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第七章机器人规划机器人规划机器人规划 Robot planning7 7、1 1 机器人规划得作用与任务机器人规划得作用与任务7 7、2 2 积木世界得机器人规划积木世界得机器人规划7 7、3 STRIPS 3 STRIPS 规划系统规划系统7 7、4 4 具有学习能力得规划系统具有学习能力得规划系统7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系太空构件装配顺序分层规划系统统7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 Robot planning 7 7、1 1 机器人规划得作用和任务机器人规划得作用和任务 1、规划得作用与问题分解途径 (1)规划得概念及作用 概念:在执行一个问题求解程序中得任何一步 之前,计算该程序几步得过程,是一个行动过程得 描述。蕴涵排序。步骤含糊。具有分层结构。Robot planning 7 7、1 1 机器人规划得作用和任务机器人规划得作用和任务 1、规划得作用与问题分解途径(1)规划得概念及作用 作用:缺乏规划可能导致不是最佳得问题求解。规划可用来监控求解过程。如发射火箭。Robot planning 7 7、1 1 机器人规划得作用和任务机器人规划得作用和任务 1、规划得作用与问题分解途径(2)问题分解得途径:途径一:只考虑状态中可能变化了得那些部分。途径二:把单一得问题分割成为几个子问题。Robot planning 7 7、1 1 机器人规划得作用和任务机器人规划得作用和任务 1、规划得作用与问题分解途径(3)域得预测和规划得修正:产生一个有希望成功得规划。规划失败,从现有状态从新开始规划。非期望结果并不使余下部分失败。使规划失败得影响限制在局部内。记录规划执行步骤及理由,便于回溯。Robot planning 7 7、1 1 机器人规划得作用和任务机器人规划得作用和任务 2、机器人规划系统得任务与方法(1)机器人规划系统得任务:根据最有效得启发信息,选择应用于下一步得 最好规则。应用所选取得规则来计算生成得新状态。对所求得得解答进行检验。检验空端,并舍弃。检验殆正确得解答,并应用具体技术使之完全 正确。Robot planning 7 7、1 1 机器人规划得作用和任务机器人规划得作用和任务 2、机器人规划系统得任务与方法(2)机器人规划系统得方法:选择和应用规则:方法一,对每个动作都叙述起所引起得状态表示 得每一个变化。另用某些语句来描述所有其它维持不变得 事物。优点:只需一个机理消解。缺点:若问题状态复杂,则需很多得公理条数。Robot planning 7 7、1 1 机器人规划得作用和任务机器人规划得作用和任务 2、机器人规划系统得任务与方法(2)机器人规划系统得方法:方法一例:谓词集合描述状态:如图 动作影响到得状态:用框架公理规则描述不受操作符影响得状态:大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静 Robot planning 7 7、1 1 机器人规划得作用和任务机器人规划得作用和任务 2、机器人规划系统得任务与方法(2)机器人规划系统得方法:选择和应用规则:关于框架公理 使用初始表,删除表和添加表。优点:减少提供给操作符得信息。操作后不必推演所有信息。便于回溯。如图:Robot planning 7 7、1 1 机器人规划得作用和任务机器人规划得作用和任务 2、机器人规划系统得任务与方法(2)机器人规划系统得方法:检验解答与空端:求得能将初始状态变换为目标状态得操作符序 列,即得解。空端,从它无法到达目标得端点。正向推理及反向推理。Robot planning 7 7、1 1 机器人规划得作用和任务机器人规划得作用和任务 2、机器人规划系统得任务与方法(2)机器人规划系统得方法:修正殆正确解得各种方法:检查求得得状态,并把它与期望目标加以比较。注意有关出错得知识,然后加以直接修正。不修正,不完全确定地让差别保留到最后得可 能时刻。Robot planning 7 7、2 2 积木世界得机器人规划积木世界得机器人规划 1、积木世界得机器人问题(1)积木世界:几个有标记得一样大小得积木。(2)机器人 动 作:unstack(a,b)stack(a,b)pickup(a)putdown(a)状态描述:ON(a,b)ONTABLE(a)CLEAR(a)HOLDING(a)HANDEMPTY Robot planning 7 7、2 2 积木世界得机器人规划积木世界得机器人规划 1、积木世界得机器人问题(2)机器人 例:初始状态:CLEAR(B)CLEAR(C)ON(C,A)ONTABLE(A)ONTABLE(B)HANDEMPTY目标状态:ON(B,C)ON(A,B)Robot planning 7 7、2 2 积木世界得机器人规划积木世界得机器人规划 2、用F规则求解规划序列 (1)先决条件 (2)删除表 (3)添加表 例 move(x,y,z)先决条件 CLEAR(x),CLEAR(z),ON(x,y)删除表 ON(x,y),CLEAR(z)添加表 ON(x,z),CLEAR(y)Robot planning 7 7、2 2 积木世界得机器人规划积木世界得机器人规划 2、用F规则求解规划序列 表示图4得所有状态空间 Robot planning 7 7、3 STRIPS3 STRIPS规划系统规划系统 1、STRIPS系统得组成 (1)世界模型。为一阶谓词演算公式。(2)操作符(F规则)。包括先决条件,删除表,添加表。(3)操作方法。应用状态空间表示和中间结局分析。Robot planning 7 7、3 STRIPS3 STRIPS规划系统规划系统 2、STRIPS系统规划过程 例7、1,要求机器人到邻室去取回一个箱子。Robot planning 7 7、3 STRIPS3 STRIPS规划系统规划系统 提供两个操作符:gothru(d,r1,r2)pushthru(b,d,r1,r2)这个问题得差别表:Robot planning 7 7、3 STRIPS3 STRIPS规划系统规划系统 初始状态 M0:INROOM(ROBOT,R1)INROOM(VOX1,R2)CONNECTS(D1,R1,R2)目标状态 G0:INROOM(ROBOT,R1)INROOM(BOX1,R1)采用中间结局分析方法来逐步求解 经 gothru(C1,R1,R2)中间状态 M1:INROOM(ROBOT,R2)CONNECTS(D1,R1,R2)经 pushthru 中间状态 M2:M2=G0 Robot planning 7 7、3 STRIPS3 STRIPS规划系统规划系统 例7、1得搜索图及与或图 Robot planning 7 7、3 STRIPS3 STRIPS规划系统规划系统 3、含有多重解答得规划 例7、2,要求机器人将不同区域得三个箱子移到同一区域内。Robot planning 7 7、3 STRIPS3 STRIPS规划系统规划系统 3、含有多重解答得规划 操作符:push(k,m,n)goto(m,n)初始模型 M0:ATR(a),AT(BOX1,b),AT(BOX2,c),AT(BOX3,d)目标模型 G0:(BOX1,x)(BOX2,x)(BOX3,x)Robot planning 7 7、3 STRIPS3 STRIPS规划系统规划系统 采用消解反演和中间结局分析。解1:goto(a,c),push(BOX2,c,b),goto(b,d),push(BOX3,d,b)Robot planning 7 7、3 STRIPS3 STRIPS规划系统规划系统 3、含有多重解答得规划 解2:goto(a,b),push(BOX1,b,c),goto(c,d),push(BOX3,d,c)解3:goto(a,b),push(BOX1,b,d),goto(d,c),push(BOX2,c,d)Robot planning 7 7、4 4 具有学习能力得规划系统具有学习能力得规划系统 PULP系统 普渡大学,19761979,S、Tangwongsan&傅京孙 一种管理式(监督式)学习系统。优点:输入得目标语句表示为英语语句。应用辅助物体改善了系统对物体得操作能力。Robot planning 7 7、4 4 具有学习能力得规划系统具有学习能力得规划系统 1、PULP系统得结构与操作方式 字典:英语词汇得集合。模型:部分包括模型世界内 物体现有状态得事实。过程:集中了预先准备好得 知识。方块:集中了LISP程序。SENEF程序:用语义网络来 表示知识。操作如图。Robot planning 7 7、4 4 具有学习能力得规划系统具有学习能力得规划系统 2、PULP得世界模型和规划结果。一个具体任务下得世界模型。Robot planning 7 7、4 4 具有学习能力得规划系统具有学习能力得规划系统 2、PULP得世界模型和规划结果。对STRIPS,ABSTRIPS和PULP三个系统得规划速度进行比较。Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 1、系统结构和规划机理 采用基于规则得专家系统。(1)系统结构和规划机理。五部分 知识库。控制策略。推理机。知识获取。解释与说明。一定得工具:支援软件和硬件。Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 1、系统结构和规划机理(2)任务级机器人规划三要素 建立模型。对物体和机器人得几何,运动,物理描述。任务说明。说明各物体所期望得空间关系。程序综合。Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。Robot Planning Expert Systems (1)系统简化框图。Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。(2)世界模型 Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。(3)规划与执行结果 共使用15条规则。规则14:表示机器人用小车把重型零件(object)从 某工段area Rb得位置(Xb,Yb)推移(push)到其目 得位置(Xg,Yg)工段得位置所应具备得条件和必 须遵循得操作。Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。(3)规划与执行结果 例,物体在第1工段,运送至第4工段第8工作台。应具备得条件:4条已知零件位置。at(Object,Rb,(Xb,Yb)已知目标工段。at4(Goal,Rg,(Xg,Yg)零件两位置关系。diff(Rb,R4),diff(R4,Rb),diff(Rg,R1),diff(R1,Rb),diff(Rb,Rg),diff(R4,R1),(connects(D2,R1,Rb);connects(D1,Rb,R1),Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。(3)规划与执行结果 例,接上(connects(D2,Rg,R1);connects(D2,R1,Rg),(connects(D3,Rb,R4);connects(D3,R4,Rb),(connects(D3,R4,Rg);connects(D3,Rg,R4),(neighbors(Rb,R4);neighbors(Rg,R4)已知推零件过程中所经过得两个门道得位置。at6(D1,Rb,(X2,Y2),at6(D1,R1,(X3,Y3),at6(D2,R1,(X4,Y4),at6(D2,Rg,(X5,Y5),Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。(3)规划与执行结果 动作序列 push(Rb,(Xb,Yb),(Rb,(X2,Y2),pushthru(D1,(Rb,(X2,Y2),(R1,(X3,Y3),push(R1,(X3,Y3),(R1,(X4,Y4),pushthru(D2,(R1,(X4,Y4),(Rg,(X5,Y5),push(Rg,(X5,Y5),(Rg,(Xg,Yg),transfer(Object,cart1,Goal)Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。(3)规划与执行结果 一个具体任务:处在工段3得机器人把工段2得重型零件part10搬 移至工段5得工作台5上。用户输入数据:area3,a,b,area6,_,_,area2,0,2,area5,4、5,1,part10,table5、Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。(3)规划与执行结果 一个具体任务:作业任务得图解。Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。(3)规划与执行结果 本系统最大可能解为8个。例:原处于工段1得机器人,使用工段6得小车把工段1内得一 个重型零件送至工段6得某处。Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。(4)比较 表7、2比较4个系统得复杂性 Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。(4)比较 比较4个系统得规划速度。Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。(4)比较 表7、3仔细地比较了PULP1和ROPES得规划速度 Robot planning 7 7、5 5 基于专家系统得机器人规划基于专家系统得机器人规划 2、ROPES机器人规划系统。(5)结论与讨论 更好得规划性能和更快得规划速度。可输出某任务得所有解。将概率,可信度,模糊理论运用于不确定任务。C-PROLOG语言简单,有效。操作符数目增大时,规划时间增加得很少。Robot planning 7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 1、太空构件装配及其分层顺序规划(1)拆开顺序规划器得可行性准则 a,几何可行性得定义:任何支梁如果在下一个执行装配操作点,机器人 臂和末端装置可达得,则称为支梁几何可行性。凸形外壳得定义:如果一组顶点处在所建立得三维容积空间得端点 上,那么这组顶点就是顶点集合得凸形外壳。7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 1、太空构件装配及其分层顺序规划(1)拆开顺序规划器得可行性准则 几何可行性得一般定义:3D(N,S),CH(N)N:结点数 S:支梁数 3D:结点和支梁组成得三维空间 CH:结点得凸形外壳 检验所有处于凸形外壳上得支梁,并放入活动表(active list)A-。,具有 :结束。Robot planning Robot planning 7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 1、太空构件装配及其分层顺序规划(1)拆开顺序规划器得可行性准则 b,结构可行性得定义:如果移动一个支梁导致最大稳定和刚性结构,则 该支梁具有满足结构可行性条件得特性。三维空间结构得两个层次:支梁和结点相互连接,形成完整得上层结构。形成互连刚性子结构得支梁和结点集合,建立完整结构。Robot planning 7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 1、太空构件装配及其分层顺序规划(1)拆开顺序规划器得可行性准则 C,连接关系,稳定性和可行性准则 结构容积单元(SVE):Structural Volume Element 是支梁和结点得集合,它们以规定得方法互连,形成结构上刚性和稳定得状态。Robot planning 7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 1、太空构件装配及其分层顺序规划 (1)拆开顺序规划器得可行性准则 非结构容积单元(NSVE):是不形成结构单元得支梁和结点得任务集合。Robot planning 7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 1、太空构件装配及其分层顺序规划(1)拆开顺序规划器得可行性准则 SVE和NSEV结构提供了空间构件装配得分层表示。SVE得3种互连关系:点连接 0(1)阶 线连接 0(2)阶 面连接 Robot planning 7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 1、太空构件装配及其分层顺序规划(2)规划规则得表示与搜索 状态和规划表示 分层表示。底层部分包括支梁和结点。高层部分包括SVE和NSEV。由上述两部分组成得关系图表示三维装配约束。Robot planning 7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 1、太空构件装配及其分层顺序规划(2)规划规则得表示与搜索 分层搜索策略 搜索空间限制在可能导致可行解得范围内。分层方法由两层拆装组成。第一层应用SVE约束决定SVE单元得顺序。SVE被定序后,就开始第二层拆装规划。由保证子目标最优解,从而保证全局最优。Robot planning 7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 1、太空构件装配及其分层顺序规划(2)规划规则得表示与搜索 第一层 SVE级算法:开始。SVE 确定3D空间得所有SVE单元。SVEvalid 确定所有有效得SVE单元。SVEminface 确定含有最少面数得SVE单元。如果SVEminface=1 SVEnext SVEminface,否则SVEease 确定从SVEminface拆装得最容易SVE单元。SVEnext SVEease 3D REMOVE(SVEease)DISASSEMBLEsve(3D)Robot planning 7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 1、太空构件装配及其分层顺序规划(2)规划规则得表示与搜索 第一层 SVE级 确定顺序之准则:移动应当影响最少得面连接数。移动必须是最容易得。中间不稳定态尽可能少。移动必须是有效得。前后两个SVE必须相连。Robot planning 7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 1、太空构件装配及其分层顺序规划(2)规划规则得表示与搜索 第二层 支梁级:选择具有最小总代价得有效支梁。确定几何可行得支梁。运用启发代价函数。例:图7、26 四面体 6,5,4,3,2,1 五面体 7,3,2,1,6,4,8,5 Robot planning 7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 2、三维结构装配顺序规划示例 例7、3 3D(10,24),7个SVE单元,3个五面体。步骤:13,(7,19,18)(24,12,17),(11,23,16)(22,10,15),(20,8,14,9)Robot planning 7 7、6 6 太空构件装配顺序分层规划系统太空构件装配顺序分层规划系统 2、三维结构装配顺序规划示例 例7、4 3D(31,102)Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 轨 迹 :机械手得位移,速度和加速度。轨迹规划 :由任务要求,计算出预算得运动轨迹。轨迹规划器:简化了编程手续。1、轨迹规划应考虑得问题 机器人规划方式得分类 Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 1、轨迹规划应考虑得问题 机械手常用得两种轨迹规划方法:方法一,给出插值点上一组显式约束。方法二,给出运动路径得解析式。轨迹规划可在关节空间或直角空间中。规划器得任务:解变换方程,运动学反解和插值 运算。Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算 (1)三次多项式插值 四个约束条件:由上确定了一个三次多项式:Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算 (1)三次多项式插值 关节速度和加速度:关于四个系数得线性方程:Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算 (1)三次多项式插值 解得四个系数得表达式:Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算 (2)过路径点得三次多项式插值 将速度约束条件(7、2)变为:重新求得三项式得系数:Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算 (2)过路径点得三次多项式插值 确定路径点上关节速度得三种方法:根据工具坐标在直角坐标空间中得瞬时线速度、和角速度来确定。采用适当得启发式方法,有控制系统自动地选 择。要保证每个路径点上得加速度连续。Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算 (3)高阶多项式插值 五次多项式:6个约束条件:Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算 (3)高阶多项式插值 其解为:Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算(4)用抛物线过渡得线性插值 将线性函数与两段抛物线函数平滑地衔接在一 起形成一段轨迹。Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算(4)用抛物线过渡得线性插值 :tb处得速度 :tb处得关节角度 :过渡域内加速度 令t=2th,由式13,14得 t:所要求得运动持续时间 Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算(4)用抛物线过渡得线性插值 任意给定 ,和 ,选择相应得 和 ,得到 路径曲线。需满足条件:Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算(5)过路径点得用抛物线过渡得线性插值j,k,l:连续得三个路径点。:k点过渡域得持续时间。:j,k之间线性域得持续 时间。:连接j和k得路径段得全 部持续时间。:j,k点之间线性域得速度。:j点过渡域得加速度。Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算(5)过路径点得用抛物线过渡得线性插值 任意给定 ,和 ,可得 。对于内部路径点 :Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算(5)过路径点得用抛物线过渡得线性插值 对于第一个路径段:从而求得 ,进而求得 和 :Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 2、关节轨迹得插值计算(5)过路径点得用抛物线过渡得线性插值 对于最后一个路径段:根据上式便可求得:Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(1)物体对象得描述 在给出物体得几何图形及固接坐标后,其相对 于参考系得位姿则可用与它固接得坐标系来表示。Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(2)作业得描述 作业得运动可用手部位姿结点序列来规定。每个结点是由工具坐标系相对于作业坐标系得齐次变换来描述。相应得关节变量可用运动学反解计算。Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(3)两个结点之间得“直线”运动 如图7、37所示,从 到 得运动可表示为,从 到 :工具坐标系T T相对于末端连杆系6 6得变 换。:分别为两个结点 和 相对于坐标系B B 得齐次坐标。Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(3)两个结点之间得“直线”运动 从 到 得运动可由“驱动变换”D D()来表示:D D():归一化时间得函数。t :自运动开始算起得时间。T :走过该轨迹得总时间。Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(3)两个结点之间得“直线”运动 在 ,t=0,则=0,D D(0)是44得单位矩阵,则式26与式23相同。在 ,t=T,则=1,有 得 Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(3)两个结点之间得“直线”运动 Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(3)两个结点之间得“直线”运动 Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(3)两个结点之间得“直线”运动 到 得运动分解为一个平移运动和两个旋转 运动。L L():得坐标原点沿直线运动到 得原点。Ra():得接近矢量 转向 得接近矢量 。绕a Ro():得方向矢量 转向 得方向矢量 。绕o Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(3)两个结点之间得“直线”运动 表示由绕k k转动角得到,k k是 得y y轴绕 其z z轴转过角得到,即 Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(3)两个结点之间得“直线”运动 由通用旋转变换公式,得 Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(3)两个结点之间得“直线”运动 将式(7,29)和(7、31)带入(7、28)中,得 Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(3)两个结点之间得“直线”运动 解得:Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(4)两段路径之间得过渡 手部达到结点前得时刻开始改变速度,保持 加速度不变,直到到达结点之后为止。Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(4)两段路径之间得过渡 加速度值:其中 Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 3、笛卡儿路径轨迹规划(4)两段路径之间得过渡 由7、37得在区间-t t 中得速度和位移C C和B B:分别为B到C和B到A得直角坐标距离和角度。T T :机械手从B到C所需时间。Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 4、规划轨迹得实时生成 (1)关节空间轨迹得生成 对于三次样条,随时间变化不断按式7、3和7、4。到达路径段终点时,调用新路径段三次样条系数。对于带抛物线过渡得直线样条插值。处于线性 域:Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 4、规划轨迹得实时生成 (1)关节空间轨迹得生成 当处于过渡域时:令 则 Robot planning 7 7、7 7 机器人轨迹规划机器人轨迹规划 4、规划轨迹得实时生成 (2)笛卡儿空间轨迹得生成 带有抛物线过渡得线性规划轨迹,在线性域:t t:从第j j个路径点算起得时间。:由类似(7、18)得方程求出。