基于等效滑模控制法的四旋翼无人机自抗扰控制器设计.pdf

文章编号：1009 444X（2023）02 0148 07基于等效滑模控制法的四旋翼无人机自抗扰控制器设计胡竣耀，童东兵（上海工程技术大学 电子电气工程学院,上海 201620）摘要：针对带有扰动及不确定性的四旋翼无人机的稳定性问题，提出一种基于等效滑模控制法的自抗扰控制器.首先根据机体坐标系和地面坐标系的转化，结合牛顿第二定律和牛顿欧拉公式，构造无人机的动力学模型.然后设计拓展状态观测器，用来恢复系统状态及对系统所有扰动和不确定性估计，以实现误差快速收敛和提高估计精度.基于自抗扰控制器提出等效滑模控制器的概念，将控制输出分成等效控制项和切换鲁棒控制项，再与非奇异终端滑模控制相结合，避免奇异问题.通过李雅普诺夫稳定性理论证明，设计的自抗扰控制器可以实现系统渐近稳定.数值仿真例子验证了抗扰动性能和鲁棒性.关键词：四旋翼无人机；拓展状态观测器；自抗扰控制器；等效滑模控制；非奇异终端滑模控制；渐近稳定中图分类号：TP202.1 文献标志码：ADesign of active disturbance rejection controller for quadrotorunmanned aerial vehicle based on equivalent sliding-modecontrol methodHUJunyao，TONGDongbing（School of Electronic and Electrical Engineering,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China）Abstract：An active disturbance rejection controller (ADRC)based on equivalent sliding-mode controlmethod was proposed to solve the stability problem of quadrotor unmanned aerial vehicle (UAV)withdisturbances and uncertainties.According to the transformation of the body coordinate system and groundcoordinate system,combined with Newtons second law and Newton-Euler formula,the dynamic model ofUAV was constructed.An extended state observer was designed to restore the state of the system and estimateall disturbances and uncertainties of the system,in order to achieve rapid error convergence and improveestimation accuracy.Based on the ADRC,the concept of an equivalent sliding-mode controller was proposed,and the control output was divided into the equivalent control term and the switching robust control term.Combined with the non-singular terminal sliding-mode control,the singular problem was avoided.Through theLyapunov stability theory,it is proved that the designed ADRC can achieve system asymptotic stability.Finally,the active disturbance rejection performance and robustness were verified by a numerical simulationexample.收稿日期：2022 05 05基金项目：国家自然科学基金项目资助（61673257）作者简介：胡竣耀（1997 ），男，在读硕士，研究方向为无人机、跟踪控制.E-mail：通信作者：童东兵（1979 ），男，教授，博士，研究方向为复杂网络.E-mail： 第 37 卷 第 2 期上 海 工 程 技 术 大 学 学 报Vol.37 No.22023 年 6 月JOURNAL OF SHANGHAI UNIVERSITY OF ENGINEERING SCIENCEJun.2023Key words：quadrotor unmanned aerial vehicle (UAV)；extended state observer (ESO)；active disturbancerejection controller (ADRC)；equivalent sliding-mode control；non-singular terminal sliding-mode control；asymptotic stability 四 旋 翼 无 人 机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）作为一种微型飞行器，具有飞行方向灵活、垂直升降、以期望姿态悬停等优点.然而，它是一个强耦合欠驱动系统，外界扰动会对飞行状态有很大影响1.因此，设计一种针对四旋翼无人机的抗扰动控制器显得尤为重要.针对提高系统的稳定性问题，有许多有效的四旋翼无人机控制技术.比例积分微分控制（PID）控制和线性二次调节器已经广泛应用于各种线性控制方法2.然而，由于强非线性项，控制性能可能会在平衡点周围区域之外恶化.因此，各种非线性控制方法被开发用于四旋翼无人机上：反馈线性化方法用来消除非线性项；滑模控制方法用来提高有限时间的鲁棒性；自适应控制方法用来补偿参数不确定性.尽管这些方法提高了稳定性和控制性能，但外部扰动并没有得到补偿3.近年来，自抗扰控制技术（Active DisturbanceRejection Controller,ADRC）已成为一个非常有吸引力的研究课题，被证明是 PID 的有力替代品，在性能和实用性上都具有明显的优势.在实际应用中，外部扰动及模型参数变化会产生一些差异.扰动观测器（Disturbance Observer,DOB）将这些差异都等效为控制输入.Liu 等4将扰动观测器的控制算法与反步控制法结合，来补偿不满足匹配条件的外部扰动.Sun 等5用自适应模糊控制方法来补偿扰动.但是，应用这些方法需要完整的状态反馈.针 对 这 一 问 题，扩 展 状 态 观 测 器（ExtendedState Observer,ESO）被用来估计系统完整状态和扰动及不确定性6.罗蕊等7将自抗扰控制技术分成一个跟踪微分器（Tracking Differentiator,TD）、一个扩展状态观测器和一个自抗扰控制器.该技术理论的主要思想是将总扰动视为一个新的状态变量，并通过拓展状态观测器对其进行估计.作为一种非常实用的控制方法，自抗扰控制器在工程中有许多成功的应用8.然而，在这些文献中，都没有给出对于系统稳定性的严格证明.因此，自抗扰控制器不需要知道整个系统的精确数学模型，所以它是一个应用于四旋翼无人机的好选择.滑模控制（Sliding-Mode Control,SMC）作为一种优秀的抗扰技术，在四旋翼无人机文献中已经得 到 广 泛 体 现.为 补 偿 外 部 扰 动 和 不 确 定 性，Xu 等9分别为姿态子系统和位置子系统设计了一个常规滑模控制器和一个反步滑模控制器.然而，仅依靠滑模控制法很难获得良好的控制性能.本研究为进一步提高无人机控制系统的鲁棒性和抗扰动能力等性能，将自抗扰控制器中的非线性误差反馈率部分10设计为非奇异终端滑模控制，提出一种基于非奇异终端滑模控制的自抗扰控制器.与传统终端滑模控制11相比，基于非奇异终端滑模控制的控制器轨迹跟踪速度更快，外界扰动和不确定性对无人机姿态几乎无波动影响，且鲁棒性更强.1 问题描述PG=XG,YG,ZGTPB=XB,YB,ZBT本研究提出带有多重扰动的四旋翼无人机模型.无人机模型是基于地面坐标系和机体坐标系建立的，而无人机的位置和姿态变化信息是在地面坐标系中定义的，安装在无人机上用于采集和处理信息数据的传感器是在机体坐标系定义的，所以有必要去建立两个坐标系的转换方程.研究中，定义地面坐标系为，机体坐标系为.两个坐标系的转换方程为PG=CCCSSSCCSC+SSSCSSS+CCSSCCSSCSCCPB=RPB（1）x、y、z(2,2)S()C()sin()cos()R式中：为滚动角；为俯仰角；为偏航角；、分别绕地面坐标系的轴旋转，且每个角度定义在；和分别表示和.转换矩阵为正交矩阵.在构造模型前，作如下假设：假设 1，无人机被视为刚体，忽略飞行中的形第 2 期胡竣耀 等：基于等效滑模控制法的四旋翼无人机自抗扰控制器设计 149 变影响；假设 2，无人机的质量和惯性力矩均为常数.1.1 平动根据牛顿第二定律，对于无人机的平动，有F=mdVdt（2）FmV式中：为无人机受到的合力；为无人机的质量；为无人机的线速度矢量.无人机的受力情况为F=faG f（3）fa=0 0 flTzfl=b(21+22+23+24)bi(i=1,2,3,4)G=0 0 mgTf=k1 x k2 y k3 zTk1、k2、k3x、y、z式中：为机体的总升力，这些升力均作用 于 轴；为 升 力 系 数；为各个电机的角速度；为机体的重力；为无人机飞行时受到的空气阻力；分别为轴的空气阻力系数.fadVdt=x y zTfafa由于总升力作用于机体坐标系，而加速度作用于地面坐标系，所以有必要将转换到地面坐标系上fa=Rfa（4）U1无人机的一个输入定义为U1=fl=b(21+22+23+24)（5）根据式(3)、式(4)和式(5)，得到无人机的平动动力学模型为 x=U1m(cossincos+sinsin)k1 xm+d1(t)y=U1m(cossinsinsincos)k2 ym+d2(t)z=U1m(coscos)gk3 zm+d3(t)（6）d1(t)、d2(t)、d3(t)x、y、z式中：分别为轴的扰动量.1.2 转动根据牛顿欧拉动力学方程，对于无人机的转动，有M=I +(I )（7）MI=p q rTp、q、r式中：为四旋翼无人机所受合力矩；为无人机转 动 惯 量；，其 中分 别 为、x,y,z绕地面坐标系轴的角速度.I根据假设 1 和 2，惯性积在两个不同的方向轴时为 0，所以转动惯量 表示为I=Ix000Iy000Iz（8）Ix、Iy、Izx、y、z式 中：分 别 为 无 人 机 转 动 惯 量 在轴上的分量.将式(8)代入式(7),有M=MxMyMz=Ix p+qr(IzIy)Iy q+pr(IxIz)Iz r+pq(IyIx)（9）Mx、My、Mz式中：分别为无人机各个方向轴上的合力矩分量.U=U1U2U3U4T无人机的输入，分别定义为U1=fl=b(21+22+23+24)U2=lb(2422)U3=lb(2321)U4=c(22+242123)（10）lc式中：为转子质心到无人机质心的距离；为反转矩系数.M无人机的合力矩的组成表示为M=Mm+Mg+Mr（11）MmMgMr式中：为控制输入力矩；为因螺旋仪效应产生的回转力矩；为因旋转运动产生的空气阻力力矩.它们分别表示为Mg=MgMgMg=JqJq0Mr=MrMrMr=ldpldqdrMm=MmMmMm=U2U3U4=lb(2422)lb(2321)c(22+242123)（12）=1+23+4d、d、d式 中：；为 各 角 150 上 海 工 程 技 术 大 学 学 报第 37 卷J度的空气阻力系数；为惯性常量.根据式(9)、式(11)和式(12)，得到无人机的转动动力学模型为 p=U2+JqIx(IyIz)qrIxldpIx+d4(t)q=U3JqIy(IxIz)prIyldqIy+d5(t)r=U3Iz(IxIy)pqIzdrIz+d6(t)（13）d4(t)、d5(t)、d6(t)、式中：分别为三个角度的扰动量.无人机的数学模型被构建为 x=U1m(cossincos+sinsin)k1 xm+d1(t)y=U1m(cossinsinsincos)k2 ym+d2(t)z=U1m(coscos)g+d3(t)p=U2+JqIx(IyIz)qrIxldpIx+d4(t)q=U3JqIy(IxIz)prIyldqIy+d5(t)r=U3Iz(IxIy)pqIzdrIz+d6(t)（14）di(i=1,2,3,4,5,6)didi在式(14)中，与文献 4 相比，本研究加入了各个自由度的扰动量，并且及其导数均有界，更符合实际应用.2 拓展状态观测器定义一个四旋翼无人机系统的状态表达式为X1=X2X2=f(X,t)+B(X)U+d(X)Y=X1（15）X1、X2f(X,t)B(X)d(X)式中：为系统的状态变量；为系统被控 对 象 的 非 线 性 函 数；为 控 制 增 益 函 数；为系统扰动量函数，包括模型参数不确定性以及外部扰动等.X3=f(X,t)+d(X)选取拓展状态，式(15)的等价方程为X1=X2X2=f(X,t)+B(X)U+d(X)X3=f(X,t)+d(X)Y=X1（16）对于拓展状态方程式(16)，设计一个拓展状态观测器为e=Z1YZ1=Z21eZ2=Z32fun(e,)+B(X)UZ3=3fun(e,)（17）Z1、Z2、Z3X1、X2、X3e1、2、3fun(e,)式中：分别为拓展状态观测器对状态变量的观测值；为观测器的跟踪误差；观 测 器 增 益均 为 正 常 数；函数定义为fun(e,)=e1,|e|e|sgn(e),|e|（18）0 0其中，为线性区间的宽度，.拓展状态观测器的结构框图如图 1 所示.二阶跟踪微分器控制器被控对象1BB三阶拓展状态观测器Z1Z2e1e2YUZ3X0X1X2图 1 拓展状态观测器结构框图Fig.1 Structural block diagram of ESO 3 自抗扰控制器拓展状态观测器的状态观测误差为e1=X1 Z1e2=X2Z2（19）第 2 期胡竣耀 等：基于等效滑模控制法的四旋翼无人机自抗扰控制器设计 151 U根据等效滑模控制法，控制器输出为U=ud+us（20）udus式中：为等效控制项；为切换鲁棒控制项.us式(20)中，12被选取为us=u0sgn(s)（21）u0式中：为初始控制输出.令非奇异终端滑模切换面函数为s=X1+1Xpq2（22）pqq p 2q式中：为正整数；和 为正奇数且满足.s根据式(16)和式(22)，对 求导.通过等效滑模控制法，有 s=X1+pqXpq12X2=X2+pqXpq12f(X,t)+B(X)ud（23）s=0令，可得ud=B1(X)f(X,t)+qpX2pq2（24）Xqp11X2qp1 0在传统终端滑模控制11中，控制率中存在项，而.当时，该滑模控制方法存在奇异区域，不利于系统控制.针对这一现象，在本研究的非奇异终端滑模控制中，项的指数，避免了奇异问题.ud=B1(X)f(X,t)+qpX2pq2,us=B1(X)(d(X)+)sgn(s)定定理理 1 假设式(20)中满足条件，则自抗扰控制器可以实现渐近稳定.证明证明 对于式(22)，选取李雅普诺夫函数为V=12s2（25）V根据式(23)和等效滑模控制法，对求导，有V=s s=sX2+pqXpq12f(X,t)+B(X)ud=sX2+pqXpq12f(X,t)+B(X)(ud+us)+d(X)=sX2+pqXpq12B(X)us+d(X)qpX2pq2=spqXpq12B(X)us+d(X)（26）Uudd(X)udUd(X)在式(26)中，当转换成时，忽略系统中的扰动项.反过来，当转换成时，应加入系统的扰动项.us根据式(20)和式(21)，设计为us=B1(X)(d(X)+)sgn(s)（27）故有V=pqXpq12ssgn(s)=pqXpq12|s|（28）X2,0pq1 0Xpq12 0V 0X2=0X1,0X1,0,X2=0V,0V 0对于滑模切换面函数讨论式(22)，当时，由 于 其 指 数，则，此 时.当时，由于存在滑模面函数，此时，系统会一直做来回运动，而不是终止于的点，故.综合两种情况，.根据李雅普诺夫稳定性理论可知，该等效滑模控制法下的自抗扰控制器可以实现渐近稳定.4 仿真m=2 kgg=9.8 m/s2l=0.2 m b=1.29105c=1.74107Ix=Iy=0.004 kgm2Iz=0.008 kgm2J=1.39104k1=k2=k3=0.01 d=d=d=0.0121=15 2=200 3=800 =0.05 =0.25q=5p=9=1在仿真试验中，四旋翼无人机参数13为：，.拓展状态观测器参数为:，.自抗扰控制器参数为:，.x,y,z令轴的外部扰动分别为d1=sin(01t)+1d2=cos(01t)d3=sin(02t)+1（29）期望位置轨迹为pd=xd=0.5cos(t/2)yd=0.5sin(t/2)zd=2+d/10（30）d期望角度定义为d=/1807，3 t 7/1803，其他（31）姿态角反转角度定义为d=arctan(U1cos(d)+U2sin(d)/U3)d=arctan(cos(d)(U1sin(d)U2cos(d)/U3)（32）152 上 海 工 程 技 术 大 学 学 报第 37 卷UUUdU根据文献 14 所设计的控制器画出滑模控制 器 作 用 下 的 位 置 和 姿 态 角 跟 踪 图，如 图 2 和图 3 所示.根据自抗扰控制器式(24)和式(27)，平动动力学模型式(6)和期望位置轨迹式(30)画出位置跟踪图，如图 4 所示.根据，转动动力学模型式(13)，期望姿态角和反转角度式(32)，画出姿态角跟踪图如图 5 所示.这体现出本研究中自抗扰控制器能快速稳定跟踪期望轨迹.对比图 2 至图 5 可以看出，虽然二者均能最终实现跟踪误差达到稳定，滑模控制器作用下达到稳定时间约为1.5 s，而自抗扰控制器可以在 1 s 内达到稳定.这说明自抗扰控制器可以使跟踪误差更快达到稳定.0.50.50X012345678时间/s0.50.50Y012345678时间/s50Z12345678时间/s期望轨迹实际轨迹图 4 滑模自抗扰控制器下的位置跟踪轨迹Fig.4 Position tracking trajectory under sliding-mode activedisturbance rejection controller 0.20.20012345678时间/s0.20.40.20012345678时间/s0.100.05012345678时间/s期望轨迹实际轨迹图 5 滑模自抗扰控制器下的姿态跟踪轨迹Fig.5 Attitude angle tracking trajectory under sliding-modeactive disturbance rejection controller 5 结语本研究针对带有扰动量的四旋翼无人机的稳定性问题，设计了自抗扰控制器，并通过李雅普诺夫稳定性理论证明系统是渐近稳定的.仿真也验证了所设计控制器的有效性.本研究主要贡献和创新在于：1）考虑到四旋翼无人机参数不稳定的特质，采取不依赖严密关系的数学模型，并对各类扰动均视为未知扰动，更有实际意义；0.50.50X012345678时间/s0.50.50Y012345678时间/s50Z12345678时间/s期望轨迹实际轨迹图 2 滑模控制器下的位置跟踪轨迹Fig.2 Position tracking trajectory undersliding-mode controller 0.20.20012345678时间/s01.00.5012345678时间/s0.1000.0512345678时间/s期望轨迹实际轨迹图 3 滑模控制器下的姿态角跟踪轨迹Fig.3 Attitude angle tracking trajectory undersliding-mode controller第 2 期胡竣耀 等：基于等效滑模控制法的四旋翼无人机自抗扰控制器设计 153 2）根据等效滑模控制，将控制输出分成两部分，分别是等效控制项和切换鲁棒控制项，并与非奇异滑模控制方法结合；3）与文献 4 相比，为提高四旋翼无人机系统的鲁棒性，在保留对外界扰动处理的核心部分拓展状态观测器的同时，将估计扰动加入到非奇异滑模控制方法中，对其进行有效补偿.参考文献：WANG F,GAO H M,WANG K,et al.Disturbanceobserver-based finite-time control design for a quadrotorUAV with external disturbanceJ.IEEE Transactionson Aerospace and Electronic Systems，2020，57（2）：834 847.1 AHI B,NOBAKHTI A.Hardware implementation of anADRC controller on a gimbal mechanismJ.IEEETransactions on Control Systems Technology，2017，26（6）：2268 2275.2 XUE W C,BAI W Y,YANG S,et al.ADRC withadaptive extended state observer and its application toair fuel ratio control in gasoline enginesJ.IEEETransactions on Industrial Electronics，2015，62（9）：5847 5857.3 LIU J,GAI W D,ZHANG J,et al.Nonlinear adaptivebackstepping with ESO for the quadrotor trajectorytracking control in the multiple disturbancesJ.International Journal of Control,Automation andSystems，2019，17（11）：2754 2768.4 SUN L,HE W,SUN C Y.Adaptive fuzzy relative posecontrol of spacecraft during rendezvous and proximitymaneuversJ.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2018，26（6）：3440 3451.5 钱前,张爱华,张洁.基于ESO的全驱动船舶递归滑模动 6 态面输出反馈控制J.上海工程技术大学学报，2020，34（1）：22 27,40.罗蕊,师五喜,李宝全.受侧滑和滑移影响的移动机器人自抗扰控制J.计算机应用，2018，38（5）：1517 1522.7 LIU J J,SUN M W,CHEN Z Q,et al.High AOAdecoupling control for aircraft based on ADRCJ.Journal of Systems Engineering and Electronics，2020，31（2）：393 402.8 XU S S D,CHEN C C,WU Z L.Study of nonsingular fastterminal sliding-mode fault-tolerant controlJ.IEEETransactions on Industrial Electronics，2015，62（6）：3906 3913.9 WANG F,GAO H M,WANG K,et al.Disturbanceobserver-based finite-time control design for a quadrotorUAV with external disturbanceJ.IEEE Transactionson Aerospace and Electronic Systems，2021，57（2）：834 847.10 YANG H J,CHENG L,XIA Y Q,et al.Active disturbancerejection attitude control for a dual closed-loop quadrotorunder gust windJ.IEEE Transactions on ControlSystems Technology，2018，26（4）：1400 1405.11 LIU X,ZHANG M J,ROGERS E.Trajectory trackingcontrol for autonomous underwater vehicles based onfuzzy re-planning of a local desired trajectoryJ.IEEETransactions on Vehicular Technology，2019，68（12）：11657 11667.12 YOU S,KIM K,MOON J,et al.Extended state observerbased robust position tracking control using nonlineardamping gain for quadrotors with externaldisturbanceJ.IEEE Access，2020，8：174558 174567.13 RAFFO G V,ORTEGA M G,RUBIO F R.An integralpredictive/nonlinear H control structure for a quadrotorhelicopterJ.Automatica，2010，46（1）：29 39.14（编辑：白玉新）154 上 海 工 程 技 术 大 学 学 报第 37 卷