福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题.doc

福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题

福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题

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姓名：

11

福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（46）（冲刺班）
一、单选题
1．在双曲线中，，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线的方程是（ ）
A． B． C． D．
2．过双曲线的一个焦点F做垂直于x轴的直线交C于两点，坐标原点为O，且为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
3．已知双曲线的焦点到其渐近线的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点､是双曲线的左､右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．实轴长与焦距之比为黄金数的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线是黄金双曲线，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线方程为__________．
7．已知F1，F2分别为双曲线C：的左､右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|·|PF2|等于________.
8．已知双曲线方程为，焦距为6，则k的值为________.
三、解答题
9．已知命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程表示双曲线.
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

10．如图，平面上，P、Q两地间距离为4，O为PO中点，M处为一基站，设其发射的电波为直线，测量得，且O、M间距离为，现一机器人N正在运行，它在运行过程中始终保持到P地的距离比到Q地的距离大2（P、O、M、N及电波直线均共面），请建立适当的平面直角坐标系.
（1）求出机器人N运行的轨迹方程；
（2）为了使机器人N免受M处发射的电波的影响（即机器人接触不到过点M的直线），求出电波所在直线斜率k的取值范围.

参考答案
1．B
【分析】
根据椭圆方程求得以及双曲线焦点所在坐标轴，根据求得，由此求得，进而求得双曲线的方程.
【详解】
椭圆方程可化为，，所以双曲线的，且焦点在轴上.
由于，所以，所以，
所以双曲线的方程为.
故选：B
2．D
【分析】
由为等腰直角三角形，可得，即，化为，进而可得结果.
【详解】
过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，
交双曲线于两点，由可得，
所以，
又因为为等腰直角三角形，
所以，可得，
即，可得，
解得
故选：D.
3．C
【分析】
利用已知条件和点到直线的距离公式即可求出得值，进而可得渐近线方程.
【详解】
由双曲线可得，，
渐近线方程为：，即，
所以焦点到渐近线的距离，
所以，可得，解得：，
所以
所以双曲线的渐近线方程是.
故选：C.
4．C
【分析】
由题意可知，根据双曲线的定义及可得，则，然后得出的取值范围.
【详解】
若点在双曲线的右支上，且满足，则，则，
又因为，所以，即，
所以，
得，故，又，
所以双曲线离心率的取值范围是.
故选：C.
【点睛】
求解双曲线的离心率及离心率的取值范围时，先要根据题目条件找出等量关系，构造出关于，的齐次式，然后求解的值；解答离心率的取值范围问题时，也可以通过取特殊位置或特殊点求解，然后确定离心率的取值范围.
5．A
【分析】
根据题意知，平方后利用化简即可求出.
【详解】
由题意，
所以，
解得，
故选：A
6．
【分析】
设所求双曲线方程为，代入已知点的坐标求得参数即得．
【详解】
由题意设所求双曲线方程为，由于双曲线过点，
所以，，
双曲线方程为，即．
故答案为：．
7．4
【分析】
由双曲线知：，，根据余弦定理有，结合已知条件即可求.
【详解】
由双曲线方程知：，
在△PF1F2中，由余弦定理知：
，
∴，而，
∴.
故答案为：4.
8．
【分析】
由双曲线焦距可得，讨论焦点在x轴、y轴上，结合求k值即可.
【详解】
由焦距为6，知：，
若焦点在x轴上，则方程可化为，即，解得k=6；
若焦点在y轴上，则方程可化为，即，即k=-6.
综上所述，k值为6或-6.
故答案为：±6.

9．（1）；（2）.
【分析】
（1）化简不等式为，结合不等式的解法，即可求得实数m的取值范围；
（2）分别求得当命题为真命题时，实数m的取值范围，结合p是q的充分不必要条件，根据集合的包含关系，列出不等式组，即可求解.
【详解】
（1）由不等式，可得，
因为，可得，所以实数m的取值范围为.
（2）命题p为真时，实数m的取值范围为，
当命题q为真时，方程表示双曲线，则满足，
解得，即实数m的取值范围为，
因为p是q的充分不必要条件，即，所以，解得，
所以实数a的取值范围.
10．（1）；（2）.
【分析】
（1）以点O为坐标原点，以PQ所在的直线建立直角坐标系，利用定义法求出动点N的轨迹方程；
（2）设直线的方程为，联立直线和双曲线的方程，利用判别式求解.
【详解】

（1）如图所示，以点O为坐标原点，以PQ所在的直线建立直角坐标系，则,
设点，则,
所以动点N是以点为焦点的双曲线的右支，
由题得
所以，
所以动点N的轨迹方程为.
（2）由题得点M的坐标为，
设直线的方程为，即：，
联立直线和消去得
当时，若，此时直线就是双曲线的渐近线，符合题意；当，此时直线就是双曲线的渐近线，不符合题意；
当时，由得，
所以，
所以.
综合得.
所以电波所在直线斜率k的取值范围.