矩形和菱形复习.doc

吉林省第二实验学校九年级数学复习---------矩形和菱形 zyk 2014/12/7
矩形和菱形复习
一．基础知识点复习：
（一）矩形：
1.矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．
2.矩形的性质：①．矩形的两组对边 ；矩形的四个角都是______；矩形的对角线__________________________．
②.矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.
3.矩形的判定：
①．有_____个是直角的平行四边形是矩形．
②．有_____个是直角的四边形是矩形．
③对角线______的平行四边形是矩形．．
④对角线______________的四边形是矩形．
（二）菱形：
1.菱形的定义：有一组__________相等的平行四边形叫菱形．
2.菱形的性质：
①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．
②.菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.
3.菱形的判定：
①．有一组__________相等的平行四边形是菱形．
②．_____ 边都相等的四边形菱形．
③．对角线___________的平行四边形是菱形．
④．对角线________的四边形是菱形．
4.菱形的面积与两对角线的关系是________________________。
二．课堂练习
1.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD
2. 一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于 cm。
3.矩形ABCD的长AC=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为AE、ED
两部分，这AE、ED的长分别为（ ）
A．4cm和11cm B．5cm和10cm C．6cm和9cm D．7cm和8cm
4.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
且点A的坐标为（0，2）,则点B坐标 ，
点C坐标为 ，点D坐标为 。
5.如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12㎝，且
x
y
A
B
D
0
C
∠AMB=∠BNC=60°，那么做这样的衣帽架至少需要 ㎝长的材料。（不计制作过程中的损耗）

(4题图) （5题图）
6. 在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少为___ 。
7.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为4,则对角线长为 .

8.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点：
⑴连结AC、BD，则四边形 EFGH是 。
⑵对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是矩形。
⑶对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是菱形。
B
A
C
D
F
E

第10题图
⑷对角线AC、BD满足条件 时，四边形 EFGH是正方形。
9.如图，在矩形中，，点、分别在边
、上，连接、.若四边形是菱形，
则等于（　　）.（A）　　（B）　　（C）　　（D）
10.如图，菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为
。
11.如图，点是矩形的边上一点，把沿对折，
点的对称点恰好落在上，已知折痕cm，
且，那么该矩形的周长为 。
12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，求DH的长.

H

13.已知：如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点。⑴试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论；⑵当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？并证明结论。
⑶结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件共同能推出四边形AECF是矩形。（不可添加AE、CF垂直于BC、AD，不需证明）

14.如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.
（1）求证：CM=CN；
（2）若ΔCMN的面积与ΔCDN的面积比为3：1，求的值.

15. 在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图）．已知，，设．
（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；
第15题图

备用图beibeiyongtu

（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．