北京航空航天大学考研试题库数学分析-数分(1)期中考试参考答案(05-10).doc

北京航空航天大学数学分析(上)期中考试试题
2005年11月13日

班级 学号 姓名

一
二
三
四
五
六
加选
总分

一、 填空题 (每小题4分,共20分)
1． 设曲线在原点与曲线相切，则 ＝
2． =
3． 设当时，是等价无穷小，（），=
4． , 则 =
5． 设函数 由方程 确定， =
二、 单项选择(每小题5分,共20分)

1． 与不等价的一个命题是 　 　 【 】
，，对于所有满足的，都有；
，，对于所有满足的，都有；
，，对于所有满足的，都有；
，，对于所有满足的，都有．
2. 设函数, 则在x = 0处 　　　　【　 】
Ａ．不连续 Ｂ. 连续但不可导
Ｃ．连续且可导 D. 导函数连续
3．设在上连续，且。则 【 】
A． 在上恒为正 B． 在上有正有负
C. 在上恒为负 D. 在上不变号
4． 设在不一致连续， 则在下列表述中正确的一个是 　 【 】
，，对中一切满足的，都有
。
，在中存在的数列，使得
。
，，对中一切满足的，都有
。
，对中一切满足的数列，都有
。
三、 计算题（每小题6分,本题共30分）
（1）

（2）, 求

（3）设 求

（4） ，求

（5）

四、 证明题（10分）
设数列是无穷大，是有界数列．用定义证明．
五、 证明题（10分）
设为偶数，．求证多项式至少有两个零点．
六、 证明题（10分）
设在上连续，在内可导; ，在内.
证明: 存在 ， 使得．
七、 加选题（10分）
设数列
证明：若数列有界，则数列必定收敛．