湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题及参考答案.doc

湖南省2019年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（本大题每小题4分，共40分每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,且则 【答案】CA. 0 B. 1 C. 2 D. 32. “” 是“”的 【答案】AA充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3.过点P（1,1）且与直线平行的直线方程是 【答案】DA. B. C. D. 4.函数 的值域为 【答案】BA B C D 5.不等式的解集是 【答案】CA B C D 6.已知 ，且为第二象限角，则 【答案】DA B C D7.已知A、B为圆 上两点，O为坐标原点，若，则 【答案】BA B0 C D 8.函数的部分图像如图所示，则_【答案】AA.1 B. 2 C. 3 D. -1 9.下列命题，正确的是 【答案】DA垂直于同一直线的两条直线平行 B垂直于同一个平面的两个平面平行 C若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直。10已知直线经过点 则下列不等式一定成立的是 【答案】AA B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：单次成绩（环）78910次数4664则该运动员成绩的平均数是 （环） 【答案】8.512已知向量， ，且，则 【答案】2713的展开式中的系数为10，则 【答案】214.将2,5,11三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，则 【答案】115.已知函数为奇函数，为偶函数，且，求 【答案】-13三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题满分60分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分10分）已知数列为等差数列，求：（I）求数列的通项公式； （II）设，数列的前项和，求.17. （本小题满分10分）10件产品中有2件不合格品，每一次取1件，有放回地抽取三次，用表示取到不合格品的次数，求：（I）随机变量的分布列； （II）三次中至少有一次取到不合格品的概率解： 18. （本小题满分10分）已知函数.（I）画出的图像； （II）若，求的取值范围 19. （本小题满分10分）如图在三棱柱中，D为AC的中点。（I）证明：；（II）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积。（I）证明: 且 D为AC的中点 又， 而是内的两条相交直线，20. （本小题满分10分）已知椭圆C：。（I）求椭圆C的离心率；（II）已知点M（-1,0），直线与椭圆C相交于A，B两点，求的面积解：选做题：请考生在第21，22题中选一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时请写清题号。21（本小题满分10分）如图，在直角三角形ABC中， ，BC=2M为内一点，且MC=1解： 22（本小题满分10分）某企业拟生产产品A和产品B，已知生产一件A产品需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件B产品需要新型材料1千克，用3个工时，生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元.现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大。解 设生产产品A和产品B分别为x，y件，公司获利为Z元，则由题意得： 作出可行域如图四边形OABC所示作直线：并平移，由图象得，当直线经过B点时Z能取得最大值，由 解得 即B（40,120）所以当