湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案.doc

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试
数学试题(附答案)
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分
一、选择题（本大题每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合,,且则 【答案】C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. “” 是“”的 【答案】A
A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C．充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
3.过点P（1,1）且与直线平行的直线方程是 【答案】D
A. B.
C. D.
4.函数 的值域为 【答案】B
A． B． C． D．
5.不等式的解集是 【答案】C
A． B． C． D．
6.已知 ，且为第二象限角，则 【答案】D
A． B． C． D．
7.已知A、B为圆 上两点，O为坐标原点，若，则
【答案】B
A． B．0 C． D．
8.函数的部分图像如图所示，则______．【答案】A

A.1 B. 2 C. 3 D. -1
9.下列命题，正确的是 【答案】D
A．垂直于同一直线的两条直线平行
B．垂直于同一个平面的两个平面平行
C．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行
D．一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直。
10．已知直线经过点 则下列不等式一定成立的是 【答案】A
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11、在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：
单次成绩（环）
7
8
9
10
次数
4
6
6
4
则该运动员成绩的平均数是 （环） 【答案】8.5
12．已知向量， ，且，则
．【答案】27
13．的展开式中的系数为10，则 ． 【答案】2
14.将2,5,11三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，则
．【答案】1
15.已知函数为奇函数，为偶函数，且，求 ．【答案】-13
三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分10分）
已知数列为等差数列，，求：
（I）求数列的通项公式；
（II）设，数列的前项和，求.

17. （本小题满分10分）
10件产品中有2件不合格品，每一次取1件，有放回地抽取三次，用表示取到不合格品的次数，求：
（I）随机变量的分布列； （II）三次中至少有一次取到不合格品的概率．
解：
18. （本小题满分10分）
已知函数.
（I）画出的图像； （II）若，求的取值范围．

19. （本小题满分10分）
如图在三棱柱中，，，，D为AC的中点。
（I）证明：；
（II）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积。
（I）
证明: 且 D为AC的中点
又，
而是内的两条相交直线，

20. （本小题满分10分）
已知椭圆C：。
（I）求椭圆C的离心率；
（II）已知点M（-1,0），直线与椭圆C相交于A，B两点，求的面积．
解：

选做题：请考生在第21，22题中选一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时请写清题号。
21．（本小题满分10分）
如图，在直角三角形ABC中， ，，BC=2M为内一点，且MC=1
解：

22．（本小题满分10分）
某企业拟生产产品A和产品B，已知生产一件A产品需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件B产品需要新型材料1千克，用3个工时，生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元.现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大。
[解] 设生产产品A和产品B分别为x，y件，公司获利为Z元，则
由题意得：
作出可行域如图四边形OABC所示
作直线：并平移，由图象得，当直线经过B点时Z能取得最大值，
由 解得 即B（40,120）
所以当