山西省临汾市2021届高三数学下学期3月考前适应性训练考试试题理.doc

山西省临汾市2021届高三数学下学期3月考前适应性训练考试试题理

山西省临汾市2021届高三数学下学期3月考前适应性训练考试试题理

年级：
姓名：

- 19 -

山西省临汾市2021届高三数学下学期3月考前适应性训练考试试题（二）理
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5nm黑色签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试题和答案一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的共轭复数是
A.2＋i B.－2＋i C.－2－i D.2－i
2.已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝，x>1}，则A∩B＝
A.{y|0<y<} B.{y|0<y<1} C.{y|<y} D.
3.若方程表示双曲线，则m的取值范围是
A.m<－1或m>0 B.m>0 C.m<－1 D.－1<m<0
4.已知f(x)＝，则f(f(ln2))＝
A. B. C. D.
5.如图，网格纸上小正方体的边长为1，粗实线画出的是某几何图形的三视图，则该几何体的体积是

A.18 B.9 C.6 D.3
6.如图，∠OAB＝∠ABC＝120°，且＝2，则在方向上的投影为

A.－1 B.1 C.－ D.
7.在(a＋x－)10的展开式中，x8的系数为170，则正数a的值为
A. B. C.2 D.1
8.随着移动互联网的飞速发展，许多新兴行业异军突起，抖音和快手牢牢占据短视频平台的两大巨头。抖音日活跃用户数为4亿，快手日活跃用户数为3亿，且抖音和快手日均时段活跃用户占比分布如图，则

A.4－6点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少
B.1－3点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少
C.1－3点时段抖音与快手的活跃用户数差距最大
D.一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段有2个
9.已知函数f(x)＝Acos(ω1x＋φ)(A>0，ω1>0，－<φ<)，g(x)＝Asin(ω2x＋)(ω2>0)，且函数f(x)的图象如图所示，则下列判断不正确的是

A.A＝2，ω1＝1，φ＝－
B.若ω1＝ω2，则f(x)＝g(x)
C.若g(x)在(，π)上单调递减，则ω2的取值范围为[，]
D.如果ω2＝2，且g(x－α)为偶函数，则α＝－＋kπ(k∈Z)
10.已知点A，B，C，D均在球O的球面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°。若四面体ABCD体积的最大值为，则球O的表面积为
A. B.4π C. D.
11.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，A＝，E，F分别在边AB，AC上。若线段EF平分△ABC的面积，则EF的最小值为
A.2－1 B.48－24 C. D.6－2
12.已知曲线f(x)＝lnx＋2x与曲线g(x)＝a(x2＋x)有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为
A.(0，1) B.(0，1] C.(－∞，0) D.(0，＋∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知f(x)＝e1－x＋x，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 。
14.已知a∈(－，)，且sinα＋cosα＝，则tanα＝ 。
15.已知点B(8，8)在抛物线C：y2＝2px上，C在点B处的切线与C的准线交于点A，F为C的焦点，则直线AF的斜率为 。
16.如图，三棱锥A－BCD中，AC＝AD＝BC＝BD＝10，AB＝8，CD＝12，点P在侧面ACD内，且点P到直线AB的距离为4，则点P到平面BCD距离的最小值为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋。一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间(单位：小时)进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：

(1)补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数(精确到0.1)；
(2)若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人。现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取10人，再从这10人中抽取3人做进一步调查，设抽到的人中运动达人的人数为X，求随机变量X的分布列及期望。
18.(12分)
山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”。临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食。调查资料表明，某学校在每周一有1000名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一提供牛肉丸子面和饸饹面两种面食。凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有20%改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有30%改选牛肉丸子面。用an，bn分别表示在第n个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且a1＝600。
(1)证明：数列{an}是常数列；
(2)若cn＝ ，求数列{bn＋cn}的前2n项和S2n。
19.(12分)
如图，在半径为的半球O中，平行四边形ABCD是圆O的内接四边形，AD＝AB，点P是半球面上的动点，且四棱锥P－ABCD的体积为。

(1)求动点P的轨迹T围成的面积；
(2)是否存在点P使得二面角P－AD－B的大小为？请说明理由。
20.(12分)
若曲线y＝f(x)与y＝g(x)有公共点，且在公共点处有相同的切线，则称y＝f(x)与y＝g(x)相切已知f(x)＝lnx＋ax与g(x)＝bx2相切。
(1)若b＝1，求a的值；
(2)对任意a>0，是否存在实数b>0，使得曲线y＝f(x)与y＝g(x)相切？请说明理由。
21.(12分)
已知点Q(2，1)在椭圆C：上，且点Q到C的两焦点的距离之和为4。
(1)求C的方程；
(2)设圆O：x2＋y2＝上任意一点P处的切线l交C于点M，N，求|OM|·|ON|的最小值。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)点P为C1上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C2，求C2的极坐标方程；
(2)若点M，N分别是曲线C1和C2上的点，且OM⊥ON，证明：|OM|2＋4|ON|2为定值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知a，b为正实数，且满足a＋b＝1。证明：
(1)a2＋b2≥；
(2)≥1＋。

答案