2021中考数学热点题型专练-概率.docx

2021中考数学热点题型专练 概率

2021中考数学热点题型专练 概率

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热点20 概率
【命题趋势】
概率是中考数学中非常重要，而且比较容易拿分一块内容，一般题量为2-3题，所占分值约十分左右。小题一般来说1-2题，解答题一般1题（利用列表或画树状图计算概率），而且这部分内容往往与生活实际相结合，比如买彩票，摸球，掷骰子等等，掌握好基本知识，多多练习一定要拿下这几个小题。
【满分技巧】
一、 整体把握知识结构

二．重点知识
1．事件的分类
2．概率的意义
3．计算概率的两种方法：列表法、画树状图法
【限时检测】（建议用时：30分钟）
一、 选择题
1. (2019 广西柳州市)小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为　　

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
小李获胜的概率为；
故选：A．

2.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵E为BC的中点，
∴，
∴＝，
∴S△BOE＝S△AOB，S△AOB＝S△ABD，
∴S△BOE＝S△ABD＝S▱ABCD，
∴米粒落在图中阴影部分的概率为，
故选：B．
3.下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
【答案】D
【解析】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；
B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；
故选：D．
4.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．20 B．300 C．500 D．800
【答案】C
【解析】观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，
故选：C．
5.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为　　
A．500 B．800 C．1000 D．1200
【答案】C
【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，
故选：C．
6.从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2＞19的有4种结果，
∴a2+b2＞19的概率是＝，
故选：D．
7.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】画树状图如图所示：
∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，
∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；
故选：C．

8.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】任意摸一个球，总共3种可能，而只有一种可能摸到白球，∴模到白球的概率为
故选C
9.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】样本中身高不低于180cm的频率＝＝，
所以估计他的身高不低于180cm的概率是．
故选：D．
10.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，
故选：A．
二、填空题
11.如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为　 　．

【答案】
【解析】如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，

根据题意可知，AF＝，
∴＝，
∴小球停留在阴影区域的概率为：1﹣．
故答案为：
12.同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为　 　．
【答案】
【解析】画树状图如图所示：
共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，
所以至少有一枚骰子的点数是6的概率＝
故答案为：

13.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为　 　．

【答案】
【解析】因为随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有2种能够让灯泡发光
所以P（灯泡发光）＝
故本题答案为：
14.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　 　．
【答案】
【解析】从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝
故答案为
15.我市博览馆有，，三个入口和，两个出口，小明入馆游览，他从口进口出的概率是　　．
【答案】
【解析】
根据题意画树形图：

共有6种等情况数，其中“口进口出”有一种情况，
从“口进口出”的概率为；
故答案为：．
三、解答题
16.有四张反面完全相同的纸牌、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是　　．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用、、、表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

【解析】（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，
从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；
故答案为：；
（2）游戏不公平，理由如下：
列表得：

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即，，
（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形），
游戏不公平．
修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．
17.甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）．从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示．若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【解析】画树状图如图所示，

（1）共有16种等可能的结果数；
（2）x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，
∴甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝，
∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率，
∴这个游戏对双方公平．
18.在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为1，2，3．每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内．小明现已取球三次，得分分别为1分，3分，2分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于2.2分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率．
【解析】树状图如下：

共有9种等可能的结果数，
由于五次得分的平均数不小于2.2分，
∴五次的总得分不小于11分，
∴后2次的得分不小于5分，
而在这9种结果中，得出不小于5分的有3种结果，
∴发生“五次取球得分的平均数不小于2.2分”情况的概率为＝．