矩阵论--武汉理工大学研究生考试试题2010(科学硕士).doc

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武汉理工大学研究生考试试题（2010）
课程 矩阵论
（共6题，答题时不必抄题，标明题目序号）

一，填空题（15分）
1、已知矩阵的初级因子为，则其最小多项式为
2、设线性变换在基的矩阵为，由基到基的过渡矩阵为，向量在基下的坐标为，则像在基下的坐标
3、已知矩阵，则由这四个矩阵所生成的子空间的维数为
4、已知，则
5、已知向量，，则其范数 ； ； ；
二，（20）设为的子集合，
1、证明：是的线性子空间；
2、求的维数与一组基；
3、对于任意的，定义

证明：是的一个内积；
4、求在上面所定义的内积下的一组标准正交基。

三、（15分）设为所有次数小于3的实系数多项式所成的线性空间，对于任意的，定义：

1、证明：是上的线性变换；
2、求在基下的矩阵。

四，（15分） 设矩阵

1、求的Jordan 标准形；
2、求的最小多项式。

五（20分） 已知

1、求的满秩分解；
2、求；
3、求的最小二乘解；
4、求的极小范数最小二乘解。

六、（15分）已知

1、求矩阵函数；
2、求微分方程组满足初始条件的解。

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