动的正方向，同一等式中所有矢量的正方向要一致。
多选题
11、一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则（  ）
A．小球在2 s末的速度是8 m/sB．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s
C．小球在第2 s内的位移是2 mD．小球在5 s内的位移是50 m
答案：AD
A．由题意知第5 s内的位移是18 m，根据自由落体公式有
12 gt12-12gt22=18
其中t1 = 5s，t2 = 4s，解得
g =4m/s2
所以2s末的速度
v =gt =8m/s
故A正确。
B．第5s内的平均速度
v=h5t=181m/s=18m/s 
故B错误。
C．小球在第2s内的位移
h2=(12×4×22-12×4×12)=6m
故C错误。
D．小球在5s内的位移
h=12×4×52=50m
故D正确。
故选AD。
12、如图所示的位移（x）-时间（t）图像和速度（v）-时间（t）图像中甲、乙、丙、丁代表四艘船的运动情况，则下列说法正确的是（  ）

A．四艘船都做直线运动
B．0~t1时间内，乙船通过的路程大于甲船通过的路程
C．0~t2时间内，丙船的平均速度小于丁船的平均速度
D．0~t2时间内，丙、丁两船在t2时刻相距最远
答案：AC
A．v-t和x-t图像均描述的是直线运动，A正确；
B．0~t1时间内，甲、乙两船通过的位移相等，因为甲，乙同向运动，方向一直不变，所以这段时间的位移和路程大小相等，甲、乙两船的路程相等。B错误；
C．v-t图像中面积代表了位移，可知，0~t2时间内，丁船的位移大于丙船的位移，根据平均速度公式v=xt，则丙船的平均速度小于丁船的平均速度，C正确；
D．因为不知道丙、丁两船的初始位置，所以判断不了什么时候相距最远，D错误；
故选AC。
13、甲、乙两质点沿同一直线运动做匀减速直线运动，通过计算机描绘了两质点的xt-t的图像，如图所示。则下列说法正确的是（  ）

A．甲、乙两质点的初速度大小之比为3：2
B．甲、乙两质点的加速度大小之比为3：1
C．0~2s内甲、乙两质点的平均速度之比为3：2
D．甲、乙两质点从t=0时刻到速度为零时的位移大小之比为9：8
答案：AD
AB．由
x=v0t+12at2
得
xt=v0+12at
由图线甲得
12a甲=10-302-0m/s2=-10m/s2
v0甲=30m/s
由图线乙得
12a乙=10-202-0m/s2=-5m/s2
v0乙=20m/s
甲、乙两质点的初速度之比为3：2，甲、乙两质点的加速度之比为2：1，A正确，B错误；
C．由
v甲=v0甲+a甲t
得2s末甲的速度为
v甲=-10m/s
由
v乙=v0乙+a乙t
得，2s末乙的速度为
v乙=0m/s
则0~2s内甲的平均速度为
v甲=v甲+v0甲2=10m/s
乙的平均速度为
v乙=v乙+v0乙2=10m/s
则0~2s内甲、乙两质点的平均速度之比为1：1，C错误；
D．从t=0时刻到速度为零时，甲的位移为
x甲=v0甲22a甲=3022×20m=22.5m
乙的位移为
x乙=v0乙22a乙=2022×10m=20m
则甲、乙两质点的位移之比为9：8，D正确。
故选AD。
14、选初速度为正方向，物体加速度a=5m/s2，关于它的物理意义正确的是（  ）
A．在1秒时间内，速度增大5m/s
B．在1秒内质点的位移一定是5m
C．在第N秒初到第N+1秒末的时间内，速度增大10m/s
D．质点可能做减速运动。
答案：AC
A D．初速度方向为正方向，物体加速度a=5m/s2，加速度方向与初速度方向相同，做加速运动，根据
Δv=aΔt
知，1s内速度增大5m/s，A正确，D错误；
B．若初速度为零，在第一秒位移
x=12at2=12×5×12m=2.5m
B错误；
C．从第N秒初到第N+1秒末，经历的时间为2s，根据
Δv=aΔt
速度增大10m/s。C正确。
故选AC。
15、保持安全车距是防止追尾事故最直接、最有效、最广泛和最根本的方法。在一个大雾天，甲、乙两车在同一平直公路上同向行驶，乙车在前。当甲车行驶到距离乙车x0时，发现乙车刹车灯亮起，为保证安全，甲车也立刻采取制动措施。从甲车发现乙车刹车开始计时，甲、乙两车的运动图像分别如图1、图2所示（乙图中前8s内实线为抛物线的一部分，8s后实线平行于t轴），则以下说法正确的是（  ）

A．甲车刹车时加速度大小为6013m/s2
B．乙车刚开始刹车时的速度大小为20m/s
C．当t=5s时，两车速度相等
D．若x0=50m，则两车不会发生碰撞
答案：BCD
A．根据公式a=ΔvΔt，由图1可知，甲车刹车时加速度大小为
a甲=306.5-0.5ms2=5ms2
故A错误；
B．根据题意，由图2可知，乙车减速8s停止，运动的位移为80m，看成反向的匀加速，则有
x=12a乙t2
解得加速度大小为
a乙=2xt2=2.5ms2
由公式
v=v0+at
可得，乙车刚开始刹车时的速度大小为
v乙=20ms
故B正确；
C．根据题意，设经过时间t两车速度相等，由运动学公式
v=v0+at
有
v甲-a甲t-t0=v乙-a乙t
其中t0为甲车司机的反应时间，结合图1和图2，解得
t=5s
故C正确；
D．由上述分析可知，5s之后甲车的速度小于乙车的速度，由运动学公式
x=v0t+12at2
可得，在前5s内，甲车的位移为
x甲=v甲t0+v甲t-t0-12a甲t-t02
乙车的位移为
x乙=v乙t-12a乙t2
代入数据得
x甲-x乙=30.625m<x0=50m
则两车不会发生碰撞，故D正确。
故选BCD。
16、如图是某轮船在海面上运动的速度－时间图像，则下列说法不正确的是（　　）

A．轮船在0∼66s内的平均速度大小等于7.5m/s
B．轮船在66s末运动方向改变
C．轮船在66∼96s内运动了225m
D．轮船在96∼116s内做匀减速直线运动
答案：ABD
A．根据图像可知轮船在0∼66s内做加速度减小的加速运动，所以平均速度大小
v=xt＞x匀加t=0+v2=0+15ms2=7.5ms
A错误，符合题意；
B．轮船在66s末速度方向没有发生改变，B错误，符合题意；
C．v-t图线与时间轴围成的面积等于位移，则轮船在66∼96s的位移
x'=12vt1=12×15ms×96-66s=225m
C正确，不符合题意；
D．轮船在96∼116s内做反向的匀加速直线运动，D错误，符合题意。
故选ABD。
17、有一质点从t=0开始由原点出发，其运动的速度—时间图像如图所示，则（    ）

A．t=1s时，质点离原点的距离最大B．t=2s时，质点离原点的距离最大
C．t=2s时，质点回到原点D．t=4s时，质点回到原点
答案：BD
根据v-t图像可知，质点在0~1s内向正方向做匀加速直线运动，在1~2s内向正方向做匀减速直线运动；在2~3s内向负方向做匀加速直线运动，在3~4s内向负方向做匀减速直线运动；可知质点在t=2s时，质点离原点的距离最大，t=4s时，质点回到原点。
故选BD。
18、甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度－时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．t0时刻乙车在前，甲车在后
B．0～t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同
C．0～t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
D．t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方
答案：AC
A．根据速度时间图像与时间轴所围的“面积”表示位移，知0-t0时间内乙车的位移比甲车的大，则t0时刻乙车在前，甲车在后，故A正确；
B．0-t1时间内，甲、乙两车图像斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小，甲图像切线斜率为正，乙图像切线斜率为负，则加速度方向相反，故B错误；
C．0-t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确；
D．0-t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车没有再次相遇，之后甲车的速度比乙车的大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误。
故选AC。
19、在用打点计时器测量速度的实验中，可以先求纸带上各点的瞬时速度v1、v2、v3⋯ vn，作v-t图像，再根据图像求加速度。计数点1与0间、2与1间、3与2间⋯的距离分别为x1、x2、x3⋯下列说法正确的是（T为相邻计数点间的时间）（  ）
A．由vn=xn+xn+12T可求各点速度
B．对于偏离直线较远的点应舍去，以使直线一定通过原点
C．所有的点都必须在v-t图线上，v-t图线可以略有弯曲
D．描点后，作v-t图线时，应使所描点尽可能多地落在直线上，且不在直线上的点在直线两边的分布相差不多
答案：AD
A．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有
vn=xn+xn+12T
故A正确；
BCD．描点后，作v-t图线时，应使所描点尽可能多地落在直线上，且不在直线上的点在直线两边的分布相差不多，但直线不一定通过原点，因为选择计时位置的速度不一定为零，故BC错误，D正确。
故选AD。
20、如图所示的位移—时间（x-t）图像和速度—时间（v-t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（  ）

A．甲车做匀速直线运动，丙车做匀加速直线运动
B．0∼t1时间内，乙车通过的位移大于甲车通过的位移
C．0∼t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0∼t2时间内，丙的平均速度大于丁的平均速度
答案：AC
A．由图象可知，x-t图象中图象的斜率表示速度，故甲车做匀速直线运动，v-t图象中图象的斜率表示加速度，故丙车做匀加速直线运动，A正确；
B．由于在t1时刻，甲、乙两车位置相同，因此0～t1时间内，甲车通过的位移等于乙车通过的位移，B错误；
C．在t2时刻之前，丁车的速度大于丙车的速度，两车距离越来越大，在t2时刻之后，丙车的速度大于丁车的速度，两车距离越来越近，因此丙、丁两车在t2时刻相距最远，C正确；
D．在v-t图象中，图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，显然在0～t2时间内，丁车的位移大于丙车的位移，因此丁车的平均速度大于丙车的平均速度，D错误。
故选AC。
填空题
21、有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆平稳加速（即加速度变化率基本不变）会使人感到更舒服。若从运动学角度来定义“加速度的变化率”，其单位应为___________；若加速度与速度同向，其随时间变化的图像如图所示，那么物体在4s内的速度变化量为___________m/s。

答案：     m/s3     12
[1]加速度的变化率为ΔaΔt，其单位为m/s2s=m/s3；
[2]根据Δv=a⋅Δt可知a-t图象与t轴围成的面积表示速度的变化量，可得
Δv=6×42m/s=12m/s
22、目前全球最快的电梯是位于上海中心的三座主电梯。它从B2（地面-13m）到118（地面546m）层观上海之巅光厅仅需55s，最快速度达到18m/s。整个过程中，电梯先加速到最高速，随后匀速上升一段，最后减速到停止。假设加速和减速的过程均为匀变速，且加速度大小相同。电梯加速和减速加速度的大小为______，电梯达到最高速度时所处位置约为地面以上______m处。（精确到1m）
答案：     0.75     201##202##203
[1][2]设电梯匀加速直线时加速度大小为a，加速时间为t1，根据题意由对称性可知电梯匀减速直线运动时加速度大小也为a，减速时间也为t1，根据匀变速直线运动速度与时间关系可得
v=at1=18m/s
电梯匀加速直线运动的位移为
x1=12at12
设电梯匀速直线运动时间为t2，由题意可得电梯总运行时间为
t总=2t1+t2=55s
匀速直线运动的位移为
x2=vt2
电梯总位移为
x总=2x1+x2=546m-(-13m)=559m
联立解得
a≈0.75m/s2
t1≈23.9s
故匀加速直线运动过程位移大小为
x1=12at12≈214.2m
电梯达到最高速度时所处位置约为地面以上的高度为
h=x1-13=201.2m
精确到1m即为201m，考虑到位移计算方式有可能不同，201m至203m均算正确。
23、物体做匀变速直线运动的位移随时间变化规律是x=0.5t+2t2（x、t的单位为m、s），则物体运动的初速度_______m/s， 加速度分别为________m/s2
答案：     0.5     4
[1][2]匀变速直线运动的位移随时间的变化关系x=v0t+12at2，由x=0.5t+2t2可知
v0=0.5m/s，12a=2m/s2
则
a=4m/s2
24、用雷达探测一高速飞行器的位置，从某时刻（t=0）开始的一段时间内，该飞行器可视为沿直线运动，每隔1s测一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
t/s
0
1
2
3
4
5
6
x/m
0
507
1094
1759
2505
3329
4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速度运动，判断的理由是：___________；
（2）当t=2s时，该飞行器速度的大小v=___________m/s；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小a=___________m/s2（保留2位有效数字）。
答案：     相邻1s内的位移之差接近80m     626     79
（1）第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位移746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近80m，可判断飞行器在这段时间内做匀加速运动。
（2）当t=2s时飞行器的速度等于1~3s内的平均速度，则
v2=1759-5072m/s=626m/s
（3）根据Δx=aT2得
a=x36-x039T2=4233-2×17599×12m/s2≈79m/s2
25、蓝牙是一种支持设备间短距离通信的无线技术。如图，两条足够长的平行直轨道相距6m，某同学用安装有蓝牙设备的玩具车甲、乙在轨道上进行实验。t=0时，甲车以10 m/s 的速度经过O1点，乙车以1 m/s的速度经过O2点。此时关闭甲车动力，甲车以2 m/s2的加速度向右做匀减速直线运动，乙车继续向右做匀速直线运动。已知O1O2与轨道垂直，两车间的距离超过10m时无法实现通信，忽略信号传递的时间，则当两车之间的距离为10 m时，它们沿平行轨道方向的相对距离为____m，从t=0起两车间能通信的时间共为____ s。 

答案：     8     17
[1][2]当两车之间的距离为10 m时，它们沿平行轨道方向的相对距离为Δs，则
Δs=102-62m=8m
甲车做匀减速直线运动，其位移函数为
s1=10t-12⋅2t2
乙车做匀速直线运动，其位移函数为
s2=1×t
根据题意有
Δs=s1-s2
联立解得
t1=1s或t2=8s
因甲车5s时已停下，在乙车匀速向甲车靠近时，再次相距10m内仍可实现通信，甲车的最大位移
s甲=v2t=25m
即乙车的位移满足
17m≤s乙≤33m
Δt=33-171s=16s
故能通信的总时间为17s。

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