襄州区中考数学适应性测试试题及详细答案.doc

襄州区2015年中考数学适应性测试试题及参考答案
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．-5的绝对值是 （ ）
　A． B． 5 C． D． -5
2．下列各图中，不是中心对称图形的是 （ ）

3．下列计算正确的是（ ）
　　A． 　B．　　C． D．
4．分解因式的结果是（　　）
　　A. B. C. D.
5．如图，能判定EC∥AB的条件是（　　）

　　A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD　　　C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

6．已知，，则等于( )
　　A． B． C． D．
7．如图，已知△ABC中，∠C=，若沿图中虚线剪去∠C，则 ∠1+∠2等于 ( )
　　A．90° B．135° C．270° D．315°
8．已知一元二次方程2x2+mx-7=0的一个根为x=1，则另一根为（ ）
　　　A．1 B．2 C．-3．5 D．-5
9．在函数中，自变量x的取值范围是( )
　　A．≠3 B．≠0 　 C．＞3 　　 D．≠－3

10．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
　　A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上．
　　B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上．
　　C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次．
　　D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．
11． 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第
　　一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
　 A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)

12．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=CD；（4）弧AC=弧AD．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.
13．计算：=__________________．
14．央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于
200000000多人一年的口粮,把200000000用科学计数法表示为___________________．

15．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2

　　那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）
　　　　A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65
16． 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C处时发生了
侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测
得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事
故船C处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．
17． 　在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在线段CA的延长线上，
且∠ABP＝30°，则CP的长为_______.4和6

三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内.
18．已知，求代数式的值．

19． 甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已
知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的
污水处理效率．

20．如图，直径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．
已知DE=3，∠BAC+∠EAD=180°，求点A到BC的距离．

21． 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，双曲线=与直线=
交于A，D两点，直线=交x轴于点C，交y轴于
点B，点B的坐标为（0，3）,．
（1）求和b的值；
（2）求时的取值范围．
22．下图是某校未制作完整的三个年级假期义工（不计报酬，为他人提供服务的人）的统计
图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1） 请你求出三年级有假期义工_______名；
（2） 将两幅统计图补充完整；
（3）要求从七年级、九年级义工中各推荐一名队长候选人，八年级义工中推荐两名队长候选人，再从四名候选人中先后选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级义工的概率是多少？

23．如图，四边形ABCD为菱形，Ｅ为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线
AB于点F，连结BE．
（1） 求证：∠AFD=∠EBC；
（2） 若∠DAB=90°，当∆BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．

24． 响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯．已知这种节能灯的出厂价为每个10元．某商场试销发现：销售单价定为15元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．
（1）求出每月销售量（个）与销售单价（元）之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）如果物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．商场根据公司生产调拨计划得知，每月商场最多可销售这种节能灯300个，在这种情况下，商场每月销售这种节能灯最多可获得多少利润？

25．如图，AB为⊙O的直径，C,E为⊙O上的两 点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D.
(1) 求证：CD为⊙O的切线；
(2) 过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；
(3) 若AD-OA=1.5，AC=,求图中阴影部分的面积.

26． 如图，矩形OABC的顶点O，A，C都在坐标轴上，点B的坐标为（8，3），M是BC
边的中点．
（1）求出点M的坐标和△COM的周长；
（2）若点P是矩形OABC的对称轴MN上的一点，使以O,M,C,P为顶点的四边形是
平行四边形，求出符合条件的点P的坐标；
（3）若P是OA边上一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AO方
向向点O匀速运动，设运动时间为秒．是否存在在某一时刻，使以P，O，M
为顶点的三角形与△COM 相似？ 若存在，求出此时的值；若不存在，请说明
理由．

襄州区2015年中考数学适应性测试
试题参考答案
评分说明：1.若与参考答案有不用的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分。
2.考生在解答过程中省略某些非关键性步骤，可不扣分，考生在解答过程中省略
关键性步骤，后面解答正确者，可只扣关键性步骤分，不影响后面评分。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
D
D
C
C
A
A
A
C
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
13.6 14. 15.1.65 16. 17.6或
三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）
18.(本题5分）
解：原式= ………………2分
当时，原式=
＝ ………………3分
＝ ………………4分
＝ ………………5分
19.(本题6分）
解：设甲种污水处理器每小时处理污水吨，由题意得，
　　　………………2分
解之得，　　　………………３分
经检验，是原方程的解，所以　　………………４分
………………5分
答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，
乙种污水处理器每小时处理污水70吨. ………………6分
20． (本题7分）
解：延长CA交⊙A于F，连接BF，作AG⊥BC于G， ………………1分
∵∠BAC＋∠EAD＝180º,∠BAC＋∠BAF＝180º,
∴∠EAD＝∠BAF ………………3分
∴DE=BF=3 ………………4分
又∵AG⊥BC于G，
∴BG=CG 而AC=AF, ………………5分
∴AG=BF=×3=, ………………6分
答：点A到BC的距离为． ………………7分
21． (本题7分）
解：（1）∵点B在直线=上，
∴，∴=　　………………1分
设A点的坐标为（，），∵
∴，，　
∴，
∴A(-2，5),　　　　………………2分
∵=过点A, ∴　　………………3分
所以，.　　　………………4分
（2）∵=，易得C点坐标为（3,0），　………………5分
同（1）可得，D点坐标为（5，-2）　………………6分
由图象可知，当时，或．　………………7分
22． (本题7分）
解：（１）60； ………………2分
（2）图略； ………………2分 （每处1分）
（3）依题意画树状图如下：

共有12种等可能结果，期中两位队长都是八年级义工的有两种，………………6分
所以，．　 ………………7分

23．(本题7分）
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AB，∠ACD=∠ACB,
∵CE=CE,　　　　　　　　　　　　　
∴△CDE≌△CBE
∴∠CDE=∠CBE, ………………2分
∵CD∥AB,∴∠CDE=∠AFD,
∴∠EBC=∠AFD; ………………3分
(2) ①当点F在AB延长线上时，
∵∠DAB=90°,
∴菱形ABCD是正方形，
∵△BEF是等腰三角形，∠EBF>90°,∴只有BE＝BF,
∴∠GEB＝∠BFE,
∵∠EBC=∠AFD,
∴∠EBC=∠AFD＝∠BEF, ………………4分
而∠EBC+∠AFD+∠BEF+∠CBF＝180°,∠CBF=90°,
∴3∠EFB＝90°,
∴∠EFB＝30°； ………………5分
②当点F在线段AB上时，如图，同①易得∠EBF=∠BEF=30°, ………………6分
则∠EFB＝180°－30°－30°＝120°,
所以，∠EFB的度数为30°或120°． ………………7分
24． (本题9分）
解：（1）由题意得：
=（15≤≤50）………………3分（自变量1分）
（2）依题意得：
= ………………5分
∵-10＜0，
∴当时，有最大值=4000，
答：当定价定为30元时，每月可获得最大利润4000元； ………………6分
（3）依题意得：≤300
∴≥20，
而≤25，∴20≤≤25， ………………7分
由（2）得，，
∵-10<0,当≤30时，随的增大而增大， ………………8分
∴当=25时，有最大值==3750（元）
答：当定价为25元每个时，商场每月可获得最大利润3750元．………………9分
25.(本题10分）
（1）证明：连接OC,
∵AC平分∠EAB, ∴∠DAC＝∠DAB
∵OA=OC ∴∠DAB＝∠OAC ∴∠DAC＝∠OAC …………………1分
∴OC∥AD
∵AD⊥CD∴∠OCD=180°-90°=90°∴OC⊥CD
∴CD为⊙O的切线. ………………………3分
(2)
证明：∵四边形CEAB内接于⊙O，
∴∠DEC＝∠B
∵AB是⊙O的直径 ，∴∠ACB＝90°
∴∠B＋∠CAB＝90°
∵CF⊥AB ∴∠ACF＋∠CAB＝90°
∴∠B＝∠ACF ∴∠B＝∠DEC
Rt△DEC∽Rt△FCA …………………4分
CD·CF＝DE·AF
∵∠DAC＝∠CAF, CD⊥AD,CF⊥AB
∴CD＝CF
∴ ………………………6分
(3)解：由（2）易证△ACD≌A△CF
∴AD＝AF
∵AD-OA=1.5 设OA= r
则AF＝AD＝OA+OF=r+1.5
∴OF=1.5 …………………7分
∵AC=,在Rt△FCA和Rt△FCO中

∴ 而r>0
易得r=3 ………………………8分
在Rt△FCO中cos∠COF＝ ∴∠COB=60°
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形BOC的面积
=
= ………………………10分

26． (本题11分）
解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴CB∥OA.CB=OA,
∵B点坐标为（8,3），M为BC中点，
∴M点坐标为（4,3）， …………………1分
0C=AB=3，CM=BC=3，
在Rr△OMC中，∠C=90º,
∴OM= …………………2分
∴△OMC的周长=OM+CM+CO
=3+4+5=12
∴点M的坐标为（4,3），△OMC的周长为12．…………………3分
（2）如图①，分情况讨论：
①当四边形是以OC，OM为边的平行四边形COMP，
则MP∥OC,MP=OC=3,
此时P点坐标为（4,6）； …………………5分
②当四边形是以OC，CM为边的平行四边形COMP，
则P点事对称轴MN与轴的交点，,
此时P点坐标为（4,0）； …………………6分
③当四边形是以OM，CM为边的平行四边形CMOP，
这时P点不在对称轴MN上,不符合条件；
综上所述，符合条件的点P的坐标为（4,6）,（4,0）． …………………7分
（3）存在．如图②，由题意知∠MOP不可能等于90º，分两种情况：
①当∠PMO=90º时，△OMP∽△MCO,
∴,
∴，
∴AP=OA-OP=，
∴； …………………9分
②当∠MPO=90º时，△OMP∽△MOC,
∴,　　
∴OP=MC=4，
∴AP=OA-OP=8-4=4，
∴　；
综上所述，当为4s或s时，△OMP与△MOC相似．…………………11分

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