高中数学不等式单元测试题(含有详细答案-.doc

高中数学不等式综合测试题

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共60分)
1．(文)设，，则下列不等式中一定成立的是( )
A． B． C． D．
(理)已知a<0，-1<b<0，那么( )
A． B． C． D．
2．“”是“”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(文)关于x的不等式的解集为( )
A． B． C． D．
(理)不等式的解集不可能是( )
A． B． C． D．
4．不等式的解集是，则的值等于( )
A．－14 B．14 C．－10 D．10
5．(文)不等式的解集是( )
A． B．
C．D．
(理)不等式的解集是( )
A． B．
C．或 D．
6．(文)若，则下列结论不正确的是( )
A． B． C． D．
(理)若，则下列结论不正确的是( )
A． B． C． D．
7．若，，则与的大小关系为( )
A． B． C． D．随x值变化而变化
8．下列各式中最小值是2的是( )
A．＋ B． C．tanx＋cotx D．
9．下列各组不等式中，同解的一组是( )
A．与 B．与
C．与 D．与
10．(文)如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是( )
A． B． C． D．
(理)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在函数的图像上，其中mn>0,则的最小值为( )
A．8 B．6 C．4 D．2
11．(文)已知是奇函数，且在(－，０)上是增函数，，则不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
(理)已知是奇函数，且在(－，０)上是增函数，，则不等式的解集是( )
A． B．
C． D．
12．(文)已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为( )
A． B．16 C． D．18
(理)已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为( )
A． B．16 C． D．18
二、填空题(每小题4分，共16分)
13．(文)若，则与的大小关系是____________．
(理)不等式的解集是_____________．
14．函数的定义域是_____________．
15．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_____________吨．
16．已知，则不等式的解集____________．
三、解答题(共74分)
17． 解不等式

18．解关于的不等式．

20．(本小题满分12分)(文)对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围．

喷水器
喷水器
19.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

22．(本小题满分14分)已知函数．
(1)若a=0，且对任意实数x，都有，求b的取值范围；
(2)当时，的最大值为M，求证：；
(3)若，求证：对于任意的，的充要条件是

参考答案
一、 选择题

1、（文）C（理）C 2、A 3、（文）D（理）D 4、C 5、（文）C （理）C 6、（文）D （理）D 7、A 8、D 9、B10、（文）A（理）A11、（文）D（理）D 12、（文）B（理）B

二、 填空题
13、 14、
15、 16、20
17
三、 解答题
18、解：原不等式等价于：

或
∴原不等式的解集为
19、解：变形得：
当(4-a)>2，即a<2时，
当(4-a)<2，即a>2时，
当(4-a)=2，即a=2时，
综上所述：当a<2时，原不等式的解集为
当a≥2时，原不等式的解集为
20、
21、解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：，()
问题转化为在，的条件下，求的最大值．
法一：，
由和及得：

法二：∵，，
=
∴当，即，
由可解得：．
答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求．

21、解(1):由题得恒成立
对任意的，
∴．
(2)证明：∵
∴，即．
(3)证明：由得，
∴在上是减函数，在上是增函数．
∴当时，在时取得最小值，在时取得最大值．
故对任意的，

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