资源描述
WORD格式
WORD整理版分享
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国 I 卷）
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
x
1. 已知集合 A x x 1 ，B x 3 1 ，则（）
A． A B x x 0 B． A B R
C． A B x x 1 D． A B
2. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色
部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概
率是（）
A．
1
4
B．
π
8
C．
1
2
D．
π
4
3. 设有下面四个命题，则正确的是（）
1
p ：若复数 z 满足
1
z
R ，则 z R ；
p ：若复数 z 满足z2 R ，则 z R ；
2
p ：若复数
3
z ，z 满足z z R ，则
1 2 1 2
z z ；
1 2
p ：若复数 z R ，则 z R ．
4
A． p1 ，p3 B．
p ，p C．
1 4
p ，p D．
2 3
p ，p
2 4
4. 记Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若
a4 a5 24，S6 48 ，则 an 的公差为（）
A．1 B．2 C． 4 D．8
5. 函数 f x 在 ， 单调递减， 且为奇函数． 若 f 1 1，则满足1≤ f x 2 ≤ 1 的 x
的取值范围是（）
A． 2，2 B． 1，1 C． 0 ，4 D． 1，3
范文范例 参考指导
专业资料整理
WORD整理版分享
6.
1
1 1 x
2
x
6
展开式中
2
x 的系数为
A．15 B． 20 C． 30 D． 35
7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，
正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形， 这些
梯形的面积之和为
A．10 B． 12 C． 14 D．16
n n
8. 右面程序框图是为了求出满足3 2 1000
的最小偶数 n ，那么在 和 两个
空白框中，可以分别填入
A． A 1000 和 n n 1 B． A 1000 和 n n 2
C． A≤ 1000 和 n n 1 D． A≤ 1000 和 n n 2
9. 已知曲线
2π
C1 : y cos x ， C2 : y sin 2x ，则下面结论正确的是（）
3
A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
单位长度，得到曲线 C2
π
个
6
B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移
π
个
12
单位长度，得到曲线
C
2
C．把
C 上各点的横坐标缩短到原来的
1
1
2
倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移
π
个
6
单位长度，得到曲线 C2
D．把
C 上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移
1
π
个
12
单位长度，得到曲线 C2
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
10. 已知 F 为抛物线 C ：
2 4
y x 的交点， 过 F 作两条互相垂直 l1 ，l2 ，直线 l1 与 C 交于 A 、B
两点，直线 l2 与 C 交于 D ， E 两点， AB DE 的最小值为（）
A．16 B． 14 C． 12 D．10
11. 设x ， y ， z 为正数，且 2x 3y 5z ，则（）
A． 2x 3y 5z B． 5z 2x 3y C． 3y 5z 2x
D． 3y 2x 5z
12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，
他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的
答案：已知数列 1, 1, 2 , 1, 2 , 4 , 1, 2 , 4 , 8 , 1, 2 , 4 , 8 , 16 ，⋯ ，其中第一项是 20 ，
接下来的两项是 20 ， 21 ，在接下来的三项式26 ， 21 ， 22 ，依次类推，求满足如下条件的
最小整数 N ：N 100 且该数列的前N 项和为 2的整数幂． 那么该款软件的激活码是 （ ）
A． 440 B． 330 C． 220 D．110
二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 已知向量 a ， b 的夹角为 60 ， a 2 ， b 1，则 a 2b ________．
x 2y 1
14. 设x ， y 满足约束条件
，则 z 3x 2y 的最小值为 _______．
2x y 1
x y 0
15. 已知双曲线
C :
2 2
x y
2 2
a b
，（ a 0 ，b 0 ）的右顶点为 A，以 A为圆心， b 为半径作圆 A，
圆 A与双曲线 C 的一条渐近线交于 M ，N 两点，若 MAN 60 ，则 C 的离心率为 _______．
16. 如图，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 5 cm ，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O ，D 、
E、 F 为元O 上的点， △DBC ， △ECA， △FAB 分别是一 BC ， CA ， AB 为底边的等腰
三角形，沿虚线剪开后，分别以 BC ， CA ， AB 为折痕折起△DBC ， △ECA， △FAB ，
使得 D ， E ， F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：
3
cm ）的最大值为 _______．
三、 解答题： 共 70 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17-21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17. △ABC 的内角 A， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 △ABC 的面积为
（1）求 sin B sin C ；
2
a
3sin
A
．
（2）若 6cos Bcos C 1 ， a 3 ，求 △ABC 的周长．
18. （12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中， AB ∥ CD 中，且 BAP CDP 90 ．
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
（1）证明：平面 PAB 平面 PAD ；
（2）若 PA PD AB DC ， APD 90 ，求二面角 A PB C 的余弦值．
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
19. （12 分）
为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零
件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下
生产的零件的尺寸服从正态分布
2
N ， ．
（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 3 ， 3
之外的零件数，求 P X ≥ 1 及 X 的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 3 ， 3 之外的零件，就认为这条
生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（I ）试说明上述监控生产过程方法的合理性：
（II ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
16
x x 9.97，
经计算得
i
i 1
16 16
1 1
2 2 2
s x x x x ，其中 xi 为抽
16 0.212
i i
16 16
i 1 i 1
取的第 i 个零件的尺寸， i 1，2， ，16 ．
用样本平均数 x 作为 的估计值? ，用样本标准差s 作为 的估计值? ，利用估计值
判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除 ? 3 ?， ? 3 ? 之外的数据，用剩下的数
据估计 和 （精确到 0.01）．
2
附：若随机变量 Z 服从正态分布N ， ,则P 3 Z 3 0.997 4 ．
16
0.997 4 0.9592 ， 0.008 0.09 ．
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
20. （12 分）已知椭圆 C ：
2 2
x y
2 2 1
a b
3
a b 0 ，四点 P1 1，1 ，P2 0，1 ，P3 1， ，
2
3
P 1， 中恰有三点在椭圆 C 上．
4
2
（1）求 C 的方程；
（2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A 、 B 两点，若直线 P2 A 与直线 P2B 的斜率的和
为 1，证明： l 过定点．
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
21. （12 分）
已知函数
2x x
f x ae a 2 e x ．
（1）讨论 f x 的单调性；
（2）若 f x 有两个零点，求 a 的取值范围．
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22. [ 选修4-4 ：坐标系与参考方程 ]
在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为
x
y
3cos
sin
，
，
（ 为参数），直线l 的参数方
程为
x a 4t
，
，
y 1 t
（ t 为参数）．
（1）若 a 1，求 C 与 l 的交点坐标；
（2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17 ，求 a ．
23. [ 选修4-5 ：不等式选讲]
已知函数
2 4 1 1
f x x ax ，g x x x ．
（1）当 a 1时，求不等式 f x ≥ g x 的解集；
（2）若不等式 f x ≥ g x 的解集包含 1，1 ，求 a 的取值范围．
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
答案及解析
一、 选择题
24. A
x
【解析】 A x x 1 ， B x 3 1 x x 0
∴ A B x x 0 ， A B x x 1 ，
选 A
25. B
【解析】 设正方形边长为 2，则圆半径为 1
则正方形的面积为 2 2 4 ，圆的面积为
2
π 1 π，图中黑色部分的概率为
π
2
π
则此点取自黑色部分的概率为 2
π
4 8
故选 B
26. B
1 1 a bi
【解析】 p1 :设 z a bi ，则 2 2
z a bi a b
R ，得到 b 0 ，所以 z R . 故 P1 正确；
p2 :若 z
2 1 ，满足
z2 R ，而 z i ，不满足 z2 R ，故 p2 不正确；
p3 :若 z1 1，z2 2，则z1z2 2，满足 z1z2 R ，而它们实部不相等， 不是共轭复数，
故
p 不正确；
3
p4 :实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故 p4 正确；
27. C
【解析】
a4 a5 a1 3d a1 4d 24
6 5
S 6a d 48
6 1
2
联立求得
2a 7d 24
1
6a 15d 48
1
①
②
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
① ② 得 21 15 d 24
3
6d 24
∴d 4
选C
28. D
【解析】 因为 f x 为奇函数，所以f 1 f 1 1，
于是 1≤ f x 2 ≤ 1 等价于 f 1 ≤ f x 2 ≤ f 1 |
又 f x 在 ， 单调递减
1≤ x 2≤ 1
1≤ x≤ 3
故选D
29. C.
【解析】
1 1
6 6 6
1+ 1 x 1 1 x 1 x
2 2
x x
6
对1 x 的
2
x 项系数为
6 5
2
C 15
6
2
1
对
2
x
1 x
6
的
2
x 项系数为
4
C =15 ，
6
∴ x2 的系数为 15 15 30
故选C
30. B
【解析】 由三视图可画出立体图
该立体图平面内只有两个相同的梯形的面
S
梯
2 4 2 2 6
S全梯 6 2 12
故选B
31. D
【答案】 因为要求 A 大于 1000 时输出，且框图中在“否”时输出
∴“ ”中不能输入A 1000
排除 A、B
又要求 n 为偶数，且 n 初始值为 0，
“ ”中 n 依次加 2 可保证其为偶
故选D
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
32. D
【解析】
C1 : y cosx ，C2 : y sin 2x
2π
3
首先曲线 C1 、 C2 统一为一三角函数名，可将 C1 : y cosx 用诱导公式处理．
π π π
y cos x cos x sin x ．横坐标变换需将 1 变成 2 ，
2 2 2
即
1
π 点横 标缩 来 π π
C 上各 坐 短它原
1
y x y x x
sin sin 2 sin 2 2
2 2 4
2π π
y sin 2x sin 2 x ．
3 3
注意 的系数，在右平移需将 2 提到括号外面，这时
π
x 平移至
4
π
x ，
3
根据“左加右减”原则，“
π
x ”到“
4
π
x ”需加上
3
π
，即再向左平移
12
π
12
．
33. A
【解析】
设 AB倾斜角为 ．作 AK1 垂直准线， AK2 垂直 x 轴
AF cos GF AK
1
（几何关系）
易知
AK AF
1
（抛物线特性）
P P
GP P
2 2
∴
AF cos P AF
同理
P
AF ，
1 cos
BF
P
1 cos
2P 2P
AB
∴ 2 2
1 cos sin
又 DE 与 AB 垂直，即 DE 的倾斜角为
π
2
DE
2
sin
2P 2P
2
π cos
2
而
2 4
y x，即 P 2 ．
1 1
AB DE 2P
∴ 2 2
sin cos
2 2
sin cos
2 2
4
sin cos
4
2 2
sin cos
4
1
4
2
sin 2
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
16
2
sin 2
≥ 16 ，当
π
取等号
4
即 AB DE 最小值为 16 ，故选A
34. D
【解析】 取对数：xln 2 y ln3 ln5 .
x ln3 3
y ln 2 2
∴ 2x 3y
x ln2 z ln5
x
则
z
ln5 5
ln 2 2
∴ 2x 5z ∴ 3y 2x 5z，故选D
35. A
【解析】 设首项为第 1 组，接下来两项为第 2 组，再接下来三项为第 3 组，以此类推．
n 1 n
设第 n 组的项数为 n ，则n 组的项数和为
2
由题， N 100 ，令
n 1 n
2
100 → n≥ 14 且
*
n N ，即 N 出现在第 13 组之后
n
第 n组的和为 1 2 2 1
n
1 2
n 组总共的和为
n
2 1 2
1 2
n
n 2 2 n
n 1 n
若要使前 N 项和为 2 的整数幂，则k 应与2 n 互为相反数
N 项的和2 1
2
即
k *
2 1 2 n k N ，n ≥ 14
k log n 3
2
→ n 29，k 5
则
N
29 1 29
2
5 440
故选A
二、 填空题
36. 2 3
2 2
2
a 2b (a 2b) a 2 a 2b cos60 2 b
2
2 1 2
2 2 2 2 2
2
【解析】 4 4 4
12
∴ a 2b 12 2 3
37. 5
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
x 2 y 1
2x y 1
不等式组 表示的平面区域如图所示
x y 0
y
A
B
x
1
C
x+2y-1=0
2x+y+1=0
由 z 3x 2y 得
3 z
y x ，
2 2
求 z 的最小值，即求直线
3 z
y x 的纵截距的最大值
2 2
当直线
3 z
y x 过图中点 A 时，纵截距最大
2 2
由
2x y 1
x 2y 1
解得 A 点坐标为 ( 1,1)，此时 z 3 ( 1) 2 1 5
38. 2 3
3
【解析】 如图，
OA a， AN AM b
∵ MAN 60 ，∴ 3
AP b ，
2
2 2 2 3 2
OP OA PA a b
4
∴
tan
AP
OP
3
2
b
2 2
3
a b
4
又∵ tan
b
a
，∴
3
b
b
2
3
a
2 2
a b
4
，解得
2 2
a 3b
∴
e
2
b
1 1
2
a
1 2 3
3 3
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
39. 4 15
【解析】 由题，连接OD ，交 BC 与点 G ，由题， OD BC
3
OG BC ，即 OG 的长度与 BC 的长度或成正比
6
设OG x ，则BC 2 3x， DG 5 x
三棱锥的高h DG 2 OG 2 25 10x x2 x 25 10x
1
2
S 2 3 3x 3 3x
△ ABC
2
1
2
则V S△ h 3x 25 10x = 3 25x4 10 x5
ABC
3
令
4 5
f x 25x 10x ，
5
x (0, ) ，
2
3 4
f x 100x 50x
令 f x 0，即 x4 2x3 0 ， x 2
则f x ≤ f 2 80
则V ≤ 3 80 45
∴体积最大值为4 15 cm3
三、 解答题（必考题）
40. （1）∵ △ ABC 面积
S
2
a
3sinA
. 且
1
S bc sin A
2
∴
2 1
a
bcsin A
3sin A 2
∴
2 3 2
a bc sin A
2
∵由正弦定理得
2 3 2
sin A sin B sin C sin A ，
2
由 sin A 0 得
2
sin B sin C .
3
（2）由（ 1）得
2
sin B sin C ，
3
cosB cosC
1
6
∵ A B C π
∴
cos A cos π B C cos B C sin B sinC cos B cosC
1
2
又∵ A 0，π
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
∴ A 60 ，sin 3
A ，
2
cos A
1
2
由余弦定理得
2 2 2 9
a b c bc ①
a
由正弦定理得 sin
b B
sin A
a
，c sin C
sin A
∴
2
a
bc 2 sin B sinC 8
sin A
②
由①②得 b c 33
∴ a b c 3 33 ，即 △ABC 周长为 3 33
41. （1）证明：∵ BAP CDP 90
∴ PA AB ， PD CD
又∵ AB ∥CD ，∴ PD AB
又∵ PD PA P ， PD 、 PA 平面 PAD
∴ AB 平面 PAD ，又 AB 平面 PAB
∴平面 PAB 平面 PAD
（2）取 AD 中点 O ， BC 中点 E ，连接 PO ， OE
∵ AB CD
∴四边形 ABCD 为平行四边形
∴OE AB
由（1）知， AB 平面 PAD
∴OE 平面 PAD ，又 PO 、 AD 平面 PAD
∴OE PO ，OE AD
又∵ PA PD ，∴ PO AD
∴ PO 、OE 、 AD 两两垂直
∴以 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz
设 PA 2 ，∴ D 2 ，0，0 、 B 2 ，2，0 、 P 0，0， 2 、 C 2 ，2，0 ，
∴ PD 2，0， 2 、 PB 2 ，2 ， 2 、 BC 2 2 ，0，0
设 n x , y , z 为平面 PBC 的法向量
n PB 0 2x 2 y 2z 0 由 ，得
n BC 0 2 2x 0
令 y 1，则 z 2 ， x 0 ，可得平面 PBC 的一个法向量 n 0 ,1 , 2
∵ APD 90 ，∴ PD PA
又知 AB 平面 PAD ， PD 平面 PAD
∴ PD AB ，又 PA AB A
∴ PD 平面 PAB
即 PD 是平面 PAB 的一个法向量， PD 2 , 0 , 2
∴
cos PD , n
PD n
PD n
2 3
2 3 3
由图知二面角 A PB C 为钝角，所以它的余弦值为 3
3
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
42. （ 1）由题可知尺寸落在 3 ， 3 之内的概率为 0.9974，落在 3 ， 3 之
外的概率为 0.0026．
P X
0
0 16
0 C 1 0.9974 0.9974 0.9592
16
P X 1 1 P X 0 1 0.9592 0.0408
由题可知 X ~ B 16，0.0026
E X 16 0.0026 0.0416
（2）（ i ）尺寸落在 3 ， 3 之外的概率为 0.0026，
由正态分布知尺寸落在 3 ， 3 之外为小概率事件，
因此上述监控生产过程的方法合理．
（ii ）
3 9.97 3 0.212 9.334
3 9.97 3 0.212 10.606
3 ， 3 9.334 ，10.606
9.96 9.334，10.606 ， 需对当天的生产过程检查．
因此剔除 9.22
剔除数据之后：
10.27 16 9.22
15
0.998
．
2
2 2 2 2 2
[ 9.95 10.02 10.12 10.02 9.96 10.02 9.96 10.02 10.01 10.02
2 2 2 2 2 9.92 10.02 9.98 10.02 10.04 10.02 10.26 10.02 9.91 10.02
2 2 2 2 2
10.13 10.02 10.02 10.02 10.04 10.02 10.05 10.02 9.95 10.02 ]
1
15
0.8
0.8 0.09
43. （ 1）根据椭圆对称性，必过 P3 、
P
4
又
P 横坐标为 1，椭圆必不过
4
P ，所以过
1
P ，P ，P 三点
2 3 4
3
P 0，1 ，P 1， 代入椭圆方程得 将 2 3
2
1
1
2
b
3
1 4
2 2
a b
1
，解得
2
a 4 ，
2
b
1
∴椭圆 C 的方程为：
2
x
4
2 1
y ．
（2） ① 当斜率不存在时，设:
l x m，A m，y ，B m ， y
A A
k k
P A P B
2 2
y 1 y 1 2
A A
m m m
1
得 m 2，此时 l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．
② 当斜率存在时，设l∶ y kx b b 1
A x ，y ，B x ，y
1 1 2 2
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
y kx b
联立 2 2
，整理得
x 4y 4 0
2 2 2
1 4k x 8kbx 4b 4 0
8kb
x x
1 2 2
1 4k
，
2
4b 4
x x
1 2 2
1 4k
则
k k
P A P B
2 2
y 1 y 1
1 2
x x
1 2
x kx b x x kx b x
2 1 2 1 2 1
x x
1 2
2 2
8kb 8k 8kb 8kb
2
1 4k
2
4b 4
2
1 4k
8k b 1
4 b 1 b 1
1
，又 b 1
b 2k 1，此时 64k ，存在 k 使得 0 成立．
∴直线 l 的方程为 y kx 2k 1
当 x 2 时， y 1
所以 l 过定点 2 ， 1 ．
44. （1）由于
2x x
f x ae a 2 e x
故
2x x x x
f x 2ae a 2 e 1 ae 1 2e 1
①当 a 0时， aex 1 0 ，2ex 1 0 ．从而 f x 0 恒成立．
f x 在R 上单调递减
②当 a 0时，令 f x 0 ，从而 aex 1 0 ，得 x ln a ．
x ， ln a ln a ln a ，
f′x 0
f x 单调减 极小值 单调增
综上，当 a 0 时， f ( x) 在R 上单调递减；
当 a 0 时， f ( x) 在( , ln a) 上单调递减，在 ( ln a, ) 上单调递增
（2）由（ 1）知，
当 a 0 时， f x 在 R 上单调减，故 f x 在R 上至多一个零点，不满足条件．
当 a 0 时，
1
f f ln a 1 ln a
min
a
．
令
1
g a 1 ln a
a
．
令
1
g a 1 ln a a 0
a
1 1
g ' a 0
，则 2
a a
．从而 g a 在 0， 上单调增，
而 g 1 0 ．故当 0 a 1 时， g a 0 ．当 a 1时 g a 0 ．当 a 1时 g a 0
1
若 a 1，则 fmin 1 ln a g a 0
a
，故 f x 0 恒成立，从而 f x 无零点，不
满足条件．
1
若 a 1，则 fmin 1 ln a 0
a
件．
，故 f x 0 仅有一个实根 x ln a 0 ，不满足条
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
1
若 0 a 1 ，则fmin 1 ln a 0
a
a a 2
f 1 1 0 ．
，注意到 ln a 0． 2
e e e
故 f x 在 1， ln a 上有一个实根，而又
3 1
ln 1 ln ln a
a a
．
且
3 3
3 ln 1 ln 1 3
a a
f ln( 1) e a e a 2 ln 1
a a
3 3 3 3
1 3 a a 2 ln 1 1 ln 1 0
a a a a
．
故 f x 在
3
ln a ，ln 1 上有一个实根．
a
又 f x 在 ， ln a 上单调减，在 ln a ， 单调增，故 f x 在 R 上至多两个
实根．
又 f x 在 1， ln a 及
3
， 上均至少有一个实数根， 故 f x 在 R 上
ln a ln 1
a
恰有两个实根．
综上， 0 a 1．
四、 解答题（选考题）
22. （ 1） a 1时，直线l 的方程为x 4 y 3 0 ．
曲线C 的标准方程是
2
x
9
2 1
y ，
x 4y 3 0
联立方程 2
x
9
2
y
1
，解得：
x
y
3
0
或
x
y
21
25
24
25
，
则C 与 l 交点坐标是 3，0 和
21 24
，
25 25
（2）直线l 一般式方程是 x 4y 4 a 0 ．
设曲线C 上点 p 3cos ，sin ．
则P 到 l 距离
3cos 4sin 4 a 5sin 4 a
d ，其中
17 17
tan
3
4
．
依题意得： d 17 ，解得 a 16或 a 8
max
23. （ 1）当 a 1时，
2 4
f x x x ，是开口向下，对称轴
1
x 的二次函数．
2
2x ，x 1
g x x 1 x 1 2 ， 1≤ x ≤ 1
，
2x x 1
，
当 x (1, ) 时，令x2 x 4 2x ，解得 17 1
x
2
范文范例 参考指导
WORD整理版分享
g x 在 1， 上单调递增， f x 在 1， 上单调递减
17 1
∴此时 f x ≥ g x 解集为1， ．
2
当 x 1，1 时， g x 2 ， f x ≥ f 1 2 ．
当 x ， 1 时， g x 单调递减， f x 单调递增，且g 1 f 1 2 ．
综上所述， f x ≥ g x 解集
17 1
1， ．
2
（2）依题意得： x2 ax 4 ≥ 2 在 1，1 恒成立．
即 x2 ax 2 ≤ 0 在 1，1 恒成立．
2
1 a 1 2 0
≤
则只须
2
1 a 1 2 0
≤
，解出： 1≤ a≤ 1．
故 a取值范围是 1，1 ．
范文范例 参考指导
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
