圆锥曲线高考题及答案.doc

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数学圆锥曲线测试高考题选讲

一、选择题：
1. （2006全国II）已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）
（A） (B) (C) (D)
2. （2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
3.（2006全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2006广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（ ）
A. B. C. 2 D. 4
5.（2006辽宁卷）方程的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
6.（2006辽宁卷）曲线与曲线的（ ）
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同
7．（2006安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8.（2006辽宁卷）直线与曲线 的公共点的个数为（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

二、填空题：
9. （2006全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。
10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为 。
11. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过的直线 交于两点，且的周长为16，那么的方程为 。
12. (2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是 .
13. (上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.
14. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的角平分线．则|AF2| = .

三 、解答题：
15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），求它的标准方程。

16.（2010浙江理数）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点。
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.

17.（2010江苏卷）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。
（1）设动点P满足,求点P的轨迹；
（2）设，求点T的坐标；
（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

19. (2011年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.

（I）设，求与的比值；
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由

20. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

高二数学圆锥曲线高考题选讲答案
1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A
2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C
3.设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.
4.依题意可知 ，，故选C.
5.方程的两个根分别为2，，故选A
6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。
7.椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。
8.将代入得：
，显然该关于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。
9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为，∴ m=。
10.椭圆的标准方程为
11. 答案:
解析：由椭圆的的定义知，，又因为离心率，因此，所求椭圆方程为：；
12. 答案：16
解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.
13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.
14. 【答案】6
【解析】：，由角平分线的性质得
又
15.解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），所以可设它的标准方程为：，又因为点M在抛物线上，所以
即，因此所求方程是。
16. （Ⅰ）解：因为直线经过，所以,得，
又因为，所以，
故直线的方程为。
（Ⅱ）解：设。
由，消去得

则由，知，
且有。
由于，
故为的中点，
由，
可知

设是的中点，则，
由题意可知
即
即
而

所以
即
又因为且
所以。
所以的取值范围是。
17. [解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。
（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。
由，得 化简得。
故所求点P的轨迹为直线。
（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）
直线MTA方程为：，即，
直线NTB 方程为：，即。
联立方程组，解得：，
所以点T的坐标为。
（3）点T的坐标为
直线MTA方程为：，即，
直线NTB 方程为：，即。
分别与椭圆联立方程组，同时考虑到，
解得：、。
（方法一）当时，直线MN方程为：
令，解得：。此时必过点D（1，0）；
当时，直线MN方程为：，与x轴交点为D（1，0）。
所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。
（方法二）若，则由及，得，
此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。
若，则，直线MD的斜率，
直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。
因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。

18.设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c＝
由已知得：a1－a2＝4
，解得：a1＝7，a2＝3
所以：b12＝36，b22＝4，所以两条曲线的方程分别为：
，
19. 解得.
因为，又，所以，解得.
所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN.

20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由
x=
得

x0=2x－1
y=
y0=2y－
由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是.
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,
解得B(,),C(－,－),
则,又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是.

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