初中奥数题及答案.doc

初中奥数题试题一

一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )
A．a，b都是0
B．a，b之一是0
C．a，b互为相反数
D．a，b互为倒数
答案：C
解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )
A．单项式与单项式的和是单项式
B．单项式与单项式的和是多项式
C．多项式与多项式的和是多项式
D．整式与整式的和是整式
答案：D
解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数
B．没有最小的正有理数
C．没有最大的负整数
D．没有最大的非负数
答案：C
解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )
A．a，b同号
B．a，b异号
C．a＞0
D．b＞0
答案：D
5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．无数个
答案：C
解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，
－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；
乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；
丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案：B
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )
A．a大于－a
B．a小于－a
C．a大于－a或a小于－a
D．a不一定大于－a
答案：D
解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )
A．乘以同一个数
B．乘以同一个整式
C．加上同一个代数式
D．都加上1
答案：D
解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．
9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A．一样多
B．多了
C．少了
D．多少都可能
答案：C
解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1，
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )
A．增多
B．减少
C．不变D．增多、减少都有可能
答案：A
二、填空题（每题1分，共10分）
1．²－²=______。
答案：²－²
=(+)×(－)
=(+)×1=。
解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)计算。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…[phone]=______。
答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…[phone]
=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)
=－2500。
解析：本题运用了运算当中的结合律。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。
答案：0
解析：原式==(－0.2)²－0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。
答案：45（千克）
解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），
设蒸发变成含盐为40%的水重x克，
即60×30%=40%x
解得：x=45（千克）。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。
三、解答题
1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？
答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：
3（4/5x+1200）=3x+600
即 (3-12/5)x=3600-600
解得，x=5000
答：每人每年收入5000元

所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：

由②有2x+y=20，　　 ③
　　由①有y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。
所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。
答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。
5．求和：
。
答案：第n项为

　　所以

　　　　　。
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明：设p=30q＋r，0≤r＜30，
因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。
假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。
再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。
所以，r一定不是合数。

解：设

　　由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)。
　　可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。
　　(1)若m=1时，有

　　解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．
(2)若m=2时，有

　因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
　　(3)若m=3时，有

　　解之得

　　故p＋q=8。

初中奥数题试题二
一、选择题
1．数1是 ( )
A．最小整数
B．最小正数
C．最小自然数
D．最小有理数
答案：C
解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。
2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )
A．7a＞a
B．7+a＞a
C．7+a＞7
D．|a|≥7
答案：B
解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A．6.1632
B．6.2832
C．6.5132
D．5.3692
答案：B
解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832，选B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A．225
B．0.15
C．0.0001
D．1
答案：B
解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。
二、填空题
1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。则n的最小值等于______。
答案：4
解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n末位至少要4个0，所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。
答案：2
解析：(-1.7)²=2.89，不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。
答案：29
解析：个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数。
三、解答题
1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。
答案：原式
=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003。
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元，
则y ＝(4＋x)(100-10x)
=400＋100x-40x-10x2
=-10(x2-6x＋9)＋90＋400
=-10(x-3)2＋490。
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。
3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。求证：DA⊥AB。

证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°，
∴∠ADC＋∠BCD=180°，
∴ AD∥BC。　
又∵　 AB⊥BC，
∴AB⊥AD。
4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。
答案：｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即 ｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，
　　所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2。
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以

5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)
答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

因为　y=35000-x，
所以 x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，
所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，
所以 0.0497x=994，
所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。
6. 对k，m的哪些值，方程组至少有一组解？
答案：因为 (k－1)x＝m-4， ①

m为一切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。
当k=1，m≠4时，①无解。
所以，k≠1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解。

初中奥数题试题三
一、选择题
1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )
A. x²y与-3x²z
B.3.22m²n3与 n3m²
C.0.2a²b与0.2ab²
D.11abc与 ab
答案：B
解析：字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )
A．3x-3
B．x-1
C．3x-1
D．x-3
答案：C
解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)
=x-1-1+x+x+1=3x-1，选C。
3.两个10次多项式的和是 ( )
A．20次多项式
B．10次多项式
C．100次多项式
D．不高于10次的多项式
答案：D
解析：多项式x10+x与-x10+x²之和为x²+x是个次数低于10次的多项式，因此排除了A、B、C，选D。
4.若a+1＜0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )
A．a，-1，1，-a
B．-a，-1，1，a
C．-1，-a，a，1
D．-1，a，1，-a
答案：A
解析：由a+1＜0，知a＜-1，所以-a＞1。于是由小到大的排列次序应是a＜-1＜1＜-a，选A。

5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，则 ( )
A．c＞b＞a
B．c＞a＞b
C．a＞b＞c
D．b＞c＞a
答案：B
解析：易见a=-123.4+123.5=0.1，b=123.4-123.5＜0，c=123.4-(-123.5)＞123.4＞a，所以b＜a＜c，选B。
6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，那么下列式子中结果是正数的是 ( )
A．(a-b)(ab+a)
B．(a+b)(a-b)
C．(a+b)(ab+a)
D．(ab-b)(a+b)
答案：A
因为a＜0，b＞0．所以|a|=-a，|b|=b．由于|a|＜|b|得-a＜b，因此a+b＞0，a-b＜0。ab+a＜0，ab-b＜0。所以应有(a-b)(ab+a)＞0成立，选A。
7．从2a+5b减去4a-4b的一半，应当得到( )
A．4a-b
B．b-a
C．a-9b
D．7b
答案：D
解析：=2a+5b-2a+2b=7b，选D。
8．a，b，c，m都是有理数，并且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c ( )
A．互为相反数
B．互为倒数
C．互为负倒数
D．相等
答案：A
解析：因为a+2b+3c=m=a+b+2c，所以b+c=0，即b，c互为相反数，选A。
9．张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 ( )
A.5
B.8
C.12
D.13
答案：D
解析：前三个数之和=15×3， 后两个数之和=10×2。 所以五个有理数的平均数为（45+20）÷5=13，选D。
二、填空题（每题1分，共10分）
1．2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=______。
答案：29
解析：前12个数，每四个一组，每组之和都是0．所以总和为14+15=29。
2.若P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²，则代入到代数式P-[Q-2P-(-P-Q)]中，化简后，是______。
答案：12ab。
解析：因为P-[Q-2P-(-P-Q)]
=P-Q+2P+(-P-Q)
=P-Q+2P-P-Q
=2P-2Q=2(P-Q)
以P=a²+3ab+b²，Q=a²-3ab+b²代入，
原式=2(P-Q)=2[(a²+3ab+b²)-(a²-3ab+b²)]
=2(6ab)=12ab。
3．小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于______。
答案：-1728。
解析：设这四个有理数为a、b、c、d，则

有3（a+b+c+d）=15，即a+b+c+d=5。
分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3，-12，6，8，所以，这四个有理数的乘积=3×(-12)×6×8=-1728。
4．一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250公斤面粉，至少需要______公斤的小麦。
答案：5000
解析：设需要x公斤的小麦，则有
x（x-15％）=4250
x=5000
三、解答题

答案：原式化简得6(a-1)x=3-6b+4ab，当a≠1时，

答案：

3. 液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72％，求桶的容量。
答案：

去分母、化简得7x2-300x+800=0，即7x-20)(x-40)=0，

4. 6．设P是△ABC内一点．求：P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围。
答案：

如图1－105所示。在△PBC中有BC＜PB＋PC， ①
　　延长BP交AC于D．易证PB＋PC＜AB＋AC， ②
　　由①，② BC＜PB＋PC＜AB+AC， ③
　　同理 AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④
AB＜PA＋PB＜AC＋AB。 ⑤
　　③＋④＋⑤得AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)。

所以 。

5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离。
答案：设甲步行速度为x千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，则所求距离为(9x+16y)千米；
依题意得：

　　由①得16y2=9x2， ③

　　由②得16y=24＋9x，将之代入③得

　　即 (24＋9x)2=(12x)2．解之得

　　于是

　　所以两站距离为9×8＋16×6=168(千米)。

在安全生产高压态势下，他由测量施工岗位转战到分公司安全管理工作and due diligence evaluations article 22nd head office, branch (jurisdiction), risk management, marketing management branch within the Department's credit business person assumed responsibility for the supervision and inspection and due diligence evaluations. Article 23rd, Head Office, branches (jurisdiction), risk management, Marketing Management Department through on-site and off-site inspection, investigation report, interviews with investigators for pre-loan investigation work by way of conducting supervision and inspection, quality evaluation pre-loan investigation work, and based on the evaluation results, the implementation of diversity management. 24th the control and inspection (a) the implementation of the credit system: there is no breach of credit policy relating to the granting of credit and the head office; (B) dual credit rating: timeliness of ratings, whether the provisions of the rating, rating results are accurate; (C) the survey contents: data collection is complete, report writing is comprehensive, indicators analysis is objective, real, conclusions and the facts are consistent and reasonable; (D) double implementation of investigations system: practical implementation of double system; (E) other supervision and inspection of the contents. 25th due diligence evaluation offices and branches (jurisdiction), risk management, Marketing Management Department agreed to carry out pre-loan investigation supervision and inspection work, evaluate whether investigators due diligence to determine whether the exemption should be. Investigators should be compatible with. Due diligence assessment should be based on the fact that, following the principles of objectivity, impartiality and fairness. Article 26th head