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数字信号处理实验——信号、系统及系统响应

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实验一 信号、系统及系统响应
一、 实验目的
1、 熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
2、 熟悉离散信号和系统的时域特性。
3、 熟悉线性卷积的计算编程方法，利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性.
4、 掌握序列傅式变换的计算机实现方法，利用序列傅式变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析.
二、 实验原理
（一） 连续时间信号的采样
对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲激脉冲的乘积，即
xa^（t)=xa(t）M（t)
其中xa^（t）是连续信号xa(t)的理想采样,M（t）是周期冲激脉冲
M（t）= δ（t—nT）
（二） 有限长序列分析
对于长度为N的有限长序列x（n）=｛f（n)，0≤n≤N-1 0, 其他n
一般只需要在0—2π之间均匀地取M个频率点，计算这些点上的序列傅里叶变换 X(ejWk）=x（n)e-jWkn wk=2k/M,k=0，1……。
(三)信号卷积
一个线性时不变离散系统的响应y(n）可以用它的单位冲激响应h（n)和输入信号x（n)的卷积来表示:
y（n)=x(n)＊h(n)=∑x（m）h(n-m）
根据傅里叶变换和Z变换的性质得
Y（z）=X(z)H(z)
Y(ejw)=X（ejw)H(ejw)
卷积运算可以在频域用乘积实现。
三、实验内容及步骤
1、分析理想采样信号序列的特性
1．产生理想采样信号（采样频率为1000HZ）
〉> n=0：50；A=444。128；
>〉 a=50＊sqrt（2。0）＊pi;T=0。001;
>〉 w0=50*sqrt(2。0)*pi;
>〉 x=A*exp(-a*n＊T)。＊sin（w0＊n＊T）;
〉> subplot(1，1，1);stem（n，x）；title（'理想采样信号序列’);

2.产生理想采样信号序列的幅度谱和相位谱(采样频率为1000HZ)
〉〉 k=—25：25;W=（pi/12.5)*k;
〉〉 f=（1/25）＊k＊1000；
〉〉 X=x*(exp(-j*pi/12.5））.^（n’*k）;
〉> magX=abs（X）;
>〉 subplot(2，1,1）;stem（f,magX）；title（'理想采样信号序列的幅度谱’)；
>> angX=angle(X);
〉〉 subplot（2，1，2）;stem（f，angX);title(’理想采样信号序列的相位谱');

3。产生理想采样信号序列（采样频率为300HZ)
〉> n=0:50;A=444.128;
〉> a=50*sqrt(2.0）*pi；T=1/300；
〉〉 w0=50＊sqrt(2.0)*pi;
>〉 x=A*exp(—a*n*T).*sin(w0*n*T);
>〉 subplot(1，1，1）;stem(n,x）;title('理想采样信号序列’）;

4．产生理想采样信号序列的幅度谱和相位谱（采样频率为300HZ）
>〉 k=—25:25;W=(pi/12。5）＊k;
〉> f=（1/25）*k*300；
>> X=x＊（exp（-j*pi/12.5））.^（n'＊k);
>〉 magX=abs(X)；
〉> subplot(2,1，1）;stem（f,magX);title(’理想采样信号序列的幅度谱’);
>〉 angX=angle（X);
〉> subplot(2,1，2）;stem（f，angX）;title（’理想采样信号序列的相位谱’）；

5。产生理想采样信号序列（采样频率为200HZ）
〉〉 n=0：50；A=444。128；
>〉 a=50＊sqrt（2.0）*pi；T=1/200;
〉> w0=50＊sqrt（2.0)*pi；
〉> x=A*exp（-a＊n*T）。＊sin（w0＊n＊T）;
〉> subplot(1，1,1);stem(n，x)；title('理想采样信号序列’）;

6。产生理想采样信号序列的幅度谱和相位谱（采样频率为200HZ)
>〉 k=-25:25；W=（pi/12。5)＊k;
>〉 f=(1/25)＊k*200;
〉> X=x＊(exp(—j*pi/12。5)).^(n’*k);
〉〉 magX=abs（X）；
>〉 subplot（2,1，1）；stem(f，magX）;title(’理想采样信号序列的幅度谱');
〉〉 angX=angle（X）；
〉〉 subplot（2，1,2）;stem（f,angX)；title（'理想采样信号序列的相位谱’);

分析实验结果：采样频率为200HZ时产生了频谱混淆现象，产生这种现象的原因是采样频率小于两倍的信号频率最大上限。
2、离散信号、系统和系统响应的分析

1.产生单位脉冲信号序列xb（n）及其幅度谱和相位谱
>> n=0：50;
>〉 x=［1 zeros(1,50）];
>〉 subplot(3,1,1)；stem（n,x);title（’单位脉冲信号序列');
>> k=-25：25;
>〉 X=x＊（exp（-j＊pi/12。5)）.^（n’＊k);
〉> magX=abs(X)；
〉〉 subplot（3,1，2）；stem（magX）；title('单位脉冲信号的幅度谱’）；
>> angX=angle（X）;
〉〉 subplot(3,1,3）；stem(angX）;title（'单位脉冲信号的相位谱')

2。产生特定冲激串hb（n)及其幅度谱和相位谱
〉> n=1：50；
>〉 h=zeros(1，50);
>〉 h(1）=1；h（2)=2.5；h（3)=2。5;h（4）=1;
>> close all；subplot（3,1，1）;stem（h)；title('特定冲激串’）;
〉> k=—25:25；H=h*（exp（—j＊pi/12。5）)。^(n'*k);
>> magH=abs（H）；
〉〉 subplot(3,1，2);stem(magH);title（'特定冲激串的幅度谱'）；
>> angH=angle（H）；
〉〉 subplot（3，1，3)；stem（angH）;title（'特定冲激串的相位谱’）;

3.产生输出信号y（n）及其幅度谱和相位谱（其中输入信号为xb(n),系统为hb（n））
〉〉 n=1:50；
>〉 hb=zeros（1,50)；
〉〉 hb(1）=1；hb(2)=2。5;hb(3）=2.5；hb（4)=1；
〉> m=0:50;xb=[1 zeros（1，50）]；y=conv（xb,hb);
>> subplot(3，1，1）;stem(y）；title(’输出信号y[n］');
〉> Y=fft(y）;
>〉 magY=abs（Y);
〉〉 subplot（3,1,2)；stem(magY）;title(’y[n]的幅度谱’);
〉〉 angY=angle（Y）;
>> subplot(3,1,3）；stem（angY）;title（'y[n]的相位谱');

4.产生矩形序列xc(n)及其幅度谱和相位谱
〉〉 n=0：50;
〉> x=[ones(1，10) zeros（1,41)]；
>> n=0:50；
>〉 xc=［ones（1，10) zeros（1，41）］；
>> subplot(3，1，1）；stem（n,xc）；title（’矩形序列’）；
>> axis（［0 50 0 1.2]）;
>〉 k=—25：25；Xc=xc＊(exp(—j*pi/25)）.^（n'*k);
〉> magXc=abs(Xc);
>〉 subplot(3，1,2)；stem（magXc);title（’矩形序列的幅度谱'）；
>> angXc=angle（Xc);
>〉 subplot(3,1,3）；stem(angXc);title（'矩形序列的相位谱’）;

5。产生输出信号y（n)及其幅度谱和相位谱（其
中输入信号为xc(n）,系统为ha(n)）
〉〉 ha=xc；
>〉 y=conv(xc,ha）；
>〉 Y=fft(y）;
〉> subplot(3，1,1)；stem（y);title(’输出信号y[n］’）；
〉> magY=abs（Y）;
>> subplot(3，1，2)；stem（magY);title（'y［n］的幅度谱')；
>〉 angY=angle(Y);
>〉 subplot(3，1，3)；stem（angY）；title（’y[n］的相位谱’);

>〉 n=1：50;
>〉 hb=zeros（1，50);
>> hb（1）=1;hb(2）=2。5；hb(3)=2。5;hb(4)=1;
>> subplot(3,1，1);stem(hb）;title（'系统hb［n］');
〉> m=1:50;T=1；A=1;a=0.4；w0=2。0734;
>> x=A*exp（-a＊m＊T).＊sin（w0*m*T);
>> subplot(3，1,2）;stem（x）；title(’输入信号x[n]');
>> y=conv（x，hb）;
〉〉 subplot(3，1,3);stem（y);title(’输出信号y[n]'）;

>> a=0。1;
>〉 x=A*exp（-a＊m*T）。*sin(w0*m*T)；
〉〉 y=conv(x,hb）;
>〉 subplot（3,1,1）;stem（hb);title(’系统hb［n]');
〉> subplot(3，1，2)；stem(x);title（'输入信号x[n］'）;
〉〉 subplot（3,1,3）;stem（y）;title（’输出信号y[n］')；

>> a=0.4；w0=1.2516;
>〉 x=A＊exp（—a＊m*T)。*sin（w0＊m*T）；
〉〉 y=conv(x，hb)；
>〉 subplot(3,1，1);stem(hb）；title('系统hb［n]'）;
>> subplot（3，1,2)；stem(x）；title（'输入信号x[n］');
>〉 subplot(3，1，3)；stem（y）；title('输出信号y[n]')；

卷积定理的验证
>> k=-25:25；X=x＊(exp（-j＊pi/12.5））。^(n'*k）;
>〉 magX=abs（X）;
〉〉 subplot(3，2，1);stem（magX)；title(’输入信号的幅度谱'）;
>〉 angX=angle(X）;
>> subplot(3,2,2）;stem（angX)；title('输入信号的相位谱');
>〉 Hb=hb*(exp(—j＊pi/12.5)）.^（n'＊k）；
>〉 magHb=abs(Hb);
> subplot（3,2，3)；stem(magHb);title(’系统响应的幅度谱');
>> angHb=angle（Hb）;
>〉 subplot(3，2，4）;stem（angHb）；title(’系统响应的相位谱'）；
〉〉 n=1：99;k=1：99;
>> Y=y*(exp(—j＊pi/12.5））.^（n'＊k);
〉> magY=abs(Y）；
〉> subplot（3,2，5)；stem（magY）；title('输出信号的幅度谱'）;
〉〉 angY=angle（Y);
>> subplot（3,2，6）；stem（angY）；title('输出信号的相位谱’)；

〉> XHb=X.*Hb;
>〉 subplot（2,1,1)；stem(abs(XHb）)；title('x(n)的幅度谱与hb（n）的幅度谱相乘’)；
>〉 Y=y＊（exp（—j＊pi/12.5)）.^(n'＊k);
〉〉 subplot（2,1，2);stem（abs(Y））；title(’y（n)的幅度谱'）;

四、思考题
(1）在分析理想采样信号序列的特性实验中,利用不同采样频率所得的采样信号序列的傅式变换频谱，数字频率度量是否相同?它们所对应的模拟频率是否相同?
答：利用不同采样频率所得的采样信号序列的傅式变换频谱,数字频率度量不相同,因为采样频率不同采样间隔就变了。所对应的模拟频率可能相同也可能不相同，因为如果采样频率大于两倍的信号频率最大上限值时就不会出现频谱混叠,就能不失真的还原，而如果采样频率小于两倍信号频率最大上限值时就会出现频谱混叠，还原时就会失真。
（2）在卷积定理的验证过程中，如果选不同的M值，例如选M=50和M=30,分别做序列的傅式变换，并求得Y（ejwk)=Xa(ejwk)Hb（ejwk) ，所得的结果之间有何差异？为什么?
答： 当M=30时只能出现幅度谱的图的一小部分,虽然出现的两个图也一样，但不具有普遍性,因此取M=50比较好。