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解一元一次不等式组的常见错误
解一元一次不等式组需要一定的基础知识和方法技巧，初学的同学在解题中容易出现错误，为避免解一元一次不等式组出现错误，提高解题的正确率，现就一些常见的错误辨析如下，供读者参考。
一、 概念不清
｛
x-1＞0
y+1＜0

｛
x+2＞0
x-3＞0
x-8≤0
例1、判断下列数学表达式是否为一元一次不等式组。
（1） （2）
｛
x-3＜0
x-5＞0

(3) （4） 2x-6＜x-1＜3x+5

错解：（1）、（2）、（3）、（4）均为一元一次不等式组
剖析：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。这里几个，只要是不少于2个即可，且这几个不等式必须含有同一未知数。
故正解：（1）、（3）、（4）为一元一次不等式组
｛
x-3≥0
x-3≤0

二、思维误区，不等式与等式混淆
例2、不等式组 的解集是 （ ）

A.x≤3 B.x≥3 C.x=3 D.无解
错解：D
剖析：不等式组的解集是使两个不等式同时成立的未知数的值，不一定都是无数个解，只要满足两式要求即可。不等式组的解集可能是一个或几个有限的值。
故正解为：C
三、解集表示不正确导致错误
例3．解不等式组
错解：由不等式2x＋3<7可得x<2.
　由不等式5x-6>9可得x>3.
　所以原不等式组的解集为2>x>3.
　诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的.
　正解：由不等式2x＋3<7可得x<2.
　由不等式5x-6>9可得x>3.
　所以原不等式组无解.
四、没有对字母的取值进行分类讨论
例4．　 若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是( ）.
A. a<2 B. a≤2
　C. a>2 D. a≥2
　错解及分析：原不等式组可分为得a<2，故选A.
　当a=2时，原不等式组变为解集也为x>2.
　正解：应为a≤2 ，故选B.
五、套用方程组的解法解不等式组
例5。解不等式组

　错解：②－①，得不等式组的解集为x<-13.
　诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中.
　正解：由不等式2x<7+x得到x<7.
由不等式3x<x-6得到x<-3.
　所以原不等式组的解集为x<-3.
｛
5-2x≥-1
x-a＞0
六、考虑不周，漏掉隐含条件

例6、若不等式组 无解，则a的取值范围是( )

A. a<3 B. a≥3 C. a≤3 D.a＞3
｛
x≤3
x＞a

｛
5-2x≥-1
x-a＞0

错解：C.
剖析：由不等式 得 得 得a≤ 错因在于忽视了隐含条件

｛
x≤3
x＞a

｛
5-2x≥-1
x-a＞0

“无解”两字的意义
正解：由 于某种原因 得 由不等式无解，得a≥3

故正解为B　
七、不理解不等式组的解集的表示
例7. 解不等式组：
错解：解不等式（1），得，解不等式（2），得。
辨析：学生之所以弄错是没有写出此不等式组的解集，其原因是对不等式组的解不理解。
正解：解不等式（1），得，解不等式（2），得。
在同数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，取其公共部分，因此，原不等式组的解集为。
八. 对不等号在数轴上的表示不理解
例8. 解不等式组：，并把它的解集在数轴表示出来。
错解：解不等式（1），得，解不等式（2），得
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1，原不等式组的解集是

图1
辨析：本题的解集没有错，错在于学生不理解不等式组的解集在数轴上表示方法。不等式的解集在数轴上的表示没有等号要空心，有等号要实心。
正解：解不等式（1），得，解不等式（2），得
在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图2，原不等式组的解集是

图2
九. 当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大
例9. 关于x的不等式组有四个整数解，求a的取值范围。
错解：由（1）得x>8。由（2）得。因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故，解得。
辨析：学生之所以做错的原因是对题意不够理解，从中的整数解有4个，即9，10，11，12，故解得。学生对较为隐含的的范围漏掉致错。
正解：由第一个不等式得。由第二个不等式得。因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9，10，11，12，故（注意包括13）。解得。
十、不等式组的解在实际中的应用
例10. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，只剩20吨的货物，若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问：有多少辆汽车？
错解：设有x轴汽车，则有吨的货物。由题设可知，若每辆汽车装8吨，得不等式：

解得，又因为x为整数
所以，x=6,7,8,﹍﹍
答：至少要6辆汽车。
辨析：学生错解的原因在于对题意不够理解，对较为隐含的辆汽车不能把货物运完这一意思不理解致错。
正解：设有x辆汽车，则有吨的货物。由题设可知，若每辆汽车装8吨，则辆是装满的，而最后一辆汽车不满也不空，于是得不等式组：

解得，又因为x为整数
所以
｛
5x-3＞4x+2
4x+2﹥3x-2

十一、错用不等式的性质
例11． 解不等式组

1
2
1
2
错解： 因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，
所以 5x-3＞3x-2.
移项，得5x-3x＞-2+3.
解得 x＞.
　诊断： 上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x＞的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x＞ 不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.
　正解： 由5x-3＞4x+2，得x＞5.
　由4x+2＞3x-2，得x＞－4.
　综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.