电路分析基础知识归纳.doc

《电路分析基础》知识归纳
一、 基本概念
1. 电路：若干电气设备或器件按照一定方式组合起来，构成电流的通路。
2. 电路功能：一是实现电能的传输、分配和转换；二是实现信号的传递与处理。
3. 集总参数电路近似实际电路需满足的条件：实际电路的几何尺寸l（长度）远小于电路正常工作频率所对应的电磁波的波长λ，即。
4. 电流的方向：正电荷运动的方向。
5. 关联参考方向：电流的参考方向与电压降的参考方向一致。
6. 支路：由一个电路元件或多个电路元件串联构成电路的一个分支。
7. 节点：电路中三条或三条以上支路连接点。
8. 回路：电路中由若干支路构成的任一闭合路径。
9. 网孔：对于平面电路而言，其内部不包含支路的回路。
10. 拓扑约束：电路中所有连接在同一节点的各支路电流之间要受到基尔霍夫电流定律的约束，任一回路的各支路（元件）电压之间要受到基尔霍夫电压定律约束，这种约束关系与电路元件的特性无关，只取决于元件的互联方式。
11. 理想电压源：是一个二端元件，其端电压为一恒定值（直流电压源）或是一定的时间函数，与流过它的电流（端电流）无关。
12. 理想电流源是一个二端元件，其输出电流为一恒定值（直流电流源）或是一定的时间函数，与端电压无关。
13. 激励：以电压或电流形式向电路输入的能量或信号称为激励信号，简称为激励。
14. 响应：经过电路传输处理后的输出信号叫做响应信号，简称响应。
15. 受控源：在电子电路中，电源的电压或电流不由其自身决定，而是受到同一电路中其它支路的电压或电流的控制。
16. 受控源的四种类型：电压控制电压源、电压控制电流源、电流控制电压源、电流控制电流源。
17. 电位：单位正电荷处在一定位置上所具有的电场能量之值。在电力工程中，通常选大地为参考点，认为大地的电位为零。电路中某点的电位就是该点对参考点的电压。
18. 单口电路：对外只有两个端钮的电路，进出这两个端钮的电流为同一电流。
19. 单口电路等效：如果一个单口电路N1和另一个单口电路N2端口的伏安关系完全相同，则这两个单口电路对端口以外的电路而言是等效的，可进行互换。
20. 无源单口电路：如果一个单口电路只含有电阻，或只含受控源或电阻，则为不含独立源单口电路。就其单口特性而言，无源单口电路可等效为一个电阻。
21. 支路电流法：以电路中各支路电流为未知量，根据元件的VAR和KCL、KVL约束关系，列写独立的KCL方程和独立的KVL方程，解出各支路电流，如果有必要，则进一步计算其他待求量。
22. 节点分析法：以节点电压（各独立节点对参考节点的电压降）为变量，对每个独立节点列写KCL方程，然后根据欧姆定律，将各支路电流用节点电压表示，联立求解方程，求得各节点电压。解出节点电压后，就可以进一步求得其他待求电压、电流、功率。
23. 回路分析法：以回路电流（各网孔电流）为变量，对每个网孔列写KVL方程，然后根据欧姆定律，将各回路电压用回路电流表示，联立求解方程，求得各回路电流。解出回路电流后，就可以进一步求得其他待求电压、电流、功率。
24. 电容电压具有记忆性：在电容电流为有限值的条件下，电容电压不能跃变，即电容电压具有连续性。
25. 电感电流具有记忆性：在电感电压为有限值的条件下，电感电流不能跃变，即电感电流具有连续性。
26. 一阶电路：一阶常微分方程描述的电路。
二、 基本定理、定律
1. 基尔霍夫电流定律
对于集总参数电路中的任一节点而言，在任一时刻，流入（流出）该节点的所有支路电流的代数和恒为零。数学表达式为，为流入（流出）该节点的第条支路的电流，为与该节点相连的支路数。
2. 基尔霍夫电压定律。
对于集总参数电路中的任一回路而言，在任一时刻，沿选定的回路方向，该回路中所有支路（或元件）电压降的代数和恒等于零。数学表达式为：，为第条支路（或第个元件）的电压，为该回路包含的支路数（或元件数）。
3. 叠加定理
在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成的线性电路中，每一元件的电流或电压响应都可以看成是电路中各个独立源单独作用时，在该元件上所产生的电流或电压响应的代数和。
当某一独立源单独作用时，其他独立源为零值，即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替。
4. 置换定理
在具有唯一解的线性或非线性电路中，若已知某一支路的电压uk或电流ik，则可用一个电压为uk的理想电压源或电流为ik的理想电流源来置换这条支路，对电路中其余各支路的电压和电流不产生影响。
5. 戴文南定理
任一线性含源单口电路，就其端口来看，可等效为一个理想电压源串联电阻支路。理想电压源的电压等于含源单口电路端口的开路电压；串联电阻等于该电路中所有独立源为零值时所得电路的等效电阻。
6. 诺顿定理
任一线性含源单口电路，就其端口来看，可等效为一个理想电流源并联电阻组合。理想电流源的电流等于含源单口电路端口的短路电流；并联电阻等于该电路中所有独立源为零值时所得电路的等效电阻。
三、 求解电路的方法步骤
1. 理想电压源串联等效
a图所示是n个理想电压源串联组成的单口电路。根据KVL，很容易证明在任何外接电路下，这一电压源串联组合可等效为一个电压源如b图所示，等效电压源的电压

2. 理想电流源并联等效
图(a)所示是n个理想电流源并联组成的单口电路。根据KCL，在任何外接电路下，可等效为一个电流源，如图(b)所示，等效电流源的电流

3. 任意二端电路与理想电压源并联等效
图(a)所示是任意二端电路N1与理想电压源并联组成的单口电路。N1可由电阻、独立源和受控源等元件构成。图(a)所示的单口电路的VAR是u=us　 (对任意端电流i)
显然，上式与理想电压源的VAR相同。因此，根据等效的定义，图(a)所示的单口电路可等效为图(b)所示的电路，即图(a)的等效电路就是理想电压源本身。

4. 任意二端电路与理想电流源串联等效
图(a)所示是任意二端电路N1与理想电流源串联组成的单口电路。N1可由电阻、独立源和受控源构成。图(a)所示的单口电路的VAR是i=is　 (对任意端电压u) 。显然，上式与理想电流源的VAR相同。根据等效的定义，图(a)所示的单口电路可等效为图(b)所示的电路，即图(a)的等效电路就是理想电流源本身。

5.电阻Y形连接与Δ形连接的等效变换

（1）由△形电路等效变换为Y形电路各电阻间的关系为

（2）Y形电路等效变换为△形电路各电阻间的关系为

6. 两种实际电源模型的等效互换：1）实际电压源等效为实际电流源时，将实际电压源的电压值除以串联电阻值，得到实际电流源的电流值，然后将串联电阻改为与电流源并联，电流源方向与电压源的正极相同。2）实际电流源等效为实际电压源时，将实际电流源电流值乘以电阻值得到实际电压源的电压值，然后将并联电阻改为与电压源串联的电阻，电压源的正极与电流源方向一致。
7. 用支路电流法分析电路的一般步骤：
（1） 选定各支路电流的参考方向和独立回路的绕行方向。
（2） 根据KCL对n-1个独立节点列节点电流方程。
（3） 根据KVL对独立回路列回路电压方程，其中独立回路数等于网孔数。
（4） 联立求解b个电路方程，解出b个支路电流，进而可以求出其他待求的电压、功率等参数。
8. 用节点分析法求解电路的步骤：
（1） 选定参考节点，标注各节点电压。
（2） 对各独立节点按节点方程的一般形式列写节点方程。
（3） 解方程求出各节点电压。
（4） 根据节点电压进一步求得其他待求的电压、电流、功率等。
9. 用回路分析法求解电路的步骤：
（1） 选定独立回路数（等于网孔数），选定回路电流方向，标于图中。
（2） 对各独立回路按回路方程的一般形式列写回路方程。
（3） 解方程求出各回路电流。
（4） 由求得的回路电流，求解其他的电压、电流、功率等。
10. 用三要素法分析直流一阶电路步骤：
（1） 确定时刻（换路前）电容电压或电感电流。此时，电路处于稳态，电容相当于开路，电感相当于短路。
（2） 由换路定律得= 或= ，作时的等效电路（等效电路），求初始值。根据置换定理，将电容元件用一个源电压为的理想电压源代替，电感元件用一个源电流为的理想电流源代替。
（3） 作的等效电路，并求响应的稳态值，当时，电路已进入稳态，在直流激励下，此时电容元件相当于开路，电感元件相当于短路。
（4） 求时间常数τ。对于一阶RC电路，；对于一阶RL电路，。其中，R是换路后从储能元件C或L两端看进去的戴维南等效电阻。
（5） 将以上求得的初始值、稳态值和时间常数代入三要素公式。即可得到在直流激励下一阶电路的响应。

四、 动态电路的时域分析
1.电容元件和电感元件
若电压与电流为关联参考方向，电容和电感有如下特性：

电容C
电感L
伏安关系

元件的记忆性和连续性

元件在某一时刻的储能

一阶电路的零输入响应

一阶电路的零状态响应

一阶电路的全响应

三要素法求解电路

五、 注意事项
1. 应用两种实际电源模型等效关系分析电路时，应注意以下几点：
（1） 实际电压源模型与实际电流源模型的等效关系只对外电路而言，对电源内部是不等效的。
（2） 两种实际电源模型中内阻是一样的，注意互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向之间的关系。
（3） 理想电压源与理想电流源不能等效互换。
（4） 两种实际电源模型等效互换的方法可推广应用。凡是与理想电压源串联的电阻或与理想电流源并联的电阻，都可以把它作为内阻，一起等效互换为实际电源模型。