指数对数函数高考专题练习.doc

高考要求：
1、 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．
2、 掌握指数函数的概念、图像和性质．
3、 理解对数的概念，掌握对数的运算性质．
4、 掌握对数函数的概念、图像和性质．
5、 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
考点回顾：
1．幂的有关概念
(1)正整数指数幂
(2)零指数幂
(3)负整数指数幂
(4)正分数指数幂；
(5)负分数指数幂
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
2．有理数指数幂的性质

3．根式的内容
（1）根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，
叫做根指数，叫被开方数。
(2)根式的性质: ①当是奇数，则；当是偶数，则
②负数没有偶次方根，
③零的任何次方根都是零
4．对数的内容
(1)对数的概念
如果,那么b叫做以a为底N的对数,记
(2)对数的性质：①零与负数没有对数 ② ③
(3)对数的运算性质
其中a>0,a≠0,M>0,N>0
(4)对数换底公式：
5、 指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系
名称
指数函数
对数函数
一般形式
Y=ax (a>0且a≠1)
y=logax (a>0 , a≠1)
定义域
(-∞,+ ∞)
(0,+ ∞)
值域
(0,+ ∞)
(-∞,+ ∞)
过定点
（０，1）
（1，０）
图象
指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)图象关于y=x对称

单调性
a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数
０＜a<1, 在(-∞,+ ∞)上为减函数
a>1,在(0,+ ∞)上为增函数
０＜a<1, 在(0,+ ∞)上为减函数
值分布
y>1 ? y<1?
y>0? y<0?
比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同
6、 ，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）
记住下列特殊值为底数的函数图象：

6、 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制
7、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。
考点训练
考点1、指数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）
EG1、若方程有正数解，则实数的取值范围是 D
（A） （B） （C） （D）
B1-1、下列函数中，值域为（0，+∞）的是 B （ ）
A． B． C． D．
B1-2、关于方程 的解的个数是……B…( )
A. 1 B. 2 C. 0 D. 视a的值而定
B1-3、 已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则 .-2
考点2、对数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）
EG2、.函数y=loga（-x2-4x+12）(0＜a＜1))的单调递减区间是
A. （-2，-） B. （-6，-2） C. （-2，2） D. （-,-2]
B2-1. 若关于x的方程（2-2-│x│）2=2+a有实根，则实数a的取值范围是
A. a≥-2 B. 0≤a≤2 C. -1≤a＜2 D. -2≤a＜2
B2-2．函数y=log（x－ax＋3a）在[2，＋∞）上是减函数，则a的取值范围是
（A）（－∞，4） （B）（－4，4] （C）（－∞，－4）∪[2，＋∞] （D）[－4，4]
B2-3.若，则实数的取值范围是
A．或 B． C． D．
B2-4．若函数在上的最大值是最小值的3倍，则a=
A. 　　　　　B. 　　　C. 　　　D.
B2-5、函数y=log2(1-x)的图象是
y
1
O
x
y
－1
O
x
x
y
1
O
y
1
O
x
（A） （B） （C） （D）
方法归纳
1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；
2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；
3．比较几个数的大小的常用方法有：①以和为桥梁；②利用函数的单调性；③作差
实战训练
1、 函数y＝－ex的图象 D
A.与y＝ex的图象关于y轴对称 B.与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C.与y＝e-x的图象关于y轴对称 D.与y＝e-x的图象关于坐标原点对称
2、函数y=()x-2x在区间[-1, 1]上的最大值为 . 2.5,
3、记函数的反函数为，则 B
A． 2 B． C． 3 D．
4、 若函数f（x）=logxa在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则a=___或
5．函数的定义域是____________
6．f（x）=则满足f（x）=的x的值是_______________3
7．设是函数的反函数,若,则
f(a+b)的值为B
A. 1 B. 2 C. 3 D.
8．函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）.A
A. B. C. D. .
9、 如果那么的取值范围是B
A、 B、 C、 D、
10、a若不等式内恒成立，则实数的取值
11．函数的反函数为等于C
A． B．－7 C．9 D．－7或9
12．已知函数（其中，）。
（1）求反函数及其定义域；
（2）解关于的不等式
解1）当时，由得出函数定义域；当时，由得函数定义域为。
由则

故 当时，，；
当时，，
（2）
由 则原不等式

13．已知函数的图象与的图象关于直线y=x对称，求的递减区间．
解：
而 递增，
递减．
14、定义在R上的奇函数有最小正周期为2，且时，
（1）求在[－1，1]上的解析式；
（2）判断在（0，1）上的单调性；
（3）当为何值时，方程=在上有实数解.
解（1）∵x∈R上的奇函数 ∴
又∵2为最小正周期 ∴
设x∈（－1，0），则－x∈（0，1），
∴

（2）设0<x1<x2<1

=

∴在（0，1）上为减函数。
（3）∵在（0，1）上为减函数。
∴ 即
同理在（－1，0）时，
又
∴当或时
在[－1，1]内有实数解。
15. 已知9x-10.3x+9≤0，求函数y=（）x-1-4·（）x+2的最大值和最小值
解：由已知得（3x）2-10·3x+9≤0 得（3x-9）（3x-1）≤0
∴1≤3x≤9 故0≤x≤2 4＇
而y=()x-1-4·()x+2= 4·（）2x-4·（）x+2 6＇
令t=（）x（）
则y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1 8＇
当t=即x=1时，ymin=1 　　　　　　　　　10＇
当t=1即x=0时，ymax=2 12＇
16、设a是实数，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数.

解 原方程可化为 2＇
即 4＇
作出y=-x2+5x-3（1＜x＜3）及y=a的图像如右. 6＇
当x=1时y=1，当x=3时y=3，当x=时ymax= 8＇
由图像知
①当a＞或a≤1时，两曲线无公共点，故原方程无实根。 10＇
②当1＜a≤3或a=时，两曲线有一个公共点，故原方程有一个实根。 12＇
③当3＜a＜时，两曲线有两个公共点，故原方程有两个实根。 14＇
17、已知，＋（）
（1）求f (x) , g (x) 同时有意义的实数x的取值范围；
（2）求F(x) = f (x) +g (x )的值域。

解：（I）使、同时有意义的实数x的取值范围； （6分）
（II）=+的值域为（1）当时，的值域为；（2）当时，的值域为. （12分）
18、设函数
（1）求证：对一切为定值；
（2）记求数列的通项公式及前n项和.
解：（1）

(注：17题答案中的“K”应为“……”)

补充：
1、函数对于任意的实数都有
（A） （B）
（C） （D）
2、方程的解是___________________
3、函数的反函数

4、已知函数y=log2x的反函数是y=f-1(x)，则函数y= f-1(1-x)的图象是B

5、是函数为偶函数的c
（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
6．已知函数的值域为R，且f(x)在（上是增函数，则a的范围是 .[0,2]