2018年北京市中考数学试题含答案(Word版).docx

2018年北京市中考数学试题含答案(Word版)
2018年北京市中考数学试题含答案(Word版)

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2018年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
姓名 准考证号 考场号 座位号
考生须知
1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为

2. 实数，,在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是

（A） （B） （C） （D)
3. 方程式 的解为
(A） （B） （C) （D）
4。 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积约为
(A） （B）  （C） (D）
5。 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为
（A） （B） （C） （D)
6。 如果，那么代数式的值为
(A） （B） (C） （D)
7。 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系.下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
（A）10m (B)15m （C）20m （D）22。5m

8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；
②当表示天安门的点的坐标为,表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为;
③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为;
④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。
上述结论中，所有正确结论的序号是
（A)①②③ （B)②③④ （C）①④ （D)①②③④
二、填空题(本题共16分，每小题2分）
9. 右图所示的网络是正方形网格， 。(填“＞”，“＝”或“＜”)

10。 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 。
11。 用一组,，的值说明命题“若，则”是错误的,这组值可以是 ， ， 。
12. 如图，点，，，在⊙上，，,,则 。

13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若,，则的长为 .
14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下:

早高峰期间,乘坐 　　(填“A"，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。
15。 某公园划船项目收费标准如下：
船型
两人船（限乘两人）
四人船（限乘四人）
六人船（限乘六人）
八人船(限乘八人）
每船租金（元/小时）
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船,若每人划船的时间均为1小时,则租船的总费用最低为　 　元。
16。 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第　 　.

三、解答题（本题共68分,第17—22题,每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17。 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知:直线及直线外一点.

求作：直线，使得∥.
作法：如图，

①在直线上取一点，作射线,以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心,长为半径画弧,交的延长线于点；
③作直线。所以直线就是所求作的直线。
　　根据小东设计的尺规作图过程，
　　（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明。
　　证明：∵　 　，　 　,
∴∥（　 ）（填推理的依据).
18.计算4sin45°+(π－2)0－ +∣—1∣

19.解不等式组：

20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
（1）当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 .
21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD,对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。
（1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=，BD=2，求OE的长 .

22。 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP,CD.
（1)求证：OP⊥CD;
（2)连接AD,BC,若∠DAB=50°，∠CBA = 70°,OA=2,求OP的长.

23。在平面直角坐标系xOy中,函数y=（x〉0)的图象G经过点A(4，1），直线L:y =+b与图象G交于点B,与y轴交于点C
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC,BC围成的区域(不含边界)为w。
①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围

24。如图,Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交于点C,连接AC。已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm。

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1,y2,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值;
X/cm

0
1
2
3
4
5
6
y1/cm

5。62
4。67
3.76

2。65
3.18
4。37
y2/cm

5.62
5。59
5。53
5.42
5。19
4.73
4。11

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1）并画出（x,y2)函数 y1，y2的图象;

(3)结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.
25.某年级共有300名学生。为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据(成绩)进行整理、描述和分析。下面给出了部分信息。
a。A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x〈50，50≤x〈60,60≤x〈70，70≤x〈80，80≤x〈90，90≤x≤100）:

b。A课程成绩在70≤x<80这一组的是:
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78。5 79 79 79 79。5
c。A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程
平均数
中位数
众数
A
75。8
m
84.5
B
72.2
70
83
根据以上信息，回答下列问题:
（1)写出表中m的值;
（2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填”A"或”B")，理由是 ，
(3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数。

26。在平面直角坐标系xOy中，直线y=4X+4与x轴y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx—3a经过点A将点B向右平移5个单位长度,得到点C.
（1)求点C的坐标；
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围

27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G,连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H,连接BH。
(1）求证:GF=GC;
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明。

28。对于平面直角坐标系元xOy中的图形M，N，给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M，N间的”闭距离"，记作d（M，N) .
已知点A(—2，6），B(-2，-2)，C(6，-2)。
(1）求d(点0,△ABC）;
（2）记函数y=kx（—1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G.若d（G,△ABC）=1，直接写出k的取值范围;
(3)⊙T的圆心为T（t,0)，半径为1。若d(⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围。

参考答案
1—5:ABDCC　　　6—8：ABD
9、＞　　　10、x≥0　　　11、1；2;0　　　12、70　　13、
14、C　　　15、380　　　16、3