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2014年高考数学全国二卷(理科)完美版
2014年高考数学全国二卷(理科)完美版

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题　共60分）
2014·新课标Ⅱ卷　第1页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合M＝｛0，1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0｝，则M∩N＝(　　）
A．｛1}　　　　　　　　B．{2｝　　　　　　　　C．｛0，1}　　　　　　　D．｛1,2}
2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1＝2＋i,则z1z2＝（　　)
A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i
3．设向量a，b满足｜a＋b｜＝，|a－b｜＝，则a·b＝(　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
4．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（　　）
A．5 B. C．2 D．1
5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　)
A．0。8 B．0。75 C．0。6 D．0.45

6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm），图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　　）
A。 B. C。 D.
7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝（　　)

A．4 B．5 C．6 D．7
8．设曲线y＝ax－ln（x＋1）在点（0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝（　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
9．设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为（　　）
A．10 B．8 C．3 D．2
10．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点,O为坐标原点，则△OAB的面积为(　　)
A。 B. C. D.
11．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)
A。 B. C. D.
2014·新课标Ⅱ卷　第2页12.设函数f（x）＝sin 。若存在f（x)的极值点x0满足x＋[f（x0)］2〈m2，则m的取值范围是（　　）
A．(－∞，－6）∪(6,＋∞） B．（－∞，－4）∪（4，＋∞)
C．（－∞,－2)∪(2，＋∞） D．（－∞,－1)∪(1，＋∞)
第Ⅱ卷（非选择题　共90分)
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．（x＋a）10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________。(用数字填写答案）
14．函数f(x）＝sin(x＋2φ）－2sin φcos(x＋φ）的最大值为________．
15．已知偶函数f（x）在[0,＋∞)单调递减,f（2）＝0。若f（x－1)>0，则x的取值范围是________．
16．设点M(x0，1），若在圆O:x2＋y2＝1上存在点N,使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是________．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知数列{an｝满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.
(1）证明是等比数列，并求｛an}的通项公式；

（2）证明＋＋…＋〈.

2014·新课标Ⅱ卷　第3页

18．(本小题满分12分)如图,四棱锥P。ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）证明：PB∥平面AEC;

(2)设二面角D.AE.C为60°,AP＝1，AD＝，求三棱锥E－ACD的体积．

19．(本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元）的数据如下表：

年　份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5。2
5。9
(1)求y关于t的线性回归方程；

2014·新课标Ⅱ卷　第4页（2）利用(1）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
＝，＝－。

20.(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1（a>b〉0）的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率；

2014·新课标Ⅱ卷　第5页(2）若直线MN在y轴上的截距为2，且｜MN｜＝5｜F1N｜，求a，b。

21．(本小题满分12分）已知函数f(x）＝ex－e－x－2x.
(1）讨论f(x)的单调性；

（2)设g（x)＝f（2x)－4bf（x)，当x>0时，g(x）>0，求b的最大值；

(3）已知1。414 2〈〈1.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0。001）．

2014·新课标Ⅱ卷　第6页请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA,D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E.证明：
（1)BE＝EC;

（2)AD·DE＝2PB2。

23．(本小题满分10分)选修4－4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈。
(1)求C的参数方程;

（2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y＝x＋2垂直，根据(1）中你得到的参数方程，确定D的坐标．

24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
设函数f(x）＝＋｜x－a|（a〉0)．
（1)证明:f(x)≥2；

(2)若f(3)<5，求a的取值范围．