高二数学(文科)期中试题.pdf

2008山东省莱州一中解三角形单元测试题（时间 120 分钟，满分150 分）一、选择题：（每小题 5 分，共计60 分）1.ABC 中，sin2A=sin2B+sin2C，则 ABC 为()A直角三角形B 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角形2.在 ABC 中，b=3，c=3，B=300，则 a等于（）A3B123C3或 23D2 3.不解三角形，下列判断中正确的是（）Aa=7，b=14，A=300有两解Ba=30，b=25，A=1500有一解Ca=6，b=9，A=450有两解Da=9，c=10，B=600无解4.已知 ABC 的周长为9，且4:2:3sin:sin:sinCBA，则 cosC 的值为（）A41B41C32D325.在 ABC中，A60，b1，其面积为3，则CBAcbasinsinsin等于()A33B3392C338D2396.在 ABC中，AB5，BC7，AC8，则BCAB的值为()A79 B69 C5 D-5 7.关于 x 的方程02coscoscos22CBAxx有一个根为1，则 ABC 一定是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形8.设 m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是()A.0m 3 B.1m 3 C.3m 4 D.4 m 6 9.ABC中，若 c=abba22，则角 C的度数是()A.60 B.120 C.60或 120 D.4510.在 ABC中，若 b=22,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是()A.0 A30 B.0 A45 C.0 A90 D.30A6011.在 ABC 中，ABBA22sintansintan，那么 ABC 一定是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形12.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)由增加的长度决定11.二、填空题（每小题4 分，满分16 分）13.在 ABC中，有 等 式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；sinsinsinabcABC.其中恒成立的等式序号为_ 14.在等腰三角形 ABC 中，已知sinA sinB=1 2，底边BC=10，则 ABC 的周长是。15.在 ABC中，已知sinA sinB sinC=3 5 7,则此三角形的最大内角的度数等于_.16.已知 ABC 的三边分别是a、b、c，且面积4222cbaS，则角 C=_ 三、解答题17.已知在 ABC中，A=450，AB=6，BC=2，求解此三角形.（本题满分12 分）18.在 ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120，求 ABC的三边长.（本题满分12 分）19.在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x223 x+2=0 的两根，角 A、B满足 2sin(A+B)3=0，求角 C的度数，边c 的长度及 ABC的面积.（本题满分13 分）20.在 ABC中，已知边c=10,又知cosAcosB=ba=43，求 a、b 及 ABC的内切圆的半径。（本题满分 13 分）21.如图 1，甲船在 A处，乙船在 A处的南偏东45方向，距 A有 9n mile 并以 20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h 能尽快追上乙船？（本题满分12 分）22.在 ABC中，已知角 A、B、C所对的边分别是a、b、c，边 c=72，且 tanA+tanB=3 tanA tanB3，又 ABC的面积为SABC=332，求 a+b 的值。（本题满分12 分）图 1 A B C 北4515莱州一中正余弦定理单元测试参考答案1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.14.50,15.1200,16.45017.解答：C=120 B=15 AC=13或 C=60 B=7518.解答：a=14,b=10,c=6 19.解答：解：由2sin(A+B)3=0，得 sin(A+B)=32,ABC为锐角三角形A+B=120,C=60 ,又 a、b是方程 x223 x+2=0 的两根，a+b=23,ab=2,c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6,c=6,SABC=12 absinC=12232=32 .20.解答：由cosAcosB=ba，sinBsinA=ba,可得cosAcosB=sinBsinA，变形为sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B,又 ab,2A=2B,A+B=2.ABC为直角三角形.由 a2+b2=102和ba=43，解得 a=6,b=8,内切圆的半径为r=a+b-c2=6+8-102=2 21.解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。在 ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设 ABC=，BAC=。=180 45 15=120。根据余弦定理2222cosACABBCAB BC，2212881202 920()2ttt，212860270tt，（4t 3）（32t+9）=0，解得 t=34，t=932（舍）AC=28 34=21 n mile，BC=20 34=15 n mile。根据正弦定理，得315sin5 32sin2114BCAC，又 =120，为锐角，=arcsin5 314，又5 3147 21422，arcsin5 3144，甲船沿南偏东4arcsin5 314的方向用34h 可以追上乙船。22.解答：由tanA+tanB=3 tanA tanB 3 可得tantan1tantanABAB3，即 tan(A+B)=3 tan(C)=3,tanC=3,tanC=3 C(0,),C=3又 ABC的面积为SABC=332，12 absinC=332即12 ab 32=332,ab=6 又由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC(72)2=a2+b22abcos3(72)2=a2+b2ab=(a+b)23ab(a+b)2=1214,a+b0,a+b=112