数学实数-线段的垂直平分线轴对称及轴对称图形人教版知识精讲.doc

八年级数学实数；线段的垂直平分线、轴对称及轴对称图形人教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
代数：实数；
几何：线段的垂直平分线、轴对称及轴对称图形
二. 重点、难点
重点：
代数：实数集的分类，正确判断有理数、无理数，以及实数计算，比较大小.
几何：线段垂直平分线的定理、逆定理、轴对称、轴对称图形的联系与区别.
难点：
代数：实数的分类，正确判断有理数、无理数、实数比较大小.
几何：轴对称、轴对称图形的联系与区别.
学习目标：
代数：实数的分类、表示法、计算.
几何：线段垂直平分线的定义、逆定理、轴对称的区别与联系.
三. 知识要点：
代数：

实数表示：
实数运算：
几何：

轴对称图形：
轴对称与轴对称图形的区别与联系.
区别：
（1）轴对称是一种位置关系，轴对称图形指一个图形.
（2）轴对称里涉及两个图形，而轴对称图形是一个图形.
联系：
（1）都涉及到一条直线
（2）轴对称与轴对称图形由于图形的整体与部分的不同而可以转化.
【典型例题】
例1. 比较大小
（1）； （2）
（3） （4）
（5） （6）
解：分析：两个正数，谁的平方大，谁就大.
（1）

分析：正数永远大于负数
（2）
分析：两个负数，谁的平方大，谁小
（3）

（4）

分析：将循环小数多展开一些再做比较.
（5）

（6）

例2. 计算：
（1）（精确到0.01）
（2）（结果保留三个有效数字）
分析：原则：计算过程中的近似值要比结果要求的精确度多一位.
（1）

（2）

例3. 如图所示，点P是线段AB的中垂线上一点，，，求证：点P在线段CD的中垂线上.

证明：∵点P在线段AB的中垂线上
∴PA=PB（中垂线性质定理）
在Rt△APC和Rt△BPD中，

总结：中垂线的性质定理，判定定理的综合运用.
例4. 如图所示，已知直线同侧的两点A、B，请在直线上求作一点P，使最小（写出作法，不要求证明）.

作法：
1. 过点B作直线的垂线交于点O
2. 在直线BO上作OC=OB
3. 连结AC，交直线于点P，点P即为所求点.
总结：作图原理，两点之间线段最短.
【模拟试题】（答题时间：20分钟）
一. 填空题
绝对值最小的有理数是_____________
绝对值最小的整数是______________
绝对值最小的实数是______________
绝对值最小的负整数是____________
最小的正整数是__________________
最大的负整数是__________________
二. 计算题

三. 已知，如图所示，△ABC中，M是BC的中点，，，垂足分别是D、E，且DM=EM，求证：点A在线段BC的中垂线上.

试题答案
一. 填空题
0；0；0；-1；1；-1
二. 计算题
；
；

三. 提示：连结AM
由HL证得可得BD=CE，
同理证
从而
.

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