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数与代数
【知识点解析】
（1）数的意义及分类
整数、自然数、小数、分数、百分数、负数……
（2）计数单位和数位
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。
进率：相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
（3）数的读法、写法以及改写
读法：从高位到低位，一级一级地读。
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
改写：（准确数、近似数和四舍五入的区别）
（4）数的大小比较。
比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的就大。
比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
（5）倍数和因数
因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数），我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数；ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。
【例】九亿八千零三十万四千八百米写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），四舍五入到“亿”位的近似数是（ ）。
【举一反三】
（1）一个多位数，百万位和百位上的数都是最大的一位数。十万位和十位上都是2，其他各数位上都是0，这个数写作（ ），读作（ ），四舍五入到万位约是（ ）。
（2）一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ）。
【例】在下面的空格中填上合适的数。
=（ ）％=（ ）（填小数）
【举一反三】
（1）（ ）∶（ ）= =80%=（ ）÷40
（2）＝( )∶20＝五成＝( )%＝( )（填小数）
（3）（ ）÷15==24：（ ）=（ ）% = =（ ）折=（ ）（小数）
【例】单位换算
1.8公顷＝（ ）平方米 5米60厘米＝（ ）米
【举一反三】
2.4时＝( )时( )分 7200立方米＝( )立方分米
3吨=（ ）吨（ ）千克 70分=（ ）小时。
小时=（ ）分 千米=（ ）米
【例】把3.14，315％，，π， 3.按从大到小的顺序排列。··
【举一反三】
（1）把0.1、0.、0.1414、0.144这四个数按一定顺序排列为：
（2）把2.1、2.3、2.31、2.314四个数按从大到小的顺序排列。
（3）把4.83、4.8、4.、4.、4.8按从小到大的顺序排列：
【例】如果甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，那么甲、乙数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【举一反三】
（1）A=2×3×a，B=3×a×7，已知A与B的最大公约数是15，那么a=( )，A与B的最小公倍数是( )。
（2）一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要（ ）块砖。
（3）有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有（ ）个水果
【例】甲班人数比乙班多，则乙班人数比甲班少（ ）。
【举一反三】
（1）水结成冰后，体积比原来增加，冰化成水后，体积减少（ ）。
（2）甲乙两数的比是3：5，甲数比乙数少（ ）%。
（3）甲数是乙数的，乙数比甲数多（ ）%，甲数比乙数少（ ）%，甲数是甲乙两数和的（ ）%。
【例】把5m长的绳子平均分成8段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？
【举一反三】
（1）把4个月饼平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这些月饼的几分之几？每个小朋友分得几个？
（2）把米铁丝平均分成 2 段，每段长( )米，每段占全长的。
（3）一根铁丝长米，把它平均分成7份，每份是这根铁丝的，2份长（ ）米。
【例】把线段比例尺 改写成数值比例尺是（ ）
【举一反三】
（1）在一幅地图上3厘米表示实际距离是360千米．这幅地图的比例尺是( )，甲、乙两地相距480千米，在这幅地图上的距离是( )厘米．
（2）一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
（3）我家里的台钟敲5下用去12秒，如果敲10下用去（ ）秒。
【例】如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（ ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（ ）比例。
【举一反三】
判断成不成比例，如果成比例，指出成什么比例
（1）浓度一定时，水和药的用量。（ ）
（2）车轮转数一定，所行路程和车轮周长。（ ）
（3）圆锥体积一定，底面半径和高。（ ）
（4）4X—5Y=0，（X、Y不等于0），X和Y。（ ）
【过关检测】
一、填空
（1）在120、3.5、、—2、、—1.6、200、0、中，自然数有（ ），
分数有（ ），小数有（ ），负数有（ ）。
（2）分数单位是的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。
（3）6.38是由（ ）个1，（ ）个0.1，（ ）0.；0.01组成，其中8在（ ）位上，表示（ ）。
（4）一种商品打八五折销售，“八五折”表示现价是原价的（ ）％，比原价便宜了（ ）％。
（5）把一根3ｍ长的木棒锯成同样长的小段，五次锯完，每小段占全长的（ ），每段长（ ）ｍ。
（6）2÷7的商用循环小数表示记作（ ）。
（7）2011年，中国网民达到450000000人，这个数读作（ ）；改写成以“万”为单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。
（8）一个两位小数保留一位小数是6.0，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。
（9）已知A×120%=B÷=C×=D÷，把A、B、C、D从大到小排列为（ ）。
（10）在○里填上适当的符号。
×○ ○ 2.50米 ○ 2.5米
÷○ 12÷○12÷2×3 1.38吨 ○ 986千克
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）0也是自然数。 （ ）
（2）真分数小于1，假分数大于1. （ ）
（3）无限小数一定是循环小数。 （ ）
（4）的分数单位与0.06的计数单位相差0.14. （ ）
（5）整数部分是5的两位小数是100个。 （ ）
（6）0.70和0.700的计数单位相同。 （ ）
三、选择题（将正确答案的序号填在括号里）
（1）李老师身高（ ）m
A、175 B、 C、1.70 D、170％
（2）圆周率是一个（ ）小数。
A、循环小数 B、有限小数 C、无限不循环小数
（3）下面数中（ ）不能写成自然数。
A、5.0 B、 C、0 D、
（4）5.95中百分位上的“5”是个位“5”的（ ）。
A、 B、 C、
（5）因为×=1所以（ ）。
A、是倒数 B、是倒数 C、和互为倒数
【拓展延伸 】
（1）敏敏在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了二万零四百零八。原来的小数只读一个0，原来的小数是（ ） 或（ ）。
（2）给一个自然数的末尾加上两个零，所得的数比原数多297，这个自然数是（ ）。
（3）甲乙两数的和是200.2，将乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲乙两数各是多少？
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