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2019年初中数学中考复习试题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分

第I卷（选择题）
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评卷人
得分

一、选择题

1．选择题:若关于x的方程＋(k2－1) x＋k＋1＝0的两根互为相反数，则k的值为--------（ ）
（A）1，或－1 （B）1 （C）－1 （D）0
2．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最短边上的高为---------------------------------（ ）
（A）6 （B）4.5 （C）2.4 （D）8
第II卷（非选择题）
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二、填空题

3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)。
(1).把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标: .
(2).把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形并写出点B2的坐标： .
(3).把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3，△AB3C3的面积是△ABC的面积的 倍.

4．如图，已知一次函数的图象过点（1，－２），则关于的不等式的解集是 ▲ ．

（第15题图）

5．的相反数是 ▲ ，的平方根是 ▲ ，计算： ▲ ，= ▲ ．
6．= ；=
7．下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
　　（1） 　 （2） 　 （3）
（4） 　 （5） 　 　 （6）

8． 已知，则二次函数的图象的顶点
可能在第_______________象限
9． 如图，抛物线对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是(，0)，则A点的坐标是______________

10．已知实数的最大值为 ；
11．已知不等式的解是则=__________。
12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③ AO=OE； ④中，错误的有_______________个

13．数据0，，6，1，的平均数为，则这组数据的方差是 ▲ ．
14． 已知：如图9，在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，
CE⊥AN，垂足为点E。
(1)求证：四边形ADCE为矩形；
(2)当ΔABC满足什么条件时，四边形ADCE是一 个
正方形？并给出证明。

15．若m，n是方程＋2005x－1＝0的两实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于 _____________ 。

16．如图：平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，
已知，=4，求：

17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sinA的值为_____________
18． 如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸这边取两点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度d（结果保留根号）．

C
B
A

19．对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是________.
20．若函数 是反比例函数,则的值为
21．物线
（1）证明：抛物线顶点一定在直线y=－x+3上；
（2）当m=－１时，写出抛物线的解析式；
（3）若（2）中所求抛物线顶点为C，抛物线的对称轴与x轴交于点B，直线y=－x+3与x轴交于点A.点P为抛物线对称轴上一动点，过点P作PD⊥AC，垂足D在线段AC上。
试问：是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

22．函数的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当 时，函数取最 值 ；当 时，随着的增大而减小
23．根据下列条件，求二次函数的解析式．
（1）图象经过点，，；
（2）当时，函数有最小值5，且经过点；

24．求二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当取何值时，随的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．

25．设是方程的两实根，是关于的方程的两实根，

则= ___ __ ，= _ ____ ．

26． △ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，那么PP′的长等于__________。

A
B
C
P′
P

评卷人
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三、解答题

27．反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象的一个交点为A(－2,－1),并且在x=3时,这两个函数的值相等,求这两个函数的解析式?

28．已知：抛物线y＝ax2＋bx点A（7，4），且对称轴l与x轴交于点B（5，0）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点E、F分别是y轴、对称轴l上的点，且四边形EOBF是矩形，点C是BF上一点，将△BOC沿着直线OC翻折，点B与线段EF上的点D重合，求D点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点G是对称轴l上的点， 直线DG交CO于点H，，求点G的坐标．

第27题图

29．已知：矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是边上一动点．按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点P与点重合，展开纸片得折痕MN（如图25（1）所示）；
步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图25（2）所示）
（1）无论点P在边上任何位置，都有PQ　　　　QE（填“”、“”、“”号）；
（2）如图25（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点在点时，PT与MN交于点Q1 ，Q1点的坐标是（ ， ）；
②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2 ，Q2点的坐标是（ ， ）；
③当PA=12厘米时，在图25（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；
N
A
P
B
C
M
D
(P)E
B
C

A
N
P
B
C
M
D
E
Q
T

25(2)
25(3)
25(1)
（3）点在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1 ，Q2 ，Q3 ，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．

30．某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计；
（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩众数是 ；
女生体育成绩的中位数是 ．
（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？