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2021高考物理一轮复习 第6章 碰撞与动量守恒 实验七：验证动量守恒定律教案

2021高考物理一轮复习 第6章 碰撞与动量守恒 实验七：验证动量守恒定律教案

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实验七：　验证动量守恒定律

● 实验目的：验证动量守恒定律。
● 实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
● 实验方案
方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。

[实验步骤]
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
方案二　利用等长摆球完成一维碰撞实验
[实验器材]
带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。
[实验步骤]

1．测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。
2．安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4．测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。
5．改变条件重复实验：①改变小球被拉起的角度；②改变摆长。
[数据处理]
1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长计算出。
2．验证的表达式：m1v1＝m1v1′＋m2v2′。
方案三　利用两辆小车完成一维碰撞实验
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器，纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。

[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连接成一个整体运动。
4．改变条件重复实验：①改变小车A的初速度，②改变两小车的质量。
[数据处理]
1．小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝计算。
2．验证的表达式：m1v1＝(m1＋m2)v2。
方案四　利用斜槽滚球验证动量守恒定律
[实验器材]
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、刻度尺等。
[实验步骤]
1．测质量，用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。
2.

安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。
4．单球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。改变入射小球的释放高度，重复实验。

[数据处理]
1．小球水平射程的测量：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。
2．验证的表达式：m1·＝m1·＋m2·。
● 误差分析
1．系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。
(1)碰撞是否为一维。
(2)气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异。
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
● 注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，给滑块的初速度应沿着导轨的方向。
(2)若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。

考点一　教材原型实验
　实验原理及操作
(2020·江西一模)某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末端水平段的最右端上，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。

(1)本实验必须测量的物理量有________。
A．斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B．小球a、b的质量ma、mb
C．小球a、b的半径r
D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离、、
F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
(2)放上被碰小球b，两球(ma＞mb)相碰后，小球a、b的落地点依次是图中水平面上的________点和________点。
(3)某同学在做实验时，测量了过程中的各个物理量，利用上述数据验证碰撞中的动量守恒，那么判断的依据是看________和________在误差允许范围内是否相等。
解析：　(1)B点是不发生碰撞时a球的下落点，A点是发生碰撞后a球的下落点，C点是碰后b球的下落点。设小球a运动到轨道末端时的速度大小为vB，与球b发生碰撞后的瞬时速度大小为vA，碰后b球的速度大小为vC，本实验就是要验证关系式mavB＝mavA＋mbvC是否成立，因为小球做平抛运动的高度相同，下落时间相同，它们在水平方向上位移与水平方向上的速度成正比，所以本实验也可以验证ma·＝ma·＋mb·是否成立，B、E正确。
(2)两球碰撞后，a球在水平方向上的分速度较小，下落时间相同时，落地时的水平位移也较小，所以小球a、b的落地点依次是图中水平面上的A点和C点。
(3)根据(1)的分析，判断两球碰撞过程中的动量是否守恒的依据是ma·和(ma·＋mb·)在误差允许范围内是否相等。
答案：　(1)BE　(2)A　C　(3)ma·　(ma·＋mb·)
[变式1]　某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，

(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g；试完善实验步骤⑥的内容。
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为__________kg·m/s(保留三位有效数字)。
(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：　(1)⑥先接通打点计时器电源，然后再放开滑块，让滑块带动纸带一起运动；
(2)放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据，碰撞前滑块1的动量为
p1＝m1v1＝0.310× kg·m/s＝0.620 kg·m/s，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620 kg·m/s
碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为(m1＋m2)v2＝(0.310＋0.205)× kg·m/s＝0.618 kg·m/s；
(3)结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用。
答案：　(1)接通电源　放开滑块　(2)0.620　0.618
(3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用
　实验数据处理
某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。先将入射小球a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的被碰小球b球放在斜槽轨道末端的小立柱上，调节实验装置使两小球碰撞时球心处于同一水平高度，让a球仍从原固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次。

(1)关于本实验，下列说法正确的是________。(填序号字母)
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．必须测量小球a、b的直径D
C．必须测量斜槽轨道末端到水平地面的高度H
D．必须测量小球a、b的质量，且二者的关系为ma>mb
(2)为测定未放小球b时，

小球a落点的平均位置，把刻度尺的零刻线跟记录纸上的O点对齐，如图给出了小球a落点附近的情况，由图可得a球落点与O点的距离应为________cm。
(3)按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是________。
解析：　(1)由动量守恒原理ma·＝ma·＋mb·可知必须测量小球a、b的直径D，必须测量小球a、b的质量，且二者的关系为ma>mb，即B、D正确。(2)用尽可能小的圆把所有点圈在里面的圆心为平均落点，由刻度尺读数规则可知读数为45.95 cm。(3)按照本实验方法，验证动量守恒的验证式是ma·＝ma·＋mb·。
答案：　(1)BD　(2)45.95(45.93～45.98之间均正确)
(3)ma·＝ma·＋mb·
[变式2]　某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力。

(1)获得的打点纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量mA＝0.4 kg，小车B的质量mB＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。
解析：　(1)从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算A的碰前速度。从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度。
(2)小车A在碰撞前的速度
v0＝＝ m/s＝1.050 m/s
小车A在碰撞前的动量
p0＝mAv0＝0.4×1.050 kg·m/s
＝0.420 kg·m/s
碰撞后A，B的共同速度
v＝＝ m/s＝0.695 m/s
碰撞后A，B的总动量
p＝(mA＋mB)v
＝(0.4＋0.2)×0.695 kg·m/s
＝0.417 kg·m/s。
答案：　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417
[变式3]　(2020·曲靖模拟)用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。

(1)实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是
________________________________________________________________________。
(2)为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行。
第一次：让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt1，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为Δt2，滑块B通过光电门2的时间为Δt3。
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为Δt4，A与B碰撞后粘连在一起，滑块B通过光电门2的时间为Δt5。
为完成该实验，还必须测量的物理量有________(填选项前的字母)。
A．挡光片的宽度d 　　　 B.滑块A的总质量m1
C．滑块B的总质量m2 D.光电门1到光电门2的间距L
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)。
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为________________(用已知量和测量量表示)。
解析：　(1)检验气垫导轨是否水平的方法是使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平。
(2)以第一次实验为例，要验证动量守恒，则m1v1＝－m1v2＋m2v3，滑块经过光电门的速度用计算，则m1＝－m1＋m2，即＝－＋，则还需要测量的物理量是：滑块A的总质量m1和滑块B的总质量m2，故选B、C。
(3)在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为m1v4＝(m1＋m2)v5，滑块经过光电门的速度用计算，则m1＝(m1＋m2)，即＝。
(4)在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中机械能守恒，则应该满足的表达式为：m1v＝m1v＋·m2v，即m12＝m12＋m22，即m12＝m12＋m22。
答案：　(1)使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平　(2)BC　(3)＝　(4)m12＝m12＋m22
考点二　实验的改进与创新
利用气垫导轨和频闪照相技术进行“探究碰撞中的不变量”实验。
(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失的各种情况，若要求碰撞时动能损失最大，则实验装置应选图中的________(选填“甲”或“乙”)；若要求碰撞时动能损失最小，则实验装置应选图中的________(选填“甲”或“乙”)。(甲中两滑块分别装有弹性圈，乙中两滑块分别装有撞针和橡皮泥)

(2)某次实验时，A滑块匀速向B滑块运动并与之发生碰撞，利用频闪照相的方法连续4次拍摄得到的频闪照片如图所示。已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处。若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则由照片可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块质量之比mA∶mB＝________。

解析：　(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故实验装置应选乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，实验装置应选甲。
(2)由题图可知，第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处，第二次A在x＝30 cm处，第三次A在x＝50 cm处，碰撞发生在x＝60 cm处，从第三次闪光到碰撞的时间为，可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻。设碰前A的速度为v，则碰后A的速度为－，B的速度为v，根据动量守恒定律可得mAv＝－mA·＋mB·v，解得＝。
答案：　(1)乙　甲　(2)2.5T　2∶3
[变式4]　下图为一弹簧弹射装置，在内壁光滑、水平固定的金属管中放有轻弹簧，弹簧压缩并锁定，在金属管两端各放置一个金属小球1和2(两球直径略小于管径且与弹簧不固连)。现解除弹簧锁定，两个小球同时沿同一直线向相反方向弹射。然后按下述步骤进行实验：

①用天平测出两球质量m1、m2；
②用刻度尺测出两管口离地面的高度h；
③记录两球在水平地面上的落点P、Q。
回答下列问题：
(1)要测定弹射装置在弹射时所具有的弹性势能，还需测量的物理量有________。(已知重力加速度g)
A．弹簧的压缩量Δx
B．两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2
C．小球直径
D．两球从管口弹出到落地的时间t1、t2
(2)根据测量结果，可得弹性势能的表达式为Ep＝________。
(3)由上述测得的物理量来表示，如果满足关系式____________，就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。
解析：　(1)根据机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能等于两球得到的动能之和，而要求解动能必须还要知道两球弹射的初速度v0，由平抛运动规律可知v0＝，故还需要测出两球落点P、Q到对应管口M、N的水平距离x1、x2；
(2)小球被弹开时获得的动能Ek＝mv＝，故弹性势能的表达式为Ep＝m1v＋m2v＝＋；
(3)如果满足关系式m1v1＝m2v2，即m1x1＝m2x2，那么就说明弹射过程中两小球组成的系统动量守恒。
答案：　(1)B　(2)＋　(3)m1x1＝m2x2
[变式5]　如图甲所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。

实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。
挡位
平均最大偏角θ(角度)
弹丸质量m (kg)
摆块质量M(kg)
摆长l (m)
弹丸的速度v(m/s)
低速挡
15.7
0.007 65
0.078 9
0.270
5.03
中速挡
19.1
0.007 65
0.078 9
0.270
6.77
高速挡

0.007 65
0.078 9
0.270
7.15
完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图乙所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：　(1)分度值为1°，故读数为22.4(22.1～22.7均正确)。
(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒：
mv＝(m＋M)v′
摆块向上摆动，由机械能守恒定律得：
(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，
联立解得：v＝。
(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如“摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功”“指针摆动较长的距离损失的机械能较多”等，只要合理即可)。
答案：　(1)22.4(22.1～22.7均正确)
(2)
(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能

经典案例
审题关键

(20分)如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为M＝0.2 kg的小球P和质量为m＝0.1 kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E处放置一质量也为m＝0.1 kg的橡皮泥球S，在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知水平桌面高为h＝0.2 m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2 m，重力加速度为g＝10 m/s2，求：
(1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小NB′；
(2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小vQ；
(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。

规范解答
答题“四规范”
解析：　(1)小球P恰好能通过半圆形轨道的最高点C，则有Mg＝M(1分)
解得vC＝(1分)
对于小球P，从B→C，
由动能定理有－2MgR＝Mv－Mv(2分)
解得vB＝(1分)
在B点有FNB－Mg＝M(2分)
解得FNB＝6Mg＝12 N(1分)
由牛顿第三定律有FNB′＝FNB＝12 N(1分)
(2)设Q与S做平抛运动的初速度大小为v，所用时间为t，
根据公式h＝gt2得
t＝0.2 s(1分)
根据公式x＝vt，得v＝1 m/s(1分)
碰撞前后Q和S组成的系统动量守恒，则有
mvQ＝2mv(2分)
解得vQ＝2 m/s(1分)
(3)P、Q和弹簧组成的系统动量守恒，则有MvP＝mvQ(2分)
解得vP＝1 m/s(1分)
P、Q和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有
Ep＝Mv＋Mv(2分)
解得Ep＝0.3 J(1分)
答案：　(1)12 N　(2)2 m/s　(3)0.3 J
1.文字说明规范
文字说明要用规范的物理语言和符号。对题干中未出现的字母进行说明时，字母书写要规范。设定所求的物理量或解题过程中用到的中间变量，可表述为设……，令……等。
2.列方程规范
列方程时要做到“三要三不要”。
一是要写出方程式而不要堆砌公式；
二是要原始式而不是变形式；三是要分步列式，不要用连等式。
3.演算过程规范
要写出主要演算过程，有必要的关联词。一般表述为：将……代入……，由……式可得等。
4.结果表达规范
对题中所求得物理量应有明确的回答，要写出最后结果的单位。答案中不能含有未知量和中间量。