云南省红河州弥勒市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题.doc

云南省红河州弥勒市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题

云南省红河州弥勒市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题

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- 18 -

云南省红河州弥勒市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）
一、选择题（共12小题）．
1. 已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出，然后再求即可求解.
【详解】∵，，，
∴，
则.
故选：C
【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据诱导公式，将所求的角转化为特殊锐角，即可求解.
【详解】.
故选：B.
【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.
3. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是
A. B. y= C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.
【详解】函数，
在区间 上单调递减，
函数 在区间上单调递增，故选A.
【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.
4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A. 若则 B. 若则
C. 若则 D. 若则
【答案】D
【解析】
【详解】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；
B项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B项错误；
C项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C项错误；
D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.
本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.

考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.

5. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题，可先得到所求直线的斜率，然后利用点斜式，即可得到本题答案.
【详解】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，
所以所求直线的斜率，
所以直线方程为，即.
故选：A
【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题.
6. 在中，,BC=1,AC=5，则AB=
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
详解：因为
所以，选A.
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.
7. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（ ）
A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺
【答案】C
【解析】
【分析】
结合题意将其转化为数列问题,并利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出结果.
【详解】解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,
∴,
解得,
∴小满日影长为（尺）.
故选C.
【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式,以及等差数列通项公式的运算等基础知识,掌握各公式并能熟练运用公式求解,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.
8. 已知函数的部分图象如图所示，则的值为( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
结合函数图像，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.
【详解】由图像可知：,故，
又，
所以
又，故：
故选:C
【点睛】本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.
9. 已知在R上是奇函数，且，当时，，则
A. -2 B. 2 C. -98 D. 98
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可知函数的周期为，即可利用周期性和奇偶性将转化为，即可求出．
【详解】∵，∴是以4为周期的周期函数，由于为奇函数，
∴，而，即.
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数周期性和奇偶性应用，属于基础题．
10. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【详解】由指数函数的性质可知∈（0，1），＞1，
由对数函数的性质可知＜0，
则c＜a＜b．
故选C
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像的性质.
11. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图判断几何体的形状，利用补形的方法求出外接球的半径，然后求解外接球的表面积即可．
【详解】由题意可知，几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的外接球与棱锥的外接球相同，设外接球的半径为，正方体的体对角线是外接球的直径，
则，可得，
该几何体的外接球的表面积为：．
故选：B

【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查几何体外接球的表面积的计算，属于基础题.
12. 已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
令得或，从而由函数在两段上分别单调知与都有两个解，作函数的图象，由数形结合求解．
【详解】令得，
或，
又∵函数在两段上分别单调，
∴与都有两个解，
即与都有两个解，
作函数的图象如下，
则，
解得，
故选：C

【点睛】本小题主要考查根据复合函数零点个数求参数的取值范围，属于中档题.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知向量，，若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用平面向量坐标的线性运算求得，再由向量垂直的坐标运算列方程，解方程求出的值．
【详解】∵向量，，
∴，
∵，
∴，
解得．
故答案为：
【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的线性运算，考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.
14. 实数，满足约束条件，则的最大值为__________.
【答案】10
【解析】
【分析】
画出可行域，根据目标函数截距可求.
【详解】解：作出可行域如下：

由得，平移直线，
当经过点时，截距最小，最大
解得
的最大值为10
故答案为：10
【点睛】考查可行域的画法及目标函数最大值的求法，基础题.
15. 若，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
由，求出cos（），由此利用诱导公式能求出的值．
【详解】∵，
∴cos（）＝1﹣2sin2（），
又由诱导公式得cos（）＝，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式和诱导公式的合理运用．
16. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 ．
【答案】3.
【解析】
∵l与圆相交所得弦的长为2，＝，
∴m2＋n2＝≥2|mn|，∴|mn|≤.l与x轴交点A(，0)，与y轴交点B(0，)，∴S△AOB＝·||||＝·≥×6＝3.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 已知为等差数列，且，．
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．
【答案】(1);(2).
【解析】
【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用．、
（1）设公差为，由已知得
解得,

（2），
等比数列的公比
利用公式得到和．

18. 已知向量．
（1）若，求x的值；
（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．
【答案】（1）（2）时，取到最大值3； 时，取到最小值.
【解析】
【分析】
（1）根据，利用向量平行的充要条件建立等式，即可求x的值．
（2）根据求解求函数y＝f（x）解析式，化简，结合三角函数的性质即可求解最大值和最小值及对应的x的值．
【详解】解：（1）∵向量．
由，
可得：，
即，
∵x∈[0，π]
∴．
（2）由
∵x∈[0，π]，
∴
∴当时，即x＝0时f（x）max＝3；
当，即时．
【点睛】本题主要考查向量的坐标运用以及三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．
19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）设为的中点，连结，，推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面．
（2）所求三棱锥的体积，由此能求出三棱锥的体积．
【详解】（1）设为的中点，连结，，
∵为的中位线，∴，且，
又，，∴，且，
∴四边形是平行四边形，∴，
又平面，平面，
∴平面．
（2）∵是的中点，
∴三棱锥，
又，，∴是等边三角形，
∴，到的距离为，
又，∴，
∵平面，
∴，
∴三棱锥的体积．

【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查锥体体积的计算，属于中档题.
20. 在中，角A，B，C的对边分别为a､b､c，且满足，的面积，.
（1）求角C；
（2）求a，b的值.
【答案】（1）（2），或，
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式整理可求得，进而得到结果；
（2）利用三角形面积公式和余弦定理可构造方程组求得结果.
【详解】（1）由正弦定理得：，
即，
，，，
，.
（2）由得：…①，
由余弦定理得：…②，
由①②得：，或，.
【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边角互化的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用等知识，属于常考题型.
21. 已知数列的前项和为，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
【分析】
（I）由，可得，利用等比数列的求和公式可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，利用裂项相消法可得结果.
【详解】（I）①时，，∴.
②时，，∴.
故是以2为首项，2为公比的等比数列.
∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查等比数列的通项与等差数列的求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
22. 已知圆过点，且圆心在直线上.
（1） 求圆的方程；
（2）问是否存在满足以下两个条件的直线:①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.
【答案】(1);(2)存在这样的两条直线，其方程是或
【解析】
试题分析：(1)将方程设为圆的一般方程，，根据条件表示为的三元一次方程，解方程组即求得圆的方程；
（2）首先设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B
然后联立直线与圆的方程，得到根与系数的关系，根据,得到，代入直线方程与根与系数的关系解得b，得到直线方程，并需验证.
试题解析：解：(Ⅰ)设圆C的方程为
则 ∴解得 D="-6," E="4," F=4
∴圆C方程为:
即
(Ⅱ)设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B
则由 得（＊）
∴
∵AB为直径, ∴ ∴，
∴，
即 ，即，
∴或
容易验证或时方程（＊）
故存在这样的两条直线，其方程是或
考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.