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初中数学总复习知识点
一、代数
1。数的分类及概念：整数和分数统称有理数(有限小数和无限循环小数),像，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。
下列各数，0,，0。3(·)，tan45°,，0.030030003……，中无理数有___________
2.自然数（0和正整数）；奇数2n—1、偶数2n、质数、合数.
科学记数法：(1≤a＜10，n是整数)，有效数字。
用科学计数法表示:0。000005486=_____________ 356800000000=_______________
0。040879≈___________（精确到十分位） ,77890000≈___________(精确到百万位）
-0.0506689≈__________（保留两个有效数字），37984000000≈___________(保留三个有效数字)
近似数4。38万是精确到______位，有_______个有效数字
3．（1）倒数积为1（0没有倒数);（2）相反数和为0,商为—1；（3）绝对值是距离，非负数。
的相反数是________, 的倒数是__________
4．数轴：(1）①定义（“三要素”）;②点与实数的一一对应关系。
5非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
(1)常见的非负数有：
（2）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0.
则=________
6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数。
=________， 数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为________
7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则,定律，顺序要熟悉。
计算：（1）

(2）先化简：,再在－2，－1，0，1,2中选取一个数作为a的值代入求值：
8.代数式,单项式，多项式。整式,分式.根式
单项式的次数是____，系数是____, 若有意义，则x的取值范围是______
9. 同类项。合并同类项(系数相加，字母及字母的指数不变）.
下列运算中正确的是( ）
A． B．
C． D．
10。 算术平方根： (正数a的正的平方根）； 平方根：
的平方根为_________，的立方根为_________
11. （1）最简二次根式:①被开方数的因数是整数，因式是整式;
②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；
（2）同类二次根式：化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式；
（3）分母有理化：化去分母中的根号.
下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
12。因式分解方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法；B。公式法；C.十字相乘法;D。分组分解法。
(1)=__________， =_______________, =_________
13。指数：n个a连乘的式子记为 。(其中a称底数，n称指数, 称作幂。）
正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。
14. 幂的运算性质：①am an=am+n； ②am÷an=am—n； ③（am)n=amn;
④（ ab ）n =anbn ； ⑤
下列计算正确的是（ 　 ）。
A。　 B. C. D.
下列运算正确的是（　　 )
A．（3xy2)2＝6x2y4　 B． C．(－x)7÷（－x）2＝－x5 D．（6xy2）2÷3xy＝2xy3
______， ________
15。分式的基本性质:
16.乘法公式：用于化简:（a+b）（a-b）=a2-b2; （a+ b）2= a2+2ab+b2;
用于因式分解：a2—b2=（a+b）（a—b）； a2+2ab+b2 = （a+ b）2
17．算术平方根的性质：① ；② ;
③ （a≥0，b≥0）; ④ (a≥0，b＞0）
18．方程基本概念：方程、方程的解(根）、方程组的解、解方程组
1．一元一次方程：最简方程ax=b(a≠0）;解法.
2．二元一次方程的解有无数多对。
3．二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法.
4．一元二次方程：
（1）一般形式：的求根公式
（2）常用方法①直接开平方法； ②配方法; ③公式法； ④因式分解法.
（3）根的判别式：
当△〉0时，方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，方程有两个相等的实数根；
当△<0，方程没有实数根。
（4）根与系数的关系： ，
例:方程无实根，则的取值范围是______
若、是方程的两根，
去分母
分式方程
整式方程
则=_______________________
（5)分式方程: ；
分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。
解方程：
（1)（配方法) （2)（公式法） (3）
19．不等式：
（1）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。(乘除负数要变方向)
（2）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）
20．平面直角坐标系：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；
1．坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的.
2．点的坐标的特征：
（1）各象限内点的坐标特征:
（2)x轴上的点y=0；y轴上的点x=0；一、三象限角平分线：y=x;二、四象限角平分线:y=-x。
（3)P(a, b)关于x轴对称P'(a, —b）； 关于y轴对称P’’(a, —b)；关于原点对称P’'’（—a, —b）。
3．坐标系内的距离：
（1)点到坐标轴的距离：
（2）两点之间的距离：
则AB=
4．中点坐标： 则线段AB的中点M（）
21． 函数
1．正比例函数、一次函数、反比例函数

正比例函数
一次函数
反比例函数
解析式

图象
经过原点的直线
直线
双曲线
经过的象限

增减性

对称性

其它
性质

2．二次函数
1、 二次函数
（1） 顶点(2)对称轴
（2） 最值:当x=时
（5）增减性
2、 平移原则:把解析式化为顶点式,“左+右-;上+下-”。
3、 二次函数与二次方程:
△>0 一元二次方程有两个不相等实根 抛物线与x轴有两个交点
△=0 一元二次方程有两个相等实根 抛物线与x轴有一个交点
△〉0 一元二次方程无实根 抛物线与x轴没有交点
4、①a～开口方向，大小；②b~对称轴与y轴，左同右异;③c～与y轴的交点上正下负；④b2-4ab～与x轴的交点个数;⑤～对称轴与常数比；⑥a+b+c～点看（1, a+b+c);a-b+c～点看（-1， a-b+c).
（1） 直线不经过第三象限，则的取值范围是__________________
（2） 如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（2，1)，则不等式（k2-k1）x+b2—b1>0的解集为_____________________
（3） △AOB的面积为2,则此双曲线的解析式为___________________
（4） 将抛物线上3右2平移后所得到的抛物线为________________
（5） 抛物线的对称轴为________,顶点坐标为_________
与x轴的交点坐标为___________________
（6） 抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(–1,0）
则一元二次方程的解为_______________________
若a>0,则一元二次不等式的解为______________________

（7） 抛物线，当—4≤x≤2时，y最大=_______y最小=____________
（8）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点（－1，2)和（1，0)且与y轴交于负半轴，下列所给出结论：①a>0；②b>0；③c〉0；④a+b+c=0，⑤ abc<0；⑥ 2a+b〉0; ⑦a+c=1; ⑧a〉1其中正确的结论的序号是
二、几何
22．（1）两点之间，线段最短（两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离);
（2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；
(3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；
(4）同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；
(5）同垂直于一条直线的两条直线平行。
23．中垂线：性质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定：到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。
24．角平分线：性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等；
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上.
25．同角或等角的余角（或补角）相等。
26．平行线：性质：两直线平行，同位角（内错角)相等，同旁内角互补；
判定：同位角（内错角）相等（同旁内角互补），两直线平行。
27．三角形：①三角形三个内角的和等于180º；任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
②第三边大于两边之和，小于两边之差；（已知两边之差 < 第三边 〈 已知两边之和）
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
④勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。
⑤300角所对直角边等于斜边的一半
28．全等三角形：①全等三角形的对应边，角相等。②条件:SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
29．等腰三角形：性质：①两腰相等②等边对等角；等角对等边;③三线合一；
判定：①两边相等②等角对等边
等边三角形判定:①等腰+60º②两个60º角 ③三边都相等
30．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半
原四边形
中点四边形
任意四边形

对角线相等的四边形

对角线垂直的四边形

对角线相等且垂直的四边形

31．n边形的内角和为（n—2)。1800，外角和为3600,正n边形的每个内角等于 。
32．平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；
②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。
判定：①两组对边分别平行;②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等;④两组对角分别相等;⑤两条对角线互相平分。
33．特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。

34．梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
等腰梯形的性质:①两腰相等； ②同一底上的两个底角相等③等腰梯形的对角线相等.
等腰梯形的判定:①两腰相等的梯形； ②同一底上的两个底角相等的梯形
35．梯形常用辅助线:

36．平面图形的密铺（镶嵌)：同一顶点的角之和为3600.
37．轴对称:翻转180º能重合；
中心对称（图形）：旋转180度能重合.
38．①轴对称变换：对应线段，对应角相等；对称轴垂直平分对称点的连线。
②图形的平移:对应线段,对应点所连线段平行(或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。
③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。
④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系(每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序;已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个.位似中心，位似比是它的两要素.
39．相似图形：形状相同，大小不一定相同。
（1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。
(2)对应线段之比、对应高之比、对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方.
(3）比例的基本性质：若 ， 则ad=bc；（d称为第四比例项）
比例中项：若， 则 。（b称为a、c的比例中项；c称为第三比例项）
已知a=2,c=4，b是 a、c的比例中项，则b=___________

(4）黄金分割：线段AB被点C分割（AC〈BC)，若则点C叫做线段AB的黄金分割点,

（5）相似基本图形：平行，不平行;变换对应关系作出正确的分类。

40．三角函数：
在Rt△ABC中，设k法转化为比的问题是常用方法.
(1）．定义：
，，
（2)特殊角的三角函数值：

30°
45°
60°
sinα

cosα

tanα

（3）应用：①俯、仰角 ②方位角 ③坡度、坡角：

41．圆：
1、 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
2、 在同圆或等圆中：圆心角相等、弧相等、弦相等已知其中一个可行其余两个。
3、 点与圆的位置关系:
4、 直线和圆的位置关系：
d>r时直线和圆相离；d=r时直线和圆相切;d〈r时直线和圆相交
5、 两圆的位置关系：
两圆外离 d > R+r
两圆外切 d = R+r
两圆相交 R－r < d < R=r (R≥r） 如果两圆相切，
两圆内切 d = R－r (R 〉 r） 那么切点一定在连心线上
两圆内含 0≤d 〈 R－r (R > r)。
6、 圆周角：同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
直径或半圆所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
7、 切线的性质与判定：
性质：切线垂直于切半径
判定：①d=r ②经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
8、 切线长定理:
PA、PB为⊙O的切线 ①PA=PB
②∠1=∠2
9、 三角形的内切圆和外接圆:

三角形的内切圆
三角形的外接圆
图形

圆心
内心
外心
内外心性质
内心是三角形____________的交点
内心到______________的距离相等
内心是三角形____________的交点
内心到______________的距离相等
角度
∠BIC=90°+∠A
∠BOC=2∠A或∠BOC=360°—2∠A
Rt△内切圆和
外接圆半径
r
R=c
其它

10、 扇形的弧长和面积

11、 圆锥、圆柱的侧面积和表面积
S圆柱侧=底面周长·高

圆柱的底面周长等于侧面展开矩形的一边长
圆柱的高等于侧面展开矩形的另一边长

圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长
圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径

例:将圆心角为216º半径为5的扇形卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为_____圆锥的高为______。
42.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线,投影,投影面．(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。）
(2） 中心投影：远光线（太阳光线)；平行投影：近光线（路灯光线）。
（3)三视图:主视图，俯视图,左视图。
43.

44．面积问题：①同底(或同高），面积比等于高(或底）之比；②相似图形的面积比等于相似比的平方。
45．尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。
三、统计与概率
46．统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。
（1)。总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。
1）为了了解一批电视的使用寿命，从中抽取10只进行试验。
则其总体为_________________________，个体为________________________
样本为_______________________,样本容量为_____________
2）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭,发放3万份问卷,进行调查登记．该调查中的样本容量是（ )
A．170万 B．400 C．1万 D．3万
（2)众数:一组数据中，出现次数最多的数据。
平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）
① ； ②

③若 ， … , ； 则
（3)极差:样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。
方差：方差是刻划数据的波动大小的程度.
标准差：
3)一组数据16，20，22，25,24，25其平均数为__________中位数为__________，众数为____________,,方差为______________标准差为_____________
4）某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：
学生花钱数(元）
5
10
15
20
25
学生人数
7
12
18
10
3
根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是_____________
（4）调查:普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；
抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。
5）下列说法正确的个数是 （ ）
①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式
②要了解全市居民对环境的保护意识，采抽样调查的方式
③一个游戏的中奖率是1％，则做100次这这样的游戏一定会中奖
④若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
A。0　　　　B。1 C。2 D。3
(5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：

6）为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择（ ）
A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图
7）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是_________
8）2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心。某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动。为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图。已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１:5，请结合图中相关数据回答下列问题.

⑴ A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
⑵ 求出C组的频数并补全直方图.
⑶ 若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少?

47．概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量
(1）P（必然事件）=1； P(不可能事件）=0； 0< P(不确定事件A）<1。
9）下列事件是必然事件的是( ）．
A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B。抛一枚硬币，正面朝上
C。3个人分成两组,一定有2个人分在一组 D。打开电视，正在播放动画片
(2)树形图或列表分析求等可能性事件的概率： ;
10）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是_________
11）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为__________________
12)如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为__________________
13）小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是____________
（3）游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌,球"游戏中放回与不放回的概率是不同的).
14)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去;如果和为奇数，则哥哥去．
（1)请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．