圆的知识点归纳.doc

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圆的知识点归纳

一、 圆的认识（一）——半径、直径
1. 圆心用字母O表示，半径用字母r表示,直径用字母d表示.
2. 半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
3. 直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
4. 圆规的“针尖”相当于圆心，圆规张开的两脚之间的距离是圆的半径。
5. 圆心确定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。
6. 同圆或等圆中，有无数条半径，长度都相等；有无数条直径，长度都相等；直径是半径的2倍；半径是直径的二分之一。
7. 直径是园内最长的线段。
8. 圆的运动轨迹是一条直线。
9. 直径=2×半径，用字母表示d=r+r=2r；（2r表示两个r相加）半径=直径÷2，r=d÷2。
二、 圆的认识（二）——对称轴
1、 圆对折2次就能找到圆心。
2、 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。
3、 正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；平行四边形有0条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴；圆环有无数条对称轴。
4、 平行四边形不是轴对称图形。
5、 三角形不是轴对称图形。
6、 梯形不是轴对称图形。
7、 正多边形有与边数相同条的对称轴。
8、 对称轴是一条直线，也是一条虚线。
三、 欣赏与设计
1、 利用图形通过平移、旋转、对称的方法可以设计出美丽的图案。

四、 圆的周长
1、 周长用字母C表示，圆周率用字母π表示。
2、 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14；
3、 圆的周长总是直径的3倍多一些，π的近似值是3.14。
4、 半径、直径、周长三者之间的关系
周长=直径×圆周率=2×半径×圆周率，用字母C=πd=2πr
直径=周长÷圆周率，用字母d=C÷π
半径=周长÷圆周率÷2，用字母r=C÷π÷2
5、圆周长的一半=圆的周长÷2=πr
6、半圆=圆周长的一半+直径=πr+d
7、半径扩大n倍，直径也扩大n倍，周长也扩大n倍；（半径扩大3倍，直径也扩大3倍，周长也扩大3倍；）
8、半径缩小n倍，直径也缩小n倍，周长也缩小n倍；（半径缩小2倍，直径也缩小2倍，周长也缩小2倍；）
9、求图形的周长，先看清图形封闭一周的所有实线（虚线的长度不算），再把所有的实线相加。
10、π值
π=3.14； 2π=6.28； 3π=9.42； 4π=12.56； 5π=15.7； 6π=18.84；
7π=21.98； 8π=25.12； 9π=28.26； 10π=31.4； 15π=47.1； 16π=50.24；
25π=78.5； 36π=113.04； 48π=150.72； 50π=157； 64π=200.96
11、周长公式
正方形的周长=边长×4； 长方形的周长=（长+宽）×2

五、 圆的面积（一）
1、面积公式
正方形的面积=边长×边长； 长方形的面积=长×宽；
三角形的面积=底×高÷2； 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；
平行四边形的面积=底×高
2、圆的面积用字母S表示；圆的面积=圆周率×半径×半径，用字母S=πr²；
（r²表示2个r相乘）
3、平行四边形的底相当于圆周长的一半（πr），高相当于圆的半径（r）。
4、长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径（r）。
5、三角形的底相当于圆的周长（2πr），高相当于圆的半径（r）。
6、(R表示大圆的半径，r表示小圆的半径)
圆环的面积S=π（R²—r²）或者S=πR²—πr²
7、已知半径，求圆的面积：S=πr²
8、已知直径，求圆的面积：S=π（d÷2）²；（d÷2表示先求出半径）
9、已知周长，求圆的面积：S=π（C÷d÷2）²；（C÷d÷2表示先求出半径）
10、时钟的分针相当于圆的半径，走过的路程即是求圆的周长，扫过的面积即是求圆的面积。
11、半径扩大n倍，直径也扩大n倍，周长也扩大n倍，面积扩大n²倍；（半径扩大3倍，直径也扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大9倍（即是面积扩大3²倍）；）
12、半径缩小n倍，直径也缩小n倍，周长也缩小n倍，面积缩小n²倍；（半径缩小2倍，直径也缩小2倍，周长也缩小2倍，面积缩小4倍（即是面积缩小2²倍）；）

六、 圆的面积（二）
1、 面积相等的圆、正方形、长方形、平行四边形，圆的周长最小；
2、 周长相等的圆、正方形、长方形、平行四边形，圆的面积最大；
3、 正方形的面积=边长×边长，或者正方形的面积=两条对角线乘积的一半。
4、 求组合图形的阴影面积，先分析由什么图形组成，然后用大图形的面积减去小图形的面积。

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