2022版高考数学一轮复习-课时规范练51-古典概型、条件概率与全概率公式新人教A版.docx

2022版高考数学一轮复习 课时规范练51 古典概型、条件概率与全概率公式新人教A版

2022版高考数学一轮复习 课时规范练51 古典概型、条件概率与全概率公式新人教A版

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课时规范练51　古典概型、条件概率与全概率公式
基础巩固组
1.(2019全国2,文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为(　　)

A.23 B.35
C.25 D.15
2.(多选)掷两枚硬币,若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为P1,P2,P3,则下列判断中,正确的是(　　)
A.P1=P2=P3 B.P1+P2=P3
C.P1+P2+P3=1 D.2P1=2P2=P3
3.(2020内蒙古赤峰三模)袋子中有四张卡片,分别写有“学、习、强、国”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件A,用随机模拟的方法估计事件A发生的概率,利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“学、习、强、国”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
232
321
210
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233

由此可以估计事件A发生的概率为(　　)
A.29 B.518
C.13 D.718
4.甲、乙等4人参加4×100米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是(　　)
A.29 B.49
C.23 D.79
5.(多选)在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是(　　)
A.两件都是一等品的概率是13
B.两件中有1件是次品的概率是12
C.两件都是正品的概率是13
D.两件中至少有1件是一等品的概率是56
6.设有一批同规格的产品,由三家工厂生产,其中甲厂生产12,乙、丙两厂各生产14,而且各厂的次品率依次为2%,2%,4%,现从这批产品中任取一件,则取到次品的概率为(　　)
A.0.025 B.0.08 C.0.07 D.0.125
7.(2020黑龙江实验中学高三月考)吸烟有害健康,远离烟草,珍惜生命.据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02,一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为(　　)
A.67 B.2125
C.4950 D.不确定
8.(2020安徽黄山高三模拟)中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如:3可表示为“≡”,26可表示为“=⊥”,现有6根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则可以用这6根算筹表示的两位数能被3整除的概率是(　　)

A.518 B.718
C.716 D.516
9.掷一枚质地均匀的骰子2次,每个结果以(x1,x2)记之,其中x1,x2分别表示掷第一次与掷第二次骰子的点数,设A={(x1,x2)|x1+x2=6},B={(x1,x2)|x1>x2},则P(B|A)=(　　)
A.18 B.13 C.25 D.12
综合提升组
10.(多选)下列关于各事件发生的概率判断正确的是(　　)
A.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概率为23
B.四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是14

C.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为13
D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一个元素,则该元素是集合A∩B中的元素的概率为35
11.算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠,个位档拨上一颗上珠,则表示数字65.若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠,再在这4个档中随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字大于200的概率为(　　)

A.38 B.12 C.23 D.34
12.(2020辽宁大连一模)《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经后天八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(表示一根阳线,表示一根阴线),从八卦中任取两卦,记事件A=“两卦的六根线中恰有两根阳线”,B=“有一卦恰有一根阳线”,则P(A|B)=(　　)

后天八卦图
A.15 B.16 C.17 D.314

13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.

现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是　　　　,他属于不超过2个小组的概率是　　　　　. 
14.为了营造勤奋读书、努力学习、奋发向上的文化氛围,提高学生的阅读兴趣,某校开展了“朗读者”闯关活动,各选手在第一轮要进行诗词朗读的比拼,第二轮进行诗词背诵的比拼.已知某学生通过第一关的概率为0.8,在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为0.5,则该同学两关均通过的概率为　　　　. 
15.已知实数a,b均属于{-2,-1,1},直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率为　　　　　. 
创新应用组
16.某仓库有同样规格的产品12箱,其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的,且三个厂的次品率分别为110,114,118.现从这12箱中任取一箱,再从取得的一箱中任意取出一个产品.
(1)则取得的一个产品是次品的概率为　　　　　. 
(2)若已知取得一个产品是次品,则这个次品是乙厂生产的概率是　　　　　.(精确到0.001) 
17.对于数列{xn},若x1≤x2≤x3≤…≤xn,则称数列{xn}为“广义递增数列”,若x1≥x2≥x3≥…≥xn,则称数列{xn}为“广义递减数列”,否则称数列{xn}为“摆动数列”.已知数列{an}共4项,且ai={1,2,3,4}(i=1,2,3,4),则数列{an}是摆动数列的概率为　　　　. 

参考答案

课时规范练51　古典概型、条件
概率与全概率公式
1.B　设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有(a,b,c),(a,b,A),(a,b,B),(a,c,A),(a,c,B),(a,A,B),(b,c,A),(b,c,B),(c,A,B),(b,A,B)共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有(a,b,A),(a,b,B},(a,c,A),(a,c,B),(b,c,A),(b,c,B)共6种,所以恰有2只测量过该指标的概率为610=35,故选B.
2.BCD　掷两枚硬币,出现“两个正面”的概率为P1=14;出现“两个反面”的概率为P2=14;出现“一正一反”的概率为P3=12.故A错,BCD正确.
3.C　18组随机数中,事件A发生的随机数有210,021,001,130,031,103,共6个,
∴估计事件A发生的概率为618=13.
4.D　甲不跑第一棒共有A31·A33=18(种)情况,甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类:①乙跑第一棒,共有A33=6(种)情况;②乙不跑第一棒,共有A21·A21·A22=8(种)情况,∴甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率为6+818=79,故选D.
5.BD　由题意设一等品编号为a,b,二等品编号为c,次品编号为d,从中任取2件的样本点有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个.对于A,两件都是一等品包含的样本点有(a,b),共1个,故两件都是一等品的概率P1=16,故A错误;对于B,两件中有1件是次品包含的样本点有(a,d),(b,d),(c,d),共3个,故两件中有1件是次品的概率P2=36=12,故B正确;对于C,两件都是正品包含的样本点有(a,b),(a,c),(b,c),共3个,故两件都是正品的概率P3=36=12,故C错误;对于D,两件中至少有1件是一等品包含的样本点有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),共5个,故两件中至少有1件是一等品的概率P4=56,故D正确.
6.A　设A1,A2,A3分别表示事件“取到甲厂的产品”,“取到乙厂的产品”,“取到丙厂的产品”,B表示事件“取到次品”,则P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04,由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.5×0.02+0.25×0.02+0.25×0.04=0.025.
7.A　记事件A为“某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病”,记事件B为“某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病”,则事件B|A为“某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病,在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病”,则B⊆A,AB=B,P(A)=1-0.02=0.98,P(B)=1-0.16=0.84,因此,P(B|A)=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=0.840.98=67.
8.D　1根算筹只能表示1,2根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9,因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77,共16个,其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除,所以所求概率为516.
9.C　根据题意A={(x1,x2)|x1+x2=6},则集合A包含的样本点为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),B={(x1,x2)|x1>x2},则集合AB包含的样本点为(4,2),(5,1),根据条件概率求法可得P(B|A)=25.
10.ABC　对于A,从甲、乙、丙三人中任选两人包含的样本点有(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个,其中,甲被选中的情况有2个,故甲被选中的概率为23,故A正确;对于B,从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该试验属于古典概型.所有样本点包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4个,而能构成三角形的只有(3,5,7)一种情况,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是14,故B正确;对于C,该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为26=13,故C正确;对于D,因为A∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B={2,3,6},所以由古典概型的概率公式知,所求的概率是37,故D错误.
11.D　依题意得所拨数字共有C41C42=24种可能.要使所拨数字大于200,则:若上珠拨的是千位档或百位档,则所拨数字一定大于200,有C21C42=12种;若上珠拨的是个位档或十位档,则下珠一定要拨千位,再从个、十、百里选一个下珠,有C21C31=6种.则所拨数字大于200的概率为12+624=34.
12.B　由八卦图可知,八卦中全为阳线和全为阴线的卦各有一个,两阴一阳和两阳一阴的卦各有三个,而事件A所包含的情况可分为两种,即第一种是取到的两卦中一个为两阳一阴,另一个为全阴;第二种是两卦中均为一阳两阴;而事件A∩B中只包含后者,即P(A∩B)=C32C82=328,事件B的概率P(B)=1-C52C82=914,所以P(A|B)=328914=16.
13.35　1315　“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P=1-86+7+8+8+10+10+11=1315.
14.0.4　设该学生通过第一关为事件A,通过第二关为事件B,在通过第一关的前提下通过第二关的概率为P(B|A),因为P(B|A)=P(AB)P(A),所以P(AB)=P(B|A)P(A)=0.5×0.8=0.4.
15.79　设事件A:直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点,则可知|b|a2+(-1)2≤1,即b2≤a2+1,已知实数a,b均属于{-2,-1,1},用(a,b)表示可能的结果,则b2≤a2+1包含的样本点是(-2,-2),(-2,-1),(-2,1),(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1),共7个,样本空间中共有3×3=9个样本点,所以P(A)=79,故直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率为79.
16.(1)0.083　(2)0.287　(1)设A={取得一个产品是次品},B1={取得一箱是甲厂的},B2={取得一箱是乙厂的},B3={取得一箱是丙厂的}.三个厂的次品率分别为110,114,118,∴P(A|B1)=110,P(A|B2)=114,P(A|B3)=118.12箱产品中,P(B1)=612,P(B2)=412,P(B3)=212,由全概率公式得P(A)=∑k=13P(A|Bk)P(Bk)=612×110+412×114+212×118≈0.083.
(2)依题意,已知A发生,要求P(B2|A),此时用贝叶斯公式:
P(B2|A)=P(B2)P(A|B2)P(A)≈412×1140.083≈0.287.
17.95128　根据题意可知,ai∈{1,2,3,4}(i=1,2,3,4),则这四个数字组成的数列有以下四类:
(1)由单个数字组成:共有4个数列;
(2)由2个数字组成:则共有C42=6种数字搭配,每种数字搭配又分为两种情况:由1个数字和3个相同数字组成4个数的数列(如1222,2111等),则有C21×4=8个数列;分别由2个相同数字组成的4个数的数列(如1122等)共有6个数列,因而此种情况共有C42(8+6)=84种;
(3)由3个数字组成:共有C43=4种数字搭配(如1123等),相同数字有3种可能,则共有4×3×12=144个数列;
(4)由4个数字组成:共有A44=4×3×2×1=24个数列.因而组成数列的个数为4+84+144+24=256个数列.其中,符合“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数分别为:
(1)由单个数字组成:4个数列均符合“广义递增数列”或“广义递减数列”,因而有4个数列;
(2)由2个数字组成:满足“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数为C42×(2+2+2)=36个;
(3)由3个数字组成:C43C31×2=24个;
(4)由4个数字组成:则有2个数列符合“广义递增数列”或“广义递减数列”.综上可知,符合“广义递增数列”或“广义递减数列”的个数为66个.所以“摆动数列”的个数为256-66=190(个),因而数列{an}是摆动数列的概率为190256=95128.