广西贵港市覃塘区立德高级中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题-文.doc

广西贵港市覃塘区立德高级中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题 文

广西贵港市覃塘区立德高级中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题 文

年级：
姓名：

5

广西贵港市覃塘区立德高级中学2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题 文

试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。
一。选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目的要求）
1．复数＝（　　）
A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i
2．已知函数f（x）＝lnx，则f′（e）＝（　　）
A．0 B．1 C．E D．
3． 如图所示的圆盘的三条直径把圆分成六部分，往圆盘内任投
一飞镖（大小忽略不计），则飞镖落到阴影部分内的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．某同学为了解气温对热饮销售的影响，经过统计分析，得到了一个卖出的热饮杯数y与当天气温x的回归方程．下列选项正确的是（　　）
A．x与y线性正相关 B．x与y线性负相关 C．y随x增大而增大 D．y随x减小而减小
5．关于综合法和分析法的说法错误的是（　　）
A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 D．分析法又叫逆推证法或执果索因法
6．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852＞3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（　　）
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
A．2.5% B．0.5% C．1% D．5%
7．函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，则（　　）
A．x＝2是极小值点 B．x＝1是最小值点
C．x＝0是极小值点 D．函数f（x）在（1，2）上单调递增
8．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，模型1的相关指数R2为0.88，模型2的相关指数R2为0.945，模型3的相关指数R2为0.66，模型4的相关指数R2为0.01，其中拟合效果最好的模型是（　　）
A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
9．如图的茎叶图是甲、乙两位学生在学校举办的知识竞赛几轮比赛中的得分，则下列说法正确的是（　　）
A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的中位数大于乙的中位数
C．甲的方差大于乙的方差
D．甲的方差小于乙的方差
10．某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）统计如表：
x
16
17
18
19
y
50
m
34
31
据表可得回归直线方程为＝﹣6.4x+151，则表中的m的值为（　　）
A．38 B．39 C．40 D．41
11．观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为（　　）
A． B． C． D．
12．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k2＝8.01，附表如表：
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参照附表，得到的正确的结论是（　　）
A．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”
二、 填空题(每小题5分，共20分)
13．已知i是虚数单位，则||＝　　．
14．某高校有10000名学生，其中女生3000名，男生7000名．为调查爱好体育运动是否与性别有关，用分层抽样的方法抽取120名学生，制成独立性检验的2×2列表如表，则a﹣b＝　 　．（用数字作答）

15． 如图，这是某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客
托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的
流程图．假定某旅客托运行李的费用为10元，
则该旅客托运的行李质量为　 　．
16．比较大小：+　 　+（用“＞”或“＜”符号填空）
三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17，证明：400个人中至少有两人生日相同 （利用反证法）

18． 某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
年份代号t
1
2
3
4
5
人均纯收入y
3.1
3.6
3.9
4.4
5

（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣．
19．实数m取什么值时，复数z＝m+（m﹣2）i是：
（1）实数； （2）纯虚数；
（3）表示复数z的点在复平面的第四象限．
20．今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多，为了严控疫情传播，做好重点人群的预防工作，某地区共统计返乡人员100人，其中50岁及以上的共有40人．这100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占．

确诊患新冠肺炎
未确诊患新冠肺炎
合计
50岁及以上

40
50岁以下

合计
10

100
（1）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；
（2）现从已确诊的病人中分层抽样抽出5人观察恢复情况，若从这5人中随机抽取3人，求恰有2人为50岁以上的概率．
参考表：
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式：，其中n＝a+b+c+d．

21．已知函数f（x）＝x3﹣3ax+2，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为3x+y+m＝0．
（1）求实数a，m的值；
（2）求f（x）在区间[1，2]上的最值．
22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别是平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心，证明：
（1）D1Q∥平面C1DB；
（2）平面D1PQ∥平面C1DB．

贵港市立德高二数学文科3月月考参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
B
C
D
A
B
C
D
B
A
13. 1 14. 29 15. 20 16. 7
17,证明：假设400个人中生日各自都不相同，那么就有400个不同的生日日期，
但一年总共才365 （6）个日期，产生矛盾，假设不成立，
所以400个人中至少有2个人生日相同

18,解：（Ⅰ）根据表中的数据可得样本数据的中心为（3，4），
又回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣，
可得＝0.46，＝2.62，
所以y关于t的线性回归方程为y＝0.46t+2.62；
（Ⅱ）因为＝0.46＞0，
所以2007年至2011年该地区人均纯收入稳步增长，
预计2015年，该地区人均纯收入y＝0.46•9+2.62＝6.76（千元），
所以预计到2015年，该地区人均纯收入约6760元左右．

19,解：（1）由m﹣2＝0，解得m＝2，∴m＝2时，z＝2为实数．
（2）由，解得m＝0．
∴m＝0时，z＝﹣2i为纯虚数．
（3）由，0＜m＜2．
∴m∈（0，2）时，复数z的点在复平面的第四象限．

20,解：（1）由题意可知

确诊患新冠肺炎
未确诊患新冠肺炎
合计
50岁及以上
6
34
40
50岁以下
4
56
60
合计
10
90
100
K2＝≈1.852＜3.841，
所以没有95%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关；
（2）现从已确诊的病人中分层抽样抽出5人观察恢复情况，
可知抽取的5人中，有3人是50岁以上的，2人是50岁以下的，
随机抽取3人恰有2人是50岁以上的概率P＝＝．

21,解：（1）f'（x）＝3x2﹣3a，
∵曲线f（x）＝x2﹣3ax+2在x＝1处的切线方程为3x+y+m＝0，
∴，解得a＝2，m＝0．
（2）由（Ⅰ）知f（x）＝x3﹣6x+2．
f′（x）＝3x2﹣6，令f（x）＝0，得x＝．
∴f（x）在[1，]上单调递减，在（，2]单调递增．
又f（1）＝﹣3，f（）＝2﹣4．f（2）＝8﹣12+2＝﹣2，
∴f（x）在区间[1，2]上的最大值为﹣2，最小值为2﹣4．

22,证明：（1）由ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，可知D1Q∥DB，
∵D1Q⊄平面C1DB，DB⊂平面C1DB，
∴D1Q∥平面C1DB．
（Ⅱ）由ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，D1P∥C1B，
∵D1P⊄平面C1DB，C1B⊂平面C1DB，
∴D1P∥平面C1DB，
由（2）知，D1Q∥平面C1DB，
又D1Q∩D1P＝D1，∴平面D1PQ∥平面C1DB．