较为全面的解三角形专题高考题附答案.doc

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这是经过我整理的一些解三角形的题目，部分题目没有答案，自己去问老师同学，针对高考数学第一道大题，一定不要失分。——（下载之后删掉我）

1、在b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小； （II）如果，求的面积的最大值。
(1)解：m∥n Þ 2sinB(2cos2－1)＝－cos2B
Þ2sinBcosB＝－cos2B Þ tan2B＝－ ……4分
∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝ ……2分
(2)由tan2B＝－ Þ B＝或
①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤
∴△ABC的面积最大值为 ……1分
②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(当且仅当a＝c＝－时等号成立)
∴ac≤4(2－) ……1分
∵△ABC的面积S△ABC＝ acsinB＝ac≤2－
∴△ABC的面积最大值为2－ ……1分
5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值.
解：（I）由正弦定理得，

因此 …………6分
（II）解：由，

所以a＝c＝
6、在中，，.
（Ⅰ）求角； （Ⅱ）设，求的面积.
（Ⅰ）解：由，，得，所以 …… 3分
因为…6分
且 故 ………… 7分
（Ⅱ）解：
根据正弦定理得， ………….. 10分
所以的面积为
7、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（II）求的值.
解：（1）由m//n得 ……2分
即 ………………4分
舍去 ………………6分
（2）
由正弦定理， ………………8分
………………10分

8、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求△ABC的面积。
解：由
有 ……6分
由， ……8分
由余弦定理
当
9、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：
（I）角C的大小； （II）△ABC最短边的长.
9、解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）
∵， ∴ ……………………5分
（II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角, 则B<A，又C为钝角，
∴最短边为b ，最长边长为c……………………7分
由，解得 ……………………9分
由 ，∴ ………………12分

10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且
(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.
10、解：(1) ∵A+B+C=180°
由 …………1分
∴ ………………3分
整理，得 …………4分
解 得： ……5分
∵ ∴C=60° ………………6分
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab …………7分
∴ ………………8分
由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分
……10分
∴ …………12分

12、在中，角的对边分别为，，，且。
⑴求角的大小； ⑵当取最大值时，求角的大小
解：⑴由，得，从而
由正弦定理得

，， （6分）
⑵

由得，时，
即时，取最大值2
13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若的值.
解：（I） …………1分

…………3分
即
…………5分

为等腰三角形. …………7分
（II）由（I）知
…………10分

…………12分
14、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
（I）求角B的大小； （II）若，求△ABC的面积.
解：（I）解法一：由正弦定理得

将上式代入已知
即
即
∵
∵
∵B为三角形的内角，∴.
解法二：由余弦定理得
将上式代入
整理得
∴
∵B为三角形内角，∴
（II）将代入余弦定理得
，
∴
∴.

15、（2009全国卷Ⅰ理） 在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
15、解：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.

16、（2009浙江）在中，角所对的边分别为，且满足， ．
（I）求的面积； （II）若，求的值．
解析：（I）因为，，又由，得， 21世纪教育网
（II）对于，又，或，由余弦定理得，

17、6.（2009北京理）在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积.
18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.
19、（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.
（I）求sinA的值 ， (II)设AC=，求ABC的面积.
20、（2009江西卷文）在△中，所对的边分别为，，．
（1）求； （2）若，求,，．
21、（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.
（1）求； （2）若,求. 21世纪教育网
22、（2009天津卷文）在中，
（Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求的值。
23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）
中，为边上的一点，，，，求
25．（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -。
（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。
26、（2010年高考广东卷理科16）
已知函数在时取得最大值4．　
(1)  求的最小正周期； (2) 求的解析式；
(3) 若(α +)=,求sinα． 

27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）
设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且
。
(Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若，求（其中）。

解三角形专题（高考题）练习
1、在中，已知内角，边.设内角,面积为.
(1)求函数的解析式和定义域； (2)求的最大值.
Ａ
Ｂ
Ｃ
120°

2、已知中，，，，
记，
（1） 求关于的表达式；
（2） （2）求的值域；
3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且
（1）求的值； （2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
4、在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。
（I）求锐角B的大小； （II）如果，求的面积的最大值。
5、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值.
6、在中，，.
（Ⅰ）求角； （Ⅱ）设，求的面积.
7、在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（II）求的值.
8、△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+cos（A+B）=0，.当，求△ABC的面积。
9、在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l.求：
（I）角C的大小； （II）△ABC最短边的长.
10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且
(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.
11、已知△ABC中，AB=4,AC=2,.
（1）求△ABC外接圆面积. （2）求cos(2B+)的值.
12、在中，角的对边分别为，，，且。
⑴求角的大小； ⑵当取最大值时，求角的大小
13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
（Ⅰ）判断△ABC的形状； （Ⅱ）若的值.
14、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.
（I）求角B的大小； （II）若，求△ABC的面积.
15、（2009全国卷Ⅰ理） 在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b
16、（2009浙江）在中，角所对的边分别为，且满足， ．
（I）求的面积； （II）若，求的值．
17、6.（2009北京理）在中，角的对边分别为，。
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积.
18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.
19、（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.
（I）求sinA的值 ， (II)设AC=，求ABC的面积.
20、（2009江西卷文）在△中，所对的边分别为，，．
（1）求； （2）若，求,，．
21、（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.
（1）求； （2）若,求. 21世纪教育网
22、（2009天津卷文）在中，
（Ⅰ）求AB的值。 （Ⅱ）求的值。
23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=
（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°
24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）
中，为边上的一点，，，，求
25．（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -。
（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。
26、（2010年高考广东卷理科16）
已知函数在时取得最大值4．　
(1)  求的最小正周期； (2) 求的解析式；
(3) 若(α +)=,求sinα． 

27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分）
设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且
。
(Ⅰ)求角的值； (Ⅱ)若，求（其中）。

一. 填空题（本大题共15个小题，每小题5分，共75分）
1.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是 三角形.
2.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则的值为 .
3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且面积S△ABC=（b2+c2-a2），则A= .
4.在△ABC中，BC=2，B=，若△ABC的面积为，则tanC为 .
5.在△ABC中，a2-c2+b2=ab,则C= .
6.△ABC中，若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则C= .
7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=,c=,则B= .
8.在△ABC中，若∠C=60°，则+= .
9.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,
灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，
则灯塔A与灯塔B的距离为 km.
10.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 海里/小时.
11. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c=，b=，B=120°,则a= .
12. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B的值为 .
13. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航
行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西600，另一灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每小时
航行________ 海里.
14.在△ABC中，A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为 .
15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若（b-c）cosA=acosC，则cosA= .